北京密云县大城子中学2021年高一数学文联考试卷含解析

北京密云县大城子中学2021年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sin的单调增区间是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z参考答案：D2.已知A,B,C,是的三个内角，若的面积（

）A.

B.

C.3

D.参考答案：D3.（5分）sin的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由特殊角的正弦函数值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．4.若函数f(x)＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2

B．－1

C．1

D．2参考答案：C5.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（）A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】求得甲获胜的概率为，可得表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率．【解答】解：由题意可得，甲获胜的概率为1﹣﹣=，而1﹣=，故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率，故选B．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，事件和它的对立事件概率间的关系，属于中档题．6.已知集合，则（

）

A、

B、A

C、

D、参考答案：A略7.对任何，函数的值恒大于零，则x的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数是上的偶函数，且，当时，，则（）A．－1

B．－9

C．5

D．11参考答案：B上的偶函数，，，故选B.

10.若直线经过A（﹣2，9）、B（6，﹣15）两点，则直线AB的倾斜角是（）A．45°B．60°C．120°D．135°参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角为钝角，且，则的取值范围是▲．参考答案：12.已知，若函数的最小正周期是2,则

．参考答案：－1略13.已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则__________参考答案：略14.将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为________．

参考答案：略15.在△ABC中，如果有性质，则这个三角形的形状是

三角形参考答案：等腰或直角三角形略16.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.参考答案：17.正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】an=2﹣1，可得Sn=，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵an=2﹣1，∴Sn=，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵?n∈N*，an＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1时，a1=S1=，解得a1=1．∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2．∴Sn=n+=n2．∴不等式SP+Sq＞kSp+q化为：k＜，∵＞，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，∴．则实数k的取值范围为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.参考答案：（本小题满分10分）

解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故

又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]略19.已知函数f（x）=a?2x﹣2﹣x定义域为R的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；（3）若不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在在R上恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）利用奇函数的判定即可得出a的值；（2）根据单调性的定义判断，得出f（x1）﹣f（x2）＜0；（3）结合（2）的结论和奇函数的性质，不等式可转化为t＞﹣9x+2?3x﹣6，利用换元法和二次函数的知识求出右式的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，即a?2﹣x﹣2x=﹣（a?2x﹣2﹣x）．即（a﹣1）（2﹣x+2x）=0，∴a=1；

…（2）f（x）为R上的增函数．下面证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣﹣（﹣）=（﹣）+=（﹣）（1+）∵x1＜x2，∴﹣＜0，1+＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）为R上的增函数．…（3）∵不等式f（9x+1）+f（t﹣2?3x+5）＞0在R上恒成立∴f（9x+1）＞﹣f（t﹣2?3x+5）=f[﹣（t﹣2?3x+5）]=f（﹣t+2?3x﹣5），∵f（x）为R上的增函数∴9x+1＞﹣t+2?3x﹣5，t＞﹣9x+2?3x﹣6，即t＞﹣（3x﹣1）2﹣5当3x﹣1=0，即x=0时，﹣（3x﹣1）2﹣5有最大值﹣5，所以t＞﹣5…20.已知角α的终边经过点P（4，﹣3），（1）求sinα，cosα，tanα的值；（2）求?的值．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sinα，cosα，tanα的值．（2）由条件利用诱导公式求得?的值．【解答】解（1）∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴x=4，y=﹣3，r=|OP|==5，∴sinα==﹣，cosα==，tanα==﹣．（2）?=?=﹣=﹣=﹣．21.函数f(x)=，（1）判断函数f(x)的单调性并证明；（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？参考答案：(1)f(x)是增函数，证明略；（2）存在，当a=1时，f(x)是奇函数.略22.已知二次函数y=f（x）最大值为3，且f（﹣4）=f（0）=﹣1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[﹣3，3]上的最值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（﹣4）=f（0）可得对称轴x=﹣2，再由最大值为3可设f（x）=a（x+2）2+3，根据f（0）=﹣1即可求得a值；（2）结合二次函数的图象特征即可求得其最值；【解答】解：（1）因为f（﹣4