2021-2022学年福建省宁德市福鼎龙安中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年福建省宁德市福鼎龙安中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中的系数为(

)A．15

B．20

C.30

D．35参考答案：A2.设集合，，，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.已知x,y满足约束条件则的最小值为

（A）1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：B略4.若函数的图像上的任意一点P的坐标满足条件,则称函数具有性质S，那么下列函数中具有性质S的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知圆O1：那么两圆的位置关系是（

） A．内含 B．内切 C．相交 D．外切参考答案：C略6.已知某圆锥的侧面积是其底面积的2倍，圆锥的外接球的表面积为16π，则该圆锥的体积为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径是r，母线长为l，根据条件和侧面积公式求出l=2r，判断外接球的球心位置，由球的表面积公式求出外接球的半径，再求出r和圆锥的高，代入椎体的体积公式求出该圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径是r，母线长为l，∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，∴πrl=2πr2，解得l=2r，则圆锥的轴截面是正三角形，∵圆锥的外接球的表面积为16π，则外接球的半径R=2，且外接球的球心是轴截面（正三角形）的外接圆的圆心即重心，三角形的高是r，∴=2，解得r=，则圆锥的高为3，∴该圆锥的体积V==3π，故选：C．7.已知全集，集合，，那么集合（▲）。A．

B．C．

D．参考答案：C略8.已知数列{an}的前n项和Sn，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数的定义域是，则其值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知，则双曲线：与：的A．实轴长相等

B．虚轴长相等

C．离心率相等 D．焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=

．参考答案：63根据已知条件给出信息，可知分母等于分子平方减1，即所以

12.已知函数在上单调递增，则的取值范围

.参考答案：试题分析：函数由，复合而成，由于是单调递增函数，因此是增函数，，由于恒成立，当时，有最小值，，故答案为考点：1、复合函数的单调性；2、恒成立的问题13.对于，以点为中点的弦所在的直线方程是_____．参考答案：试题分析：，圆心为（1,0），故所求直线的斜率为，直线方程为即考点：直线方程14.下列说法正确的是

.(只填序号)①函数的图象与直线的交点个数为0或1;②“”是“且”的充分而不必要条件；③命题“存在，使得”的否定是“对任意，都有”.参考答案：(1)(3)15.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为，则a=_______参考答案：616.对任意两个实数，定义若，，则的最小值为．参考答案：因为，所以时，解得或。当时，，即，所以，做出图象，由图象可知函数的最小值在A处，所以最小值为。

17.已知的最大值为

参考答案：因为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）解：由及正弦定理，得，………2分

，

，

……………………4分

.

……………7分（Ⅱ）解：由，，及余弦定理，得，

……………9分

得，

……………11分

.

……………14分

略19.不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．参考答案：解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式……2分所以定义域为或

……5分（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以……7分由绝对值三角不等式

……9分所以

所以

……10分

略20.为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量．某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额．某人拟参加2018年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近5个月参与竞拍的人数(见下表)：

月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345竞拍人数y(万人)0.50.611.41.7

(1)由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数y(万人)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份参与竞拍的人数．(2)某市场调研机构从拟参加2018年5月份车牌竞拍人员中，随机抽取了200人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：

报价区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)频数1030a60302010

(i)求a，b的值及这200位竟拍人员中报价大于5万元的频率；(ii)若2018年5月份车牌配额数量为3000，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测(需说明理由)竞拍的最低成交价．参考公式及数据：①，其中；②参考答案：（1）易知，，…1分，

………2分，

………3分则关于的线性回归方程为，

………4分当时,，即2018年5月份参与竞拍的人数估计为2万人.

…………5分（2）（i）由解得；

……………6分由频率和为1，得，解得

……………7分

位竞拍人员报价大于5万元得人数为人；…8分（ii）2018年5月份实际发放车牌数量为3000，根据竞价规则，报价在最低成交价以上人数占总人数比例为；又由频率分布直方图知竞拍报价大于6万元的频率为；所以，根据统计思想（样本估计总体）可预测2018年5月份竞拍的最低成交价为万元.…12分21.如图，、是以为直径的圆上两点，，，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积．

参考答案：（1）略（2）略（3）（1）证明：依题平面

∴∴平面．

（2）证明：中，，∴中，，∴．∴．∴

在平面外

∴平面．（3）解：由（2）知，，且∴到的距离等于到的距离为1．

∴．平面

∴．

略22.已知函数f(x)=x3－(2m+1)x2+3m(m+2)x+1，其中m为实数.（Ⅰ）当m=－1时，求函数f(