2022年湖南省邵阳市新宁县水庙中学高二数学理期末试题含解析

2022年湖南省邵阳市新宁县水庙中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B根据命题的否定易得：命题“，”的否定是，2.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④参考答案：C略3.实数x，y满足，则z=y﹣x的最大值是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示． A（0，1）， 化目标函数z=y﹣x为y=x+z， 由图可知，当直线y=x+z过点A时，目标函数取得最大值． ∴zmax=1﹣0=1． 故选：A． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 4.已知是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且a1=11，S7=35，则Sn中（）A．S6最大 B．S7最大 C．S6最小 D．S7最小参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】转化思想；配方法；等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{an}的公差为d，a1=11，S7=35，利用等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=11，S7=35，∴7×11+d=35，d=﹣2．则Sn=11n﹣2×=﹣n2+12n=﹣（n﹣6）2+36，∴当n=6时，Sn取得最大值．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知函数，若f(f(0))＝4a，则实数a等于()A. B.C.2 D.9参考答案：C7.如图是2016年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和众数依次为（）A．84，84 B．84，85 C．86，84 D．84，86参考答案：A【考点】BA：茎叶图．【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和众数【解答】解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的中位数为84；众数为：84；故选A．8.已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由三点共线得a1+a200=1，再由等差数列前n项和公式解得．【解答】解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选A10.已知—l—β是大小确定的一个二面角，若a、b是空间两条直线，则能使a、b所成角的为定值的一个条件是A．a//且b//β

B．a//且b⊥β C．a⊥且b//β

D．a⊥且b⊥β参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和，则数列的通项公式为____________。参考答案：略12.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 .

参考答案：略13.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

性别

专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为

.（）参考答案：5%14.如图，在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M-DEC的体积是

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参考答案：15.复数的共轭复数是（），是虚数单位，则的值是

．参考答案：7

略16.求值：

.参考答案：略17.不等式＜x﹣1的解集是

．参考答案：（﹣1，1）∪（3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先移项通分，化简为整式不等式解之．【解答】解：不等式变形为，所以0，等价于（x+1）（x﹣3）（x﹣1）＞0，所以不等式的解集为（﹣1，1）∪（3，+∞）；故答案为：（﹣1，1）∪（3，+∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.，(Ⅰ)当吋,求不等式的解集;(Ⅱ)若不等式对任意实数x恒成立,求t的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当吋,，即当吋,不等式可化为可解：当吋,不等式可化为可解：的解集为(Ⅱ)由题意得即解得故的取值范围为.19.已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1+a2+a3+…+an的值．参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，由得：n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56?即（n﹣5）（n﹣6）=90解之得：n=15或n=﹣4（舍去）．∴n=15．（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．20.在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.（Ⅰ）求，的直角坐标方程；（Ⅱ）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值．参考答案：（Ⅰ）因为， 1分由得， 2分所以曲线的直角坐标方程为． 3分由得， 4分所以曲线的直角坐标方程为:． 5分（Ⅱ）不妨设四个交点自下而上依次为，它们对应的参数分别为．把代入，得，即, 6分则，． 7分把代入，得，即, 8分则，． 9分所以． 10分 21.(本小题12分)已知向量,动点M到定直线的距离为,且满足,其中是坐标原点,变量.(1)求动点M的轨迹方程,并判断曲线的类型；(2)当时,求的最大值与最小值.（改编题）参考答案：22.实数m取怎样的值时，复数是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？参考答案：（1）或；（2）且；