2021年湖南省长沙市花明楼镇联校高二数学理上学期期末试题含解析

2021年湖南省长沙市花明楼镇联校高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若，则”类比推出“若,则”；②“若，则”类比推出“若，则”；③“若，则复数”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B对于①，由复数知识可得类比正确．对于②，由于当两个复数不都为实数时，不能比较大小，故类比不正确，即②不正确．对于③，由可得，从而可得，所以类比正确，即③正确．对于④，由于表示与向量共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定正确，即类比不成立．综上可得①③正确．选B．

2.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A

B

C

D

参考答案：C略3.在△ABC中，，，，则A=A．

B．或

C．

D．或参考答案：D4.抛物线y2﹣4x=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的横坐标是（）A．3 B．2 C． D．﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|PF|=3，则P到准线的距离也为6，即点M的横坐标x+=3，将p的值代入，进而求出x．【解答】解：∵抛物线y2=4x=2px，∴p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|PF|=3；x+=3，∴x=2，故选：B．【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化为到准线的距离求解．5.曲线在点处的切线斜率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为A．

B．C．

D．参考答案：B略7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2﹣b2=ac，则角B的值为（）A． B． C．或 D．或参考答案：A考点;余弦定理的应用．专题;计算题．分析;通过余弦定理求出cosB的值，进而求出B．解答;解：∵，∴根据余弦定理得cosB=，即，∴，又在△中所以B为．故选A．点评;本题考查了余弦定理的应用．注意结果取舍问题，在平时的练习过程中一定要注意此点．8.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1] B．[，1] C．[，] D．[，1]参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间角．【分析】由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．【解答】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．【点评】本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．9.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．63参考答案：D【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．10.曲线与曲线的（

）A.长轴长相等

B.短轴长相等C.离心率相等

D.焦距相等参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的__________条件．（填充分不必要、必要不充分，充分必要）参考答案：必要不充分根据题意可知，，,∵，∴，∴是的必要不充分条件．12.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条弦,则其长超过圆内接正n边形(n4)的边长的概率是

.参考答案：(n-2)/n(n4)13.如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_______________.参考答案：略14.一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_________．参考答案：

2+略15.椭圆（为参数）的焦距为______.参考答案：6【分析】消参求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．【详解】将变形为，平方相加消去参数θ可得：，所以，c3，所以，焦距为2c＝6．故答案为6．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，考查椭圆的性质，正确转化为普通方程是关键．16.已知直线交抛物线于A、B两点，若该抛物线上存在点C,使得为直角，则的取值范围为___________.参考答案：17.在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则=

．参考答案：

1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，可得a≤（x2）min．命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，可得△≥0．再根据命题“p∧q”为真命题，即可得出．【解答】解：命题p：?x∈[1，]，x2﹣a≥0，∴a≤（x2）min=1．命题q：?x0∈R，x02﹣ax0+2﹣a=0，∴△=≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命题“p∧q”为真命题，∴，解得a=1或a≤﹣2．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪{1}．19.如图，四棱椎P—ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。

（1）证明：CD⊥CP；

（2）若E是线段PA的中点，证明BE∥平面PCD。参考答案：略20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57.2

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

；

略21.（12分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系,已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上．(1)求的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C的参数方程为(为参数),试判断直线与圆的位置关系.参考答案：（1）

（2）22.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05元，又该厂职工工资固定支出12500元。（Ⅰ）把每件产品的成本费P（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费；（注：产品的成本费由原材料费、电力与机器保养等费用、职工工资三部分组成）（Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（）与产品件数有如下关系：Q，试问生产多少件产品，总利润最