2023学年完整公开课版2022年月上课

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复习课：向量的数量积会同三中：黄琳琳学习目标1、牢记向量的数量积，理解向量的数量积是一个数.2、牢记向量的数量积的坐标表示，模，以及夹角的公式.3、能灵活运用数量积的相关公式.已知两个非零向量

和

，作OA=，

OB=，则∠AOB=θ

（0°≤θ≤180°）叫做向量与的夹角。OBAθ向量的夹角当θ＝0°时，与

同向；OAB当θ＝180°时，与

反向；OABB当θ＝90°时，称与

垂直，记为OAab

已知两个非零向量

与，它们的夹角为θ，我们把数量量叫做a与b的数量积（或内积），记作

定义规定:零向量与任一向量的数量积为0。

叫做向量在方向上（向量在方向上）的投影。注意：向量的数量积是一个数量。重要性质:设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABθ

abB1a·b的几何意义：OABθ|b|cosθabB1等于的长度与的乘积。二、平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：例1：已知，且的夹角，求：课堂练习两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.

在坐标平面xoy内，已知＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则求·

例2:已知

＝(1,√3)，＝(–2,2√3),解：

·＝1×(–2)＋√3×2√3＝4;三、平面向量数量积的坐标表示2、向量的模和两点间的距离公式用于计算向量的模垂直3、两向量垂直的坐标表示向量夹角公式的坐标式：

例2:已知a＝(1，√3)，b＝(–2，2√3),求a与b的夹角θ.cos＝＝＝,42×4a·bab12θ∴＝60ºθ＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则求||,||

例3:已知

＝(1,√3)，＝(–2,2√3),

＝√12＋(√3)2＝2,

＝√(–2)2＋(2√3)2＝4,解：课堂练习A、-2B、2C、-1D、1A、直角三角形

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