2022-2023学年河南省商丘市尹店乡第二中学高二数学文联考试卷含解析

2022-2023学年河南省商丘市尹店乡第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆（）的两焦点分别为、，以为边作正三角形，若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点，则椭圆的离心率为

（

）

A、

B、

C、

D.

参考答案：A略2.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5参考答案：D3.等差数列的前项和为，且，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.理想状态下，质量为5千克的物体按规律s＝2t＋3t2作直线运动，其中s以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛参考答案：C略5.已知，点为斜边的中点，，则等于（

）A．

B．

C．9

D．14参考答案：D6.设i是虚数单位，计算：_________.参考答案：略7.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：D8.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()A．9

B．10

C．12

D．13参考答案：D9.已知x与y之间的关系如下表X135y4815则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点（

）A．（3，9） B．（3，7）

C．（3.5，8） D．（4，9）参考答案：A10.两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值（）A．越大 B．越小C．不变 D．可能越大也可能越小参考答案：A【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据题意，由分类变量的随机变量K2的意义，分析可得答案．【解答】解：两个分类变量X与Y有关系的可能性越大，随机变量K2的值越大，故选：A．【点评】本题主要考查两个分类变量相关系数的性质与应用问题，关键理解随机变量K2的意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则的值为

．参考答案：412.如右图，棱长为3a正方体OABC－，点M在上，且2，以O为坐标原点，建立如图空间直有坐标系，则点M的坐标为

．参考答案：（2a，3a，3a）13.已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BFBA，则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为_______.参考答案：14.如图，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为

AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是_________.参考答案：略15.某工厂生产甲、乙、丙3类产品共600件．已知甲、乙、丙3类产品数量之比为1：2：3．现要用分层抽样的方法从中抽取120件进行质量检测，则甲类产品抽取的件数为

．参考答案：20【考点】分层抽样方法．【分析】根据甲乙丙的数量之比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵甲、乙、丙三类产品，其数量之比为1：2：3，∴从中抽取120件产品进行质量检测，则乙类产品应抽取的件数为120×=20，故答案为：20．16.若数列x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是．参考答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]【考点】等差数列的性质；基本不等式；等比数列的性质．【分析】由题意可知===++2．由此可知的取值范围．【解答】解：在等差数列中，a1+a2=x+y；在等比数列中，xy=b1?b2．∴===++2．当x?y＞0时，+≥2，故≥4；当x?y＜0时，+≤﹣2，故≤0．答案：[4，+∞）或（﹣∞，0]17.某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样或分层抽样，都不需要剔除个体，如果样本容量为n+1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n=_________。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知双曲线的离心率为，虚轴长为。（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值。参考答案：（1）

（2）19.如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：【解】（Ⅰ）连结交于，连结，则分别是，的中点

又平面

平面

┉┉┉┉┉┉┉┉6分（Ⅱ）过作的垂线，垂足为，则，且面，

过作的垂线，垂足为，则，连结，则就是二面角的平面角，且，即二面角的余弦值为

┉┉┉┉┉┉┉┉12分略20.某工厂为了安排生产任务，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试 验，得到的数据如下：零件的个数x（件）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测生产10个零件需要多少时间参考答案：（1）由题意可得列联表如下：（5分）年龄层次赞成“留欧”反对“留欧”合计18岁~49岁2062650岁及50岁以上101424合计302050（2），

∵，∴有97．5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关（10分）21.(12分)解：（1）（1）散点图如右图：（3分）

（2）由表中的数据得：

，，

∴，

，

∴，回归直线如上图；（9分）（3）将x＝10代入回归直线方程，得（小时），

∴预测加工10个零件需要8．05小时．（12分）21.已知等差数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.参考答案：略22.（本小题满分10分）已知函数。（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求函数的极值；（Ⅱ）若对于都有成立，试求a的取值范围。参考答案：（Ⅰ）直线