等腰三角形第一课时 人教版数学八年级上册

等腰三角形第一课时回顾有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底边底角顶角1.相等的两条边AB和AC叫做腰2.另一条边BC叫做底边3.两腰所夹的角∠BAC叫做顶角4.底边与腰的夹角∠ABC和∠ACB叫做底角如图，△AB中,AB=AC，那△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底边.探究活动如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,

再把它展开,得到的△ABC有什么特点?ABCAB=AC等腰三角形轴对称图形知识讲解等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（三线合一）探究活动已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的性质分析：①作底边的高AD②作顶角的平分线AD③作底边的中线AD∴∠B=∠C可证△BAD≌△CADD性质1：等边对等角

性质2：三线合一探究活动

1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，已知AB=AC，且

AD⊥BC则有：∵

AB=AC且AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，

____=____.（三线合一）

ABCDBADCADBDCD探究活动

1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，且

AD是中线则有：(2)∵AB=AC且AD是中线∴____⊥____，∠_____=∠_____.（三线合一）ABCDCADADBCBAD探究活动

1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，且

AD是角平分线则有：(2)∵AB=AC且AD是角平分线∴____⊥____，

____=____.（三线合一）ABCDADBCBDCD探究活动

1.根据等腰三角形性质2填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵

AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，

____=____.(2)∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分线，∴____⊥____，

_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一线得二线

“三线合一”可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。课堂例题1.如图在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C=_____°2.

已知一个等腰三角形的一个内角为72°，则这个等腰三角形的其余两个内角为_____________________3.已知一个等腰三角形的一个内角为110°，则这个等腰三角形的一个底角为_________课堂例题【变式】已知一个等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个等腰三角形顶角度数为_________解：设顶角为x°，则有以下两种情况：①若顶角是底角的2倍②若底角是顶角的2倍方程思想分类讨论思想课堂例题例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°∴∠A=36°，ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x课堂拓展如图，D、B、C、E四点在同一直线上，且AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。AD