2021-2022学年陕西省咸阳市大乙私立学校高三数学文期末试卷含解析

2021-2022学年陕西省咸阳市大乙私立学校高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形ABCD的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n个点，有m个点落在中间的圆内，由此可估计π的近似值为（

）

A. B.

C.

D.参考答案：D小正方形边长为，所以圆半径为，圆面积为，又大正方形的棱长为，所以正方形面积为，由几何概型概率公式可得，故选D.

2.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数，且函数的图象如图所示，则点的坐标是

A. B. C. D.参考答案：D由图象可知,所以,又，所以，即，又，所以，即，，因为，所以当时，，选D.4.已知函数，若，则的取值范围是 A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若△ABC中，，，则的最大值是（

）A. B. C. D.2参考答案：D【分析】首先根据向量数量积运算，将原式变形为，再根据化简，变形为，再求函数的最值.【详解】，，，原式，，，,原式,,，的最大值是2.故选：D【点睛】本题向量数量积和三角函数恒等变形和性质，重点考查转化与变形和计算能力，属于中档题型.6.偶函数,在上单调递增，则)与的大小关系是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D略7.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125

120

122

105

130

114

116

95

120

134则样本数据落在内的频率为A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

参考答案：C本题主要考查样本频率的计算问题，以及获取信息的能力．难度较小．从所给的10个数据可以看出120、122、116、120这四个数字落在[114.5，124.5)内，所以数据落在[114.5，124.5)内的频率为=0.4．8.已知函数f（x）=2x的值域为A，g（x）=lnx的定义域为B，则（）A．A∩B=（0，1） B．A∪B=R C．B?A D．A=B参考答案：D【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】求出f（x）的定义域，g（x）的值域，确定出A=B，【解答】解：函数f（x）=2x的值域为A=（0，+∞），g（x）=lnx的定义域为B=（0，+∞），∴A=B，故选：D9.如图所示，某几何体的主视图、左视图均是等腰三角形，俯视图是正方形，则该几何体的全面积（单位：cm3）为

（

）

A．

B．

C．

D．20参考答案：B略10.与函数y=x相同的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围

__________参考答案：（-，-5]略12.已知是第二象限角，其终边上一点P(x，)，且，则x的值为

．参考答案：﹣2由终边上一点P(x，)，得，解得：，是第二象限角，所以x的值为﹣2．13.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：略14.已知a=(x,1),=(1,2),=(-1,5),若(a+2),则

.参考答案：本题考查平面向量的线性运算.由题意得a+2,而(a+2),所以,解得,即a=(-3,1),所以.【备注】，等价于.15.若点（其中）为平面区域内的一个动点，已知点,O为坐标原点，则的最小值为_____________。参考答案：13【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的及其内部．根据题意，将目标函数对应的直线进行平移，由此可得本题的答案．【详解】点坐标为，点坐标为，作出不等式组表示的平面区域，得到如图的区域，其中，可得，将直线进行平移，可得当经过点时，目标函数达到最小值，．故答案为：13．【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的取值范围，着重考查了向量的数量积、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．16.在的展开式中，其常数项的值为

.参考答案：28【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率与统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/排列、组合、二项式定理/二项式定理.【试题分析】由二项式定理得，令，即，所以常数项为，故答案为28.17.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为

.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数

（1）若不等式的解集为，求实数a，m的值；

（2）当a=2时，解关于x的不等式参考答案：（Ⅰ）解：由得，所以解之得为所求．

┄┄┄┄3分(Ⅱ)解：当时,，所以，①当时，不等式①恒成立，即；当时，不等式①解之得或或，即；综上，当时，原不等式的解集为，

当时，原不等式的解集为．

┄┄┄┄10分19.（本题满分14分）等比数列中，已知1）求数列的通项2）若等差数列，，求数列前n项和，并求最大值参考答案：18、解：1）由，得q=2,解得，从而……6分2）由已知得解得d=-2

……10分

由于…………12分

……………14分略20.在△中，角A、B、C的对边分别为、、，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：（1）因为，所以。（2）。21.（本题满分14分）设数列的各项均为正数，前项和为，已知．（1）证明数列是等差数列，并求其通项公式；（2）证明：对任意，都有；（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．参考答案：(1)∵，∴当时，．两式相减得，∴∵，∴，又，∴∴是以为首项，为公差的等差数列．∴(2)由(1)知，∴于是∴(3)结论成立，证明如下：设等差数列的首项为，公差为，则于是将代入得，，∴又∴．22.已知向量，设函数（Ⅰ）求f（x）在区间上的零点；（Ⅱ）若角B是△ABC中的最小内角，求f（B）的取值范围．参考答案：考点：平面向量数量积的运算；函数零点的判定定理．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（Ⅰ）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式，化简f（x），再令f（x）=0，解方程即可得到所求零点；（Ⅱ）求出B的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到f