2022年山东省潍坊市王望中学高三数学文期末试题含解析

2022年山东省潍坊市王望中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要参考答案：B略2.在矩形ABCD中，.若点M,N分别是CD，BC的中点，则A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C3.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）参考答案：B4.设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合N={x|}，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}参考答案：A【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．5.已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形③若是的极小值点，则在区间单调递减④若是的极值点，则.正确的个数有(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略6.等轴双曲线的焦点坐标为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：7.函数的部分图象大致可为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】构造函数，判断函数的奇偶性和对称性，然后结合的对称性进行排除即可．【详解】解：设，则，则，即是奇函数，关于原点对称，则关于对称，排除，，，故选：C．【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合条件构造奇函数，结合条件判断函数的对称性是解决本题的关键．8.已知向量（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知函数均为常数，当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：

因为，依题意，得

则点所满足的可行域如图所示（阴影部分，且不包括边界），其中，，.表示点到点的距离的平方，因为点到直线的距离，观察图形可知，，又，所以，故选10.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=sin()+sin()的图象的相邻两对称轴之间的距离是______.参考答案：12.在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A，B（1，0）平面内两点、同时满足下列条件:①

②

③

则的顶点的轨迹为，都在曲线上，定点的坐标为，已知∥

,

∥且·=0，则四边形PRQN面积S的最大值为

____________.参考答案：．213.设函数，若是奇函数，则当时，的最大值是

参考答案：14.已知M为三角形ABC内一点，且满足若∠AMB=，∠AMC=，

||=2，则

。参考答案：15.函数的图象为,有如下结论:①图象关于直线对称;②图象关于点对称;③函数在区间内是增函数。其中正确的结论序号是

.(写出所有正确结论的序号).参考答案：①②③略16.在锐角三角形ABC中BC=1,B=2A则AC的取值范围是

参考答案：（，）

17.（08年全国卷Ⅰ理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于

．参考答案：【解析】.

（方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NM⊥DE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，∴NP=ME

为所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值

（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

则点,，则，故所成角的余弦值。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）

设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。

（I）求的值。

（II）如果在区间上的最小值为，求的值。参考答案：解析：（I）依题意得．（II）由（I）知，．又当时，，故，从而在区间上的最小值为，故19.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）由题意得：，解得∴椭圆的标准方程是（2）当直线的斜率不存在时，，，不符合题意当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，由消整理得：，解得或，∴∵

∴解得，满足所以存在符合题意的直线，其方程为20.（本小题满分13分）设是数列{}的前n项和，（I）求证数列是等差数列，并求{}的通项；（II）记，求数列的前n项和Tn。参考答案：（Ⅰ），∴，

……2分即，，∴数列是等差数列．

……4分由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，

……5分∴，∴．

……7分∴．

（或由得）由题知，综上， ……9分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……10分∴，

……12分∴．

……13分21.某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．

（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差

乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；

（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：解：（Ⅰ）>．

2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．····