2021年广东省汕尾市职业技术学院附属中学高一数学文月考试卷含解析

2021年广东省汕尾市职业技术学院附属中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与，两数的等比中项是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AB=4，AC=3,

则=

A．一

B．

C.-7

D．7参考答案：A3.函数f(x)的定义域为D，若对于任意的，当时，都有，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①;②;③，则等于 (

)A.

B.

C.

D.参考答案：D由③得，，∴．由②．∵且，．又在上非减函数，∴，故选．

4.函数的图象大致是参考答案：D5.已知各项均为正数的等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是A.（1，+）

B.（0，2]

C.（0，3]

D.[3，+）

参考答案：

D6.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为A.

3

B

5

C

7

D

9参考答案：D略7.已知等差数列中，，公差，则使其前项和取得最大值的自然数是（）．A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在参考答案：B∵在等差数列中，，公差，∴，∴，又，∴，，∴使其前项和取得最大值的自然数是或．故选．8.若不等式的解集是，则不等式的解集是（

）.A. B. C.[-2，3] D.[-3，2]参考答案：D【分析】先由题意求出，再代入不等式，求解，即可得出结果.【详解】因为不等式的解集是，所以，解得，所以不等式可化为，即，解得.故选D【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，熟记三个二次之间的关系即可，属于基础题型.9.关于的一元二次方程有实根，则实数m的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.（5分）若三点共线则m的值为（） A． B． C． ﹣2 D． 2参考答案：A考点： 向量的共线定理．专题： 计算题．分析： 利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m解答： 解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A点评： 本题考查向量的坐标的求法、两个向量共线的充要条件．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，已知里氏震级与地震释放的能量的关系为。那么里氏9级的地震释放的能量是里氏7级地震释放的能量的

倍．参考答案：100012.函数的定义域是

参考答案：(1,+∞)要使函数有意义，则需，解得，所以函数的定义域为.

13.函数的最小值为

。参考答案：14.已知角x终边上的一点P（-4，3），则的值为

.

参考答案：15.函数的定义域为_________.参考答案：【分析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可．【详解】对数函数f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定义域为（1，+∞）．故答案为（1，+∞）．【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题．16.已知数列{an}的前n项和为，则数列{an}的通项公式为

.参考答案：17.满足条件的集合M有

个．参考答案：8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素，所以两个元素集{1,2},三个元素集{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}，四个元素集{1,2,3,4}、{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，五个元素集{1，2，3，4，5，}，共8个。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；

(2)当时，求的最大值和最小值。参考答案：19.如图所示，已知曲线与曲线交于点O、A，直线(0<t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB。（1）写出曲边四边形ABOD（阴影部分）的面积S与t的函数关系式；（2）求函数在区间上的最大值。参考答案：（本题满分14分）解：（1）由解得或（2分）∴O（0，0），A（a,a2）。又由已知得B（t,-t2+2at）,D(t,t2),∴

……6分（2）=t2-2at+a2,令=0，即t2-2at+a2=0。解得t=(2-)a或t=(2+)a.∵0<t≤1,a>1,

∴t=(2+)a应舍去。

即t=(2-)a

8分若(2-)a≥1,即a≥时，∵0<t≤1，∴≥0。∴在区间上单调递增，S的最大值是=a2-a+.

10分若(2-)a<1,

即1<a<时，当0<t<(2-)a时，.

当(2-)a<t≤1时，.∴在区间(0,(2-)a]上单调递增，在区间[(2-)a，1]上单调递减。∴=(2-)a是极大值点，也是最大值点

12分∴的最大值是f((2-)a)=[(2-)a]3-a[(2-)a]2+a2(2-)a=.13分综上所述。

……14分略20.（本小题满分12分）已知集合，设函数（）的值域为，（1）当时，求（2）若，