2022年福建省龙岩市矿务局中学高三数学文期末试题含解析_第1页
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文档简介

2022年福建省龙岩市矿务局中学高三数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知,则使成立的的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D2.夏季运动会上,铁饼项目运动员往一矩形区域进行扔饼训练,该矩形长为6,宽为4,铁饼是半径为1的圆,该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内,则该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为A.

B.

C.

D.参考答案:C由题意,得该运动员总能将铁饼圆心仍在矩形区域内,即铁饼圆心所在区域为矩形ABCD,要使该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域,则铁饼圆心所在区域为矩形EFGH,由几何概型的概率公式,得该运动员能将铁饼完全扔进矩形区域的概率为;故选C.

3.函数的图象大致为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C试题分析:A、当时,,所以不正确;B、当时,,所以不正确;D、当时,,所以不正确;综上所述,故选C.1考点:函数的图象与性质.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性以及数学化归思想,属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除.本题主要是利用特殊点排除法解答的.4.复数的共轭复数是a+bi(a,b∈R),i是虛数单位,则点(a,b)为

A.(2,1)

B.(2,﹣i)

C.(1,2)

D.(1,﹣2)参考答案:A5.已知函数,下列结论中错误的是A.是偶函数

B.函数最小值为C.是函数的一个周期

D.函数在内是减函数

参考答案:D【考点】三角函数的图象及其性质。解析:由,知函数是偶函数,故A正确。所以,C也正确,选D。6.已知满足线性约束条件,若,,则的最大值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B7.若的内角满足,则等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B略8.若双曲线x2﹣=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1至多有一个交点,则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2] B.[2,+∞) C.(1,] D.[,+∞)参考答案:A【考点】KC:双曲线的简单性质.【分析】双曲线x2﹣=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1至多有一个交点,?圆心(0,2)到渐近线的距离≥半径r.解出即可.【解答】解:圆x2+(y﹣2)2=1的圆心(0,2),半径r=1.∵双曲线x2﹣=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y﹣2)2=1至多有一个交点,∴≥1,化为b2≤3.∴e2=1+b2≤4,∵e>1,∴1<e≤2,∴该双曲线的离心率的取值范围是(1,2].故选:A.9.已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,将终边按逆时针方向旋转后,终边经过点,则(

)A. B. C. D.参考答案:B【分析】先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系,再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得。【详解】设旋转之后的角为,由题得,,,又因为,所以得,故选B。【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质,是基础题。10.设复数z满足,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量=(1,2),=(1,﹣1),则2+与﹣的夹角等于

.参考答案:考点:平面向量数量积的运算.专题:平面向量及应用.分析:利用数量积运算及定义、向量的夹角公式即可得出.解答: 解:设2+与﹣的夹角为θ.∵向量=(1,2),=(1,﹣1),∴2+=2(1,2)+(1,﹣1)=(3,3),﹣=(0,3).∴(2+)?(﹣)=0+9=9,|2+|=,|﹣|=3,∵(2+)?(﹣)=|2+|×|﹣|×cosθ,∴=.∵θ∈[0,π],∴.故答案为:.点评:本题考查了数量积运算及定义、向量的夹角公式,属于基础题.12.已知U={1,3,x3+3x2+2x},A={1,|2x﹣1|},若?UA={0},则x的取值为

.参考答案:﹣1【考点】补集及其运算.【专题】集合.【分析】根据集合的基本运算和关系进行求解即可.【解答】解:∵A={1,|2x﹣1|},?UA={0},∴|2x﹣1|=3且x3+3x2+2x=0,即x=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的推导,考查学生的推理能力.13.(5分)在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为

.参考答案:2。【考点】双曲线的性质。由得。

∴,即,解得。14.当0<x≤时,4x<logax,则a的取值范围是_____▲____参考答案:略15.设,则=

。参考答案:1

16.已知,,则__________.参考答案:【分析】根据三角函数的基本关系式求得,进而求得,即可求解,得到答案.【详解】根据三角函数的基本关系式可得,又因为,所以,所以.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值,其中解答中合理应用三角函数的基本关系式,准确运算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.17.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出m的值是

.参考答案:0【考点】E6:选择结构.【分析】将x=0.1代入题目所给的程序框图,走到判断框后,根据得到的结果与所给的条件相比较从而确定从哪一个出口走,直到循环完成为止.【解答】解:将x=0.1代入得:m=lg(0.1)=﹣1,∵m=﹣1<0不满足m>0,∴从“否”这一出口走,∵m=﹣1,∴m+1=0,∴将m+1=0重新赋与m,则m的值变为0,∴输出m的值为0.故答案为:0三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知a,b,c,d都是正实数,且a+b+c+d=1,求证:+++≥.参考答案:【考点】不等式的证明.【分析】根据基本不等式的性质即可证明.【解答】证明:∵=(a+b+c+d)2=1,又(1+a)+(1+b)+(1+c)+(1+d)=5,∴.19.某大学毕业生参加一个公司的招聘考试,考试分笔试和面试两个环节.笔试有两个题目,该学生答对两题的概率分别为和,两题全部答对方可进入面试.面试要回答甲、乙两个题目,该学生答对这两个题目的概率均为,至少答对一题即可被聘用(假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的).(I)求该学生被公司聘用的概率;(II)设该学生答对题目的个数为,求的分布列和数学期望.参考答案:解:记答对、甲、乙各题分别为事件,则所求事件的概率为.(II)的取值为,

,

,

,, .的分布列为01234P

答:(I)该学生被公司聘用的概率为.(II)该学生答对题目的个数的期望.略20.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)解析式;(2)若f(x0)=(<x0<),求cos2x0的值.参考答案:考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;正弦函数的图象.专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质.分析:(1)由图象可知A,T,由周期公式可求ω,由sin(2×+φ)=1,又|φ|<,可求φ,即可求得函数f(x)解析式.(2)由f(x0)=,可求sin(2x0+)=,又<x0<,则可求cos(2x0+),由两角差的余弦函数公式即可求值.解答: 解:(1)由图象可知A=1,周期T=2()=2×=π,所以ω==2,…3分sin(2×+φ)=1,又|φ|<,则φ=.所以f(x)=sin(2x+)…6分(2)因为f(x0)=,所以sin(2x0+)=,又<x0<,则2x0+<π,可得:cos(2x0+)=﹣=﹣…9分所以cos2x0=cos=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=﹣=…12分点评:本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和性质,两角差的余弦函数公式的应用,属于基本知识的考查.21.(本小题满分12分)已知向量,向量.(Ⅰ)若,且,将表示为的,并求最小值及相应的值.(Ⅱ)若,且,求

的值.参考答案:解:(1)∵a∥b,∴=0,

∴,

又∵∈R,∴时,mmin=–2.又,所以(2)∵,且,∴

22.已知p:和是方程的两个实根,不等式对任意的恒成立,q:关于x的方程的解集有唯一子集,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.参考答案:【分析】当为真时,利用韦达定理可求得,可得,解不等式求得的范围;当为真时,根据方程无解可求得的范围;根据复合命题的真假性可知一真一

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