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2022-2023学年江苏省常州市汤庄桥中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,公差为d,且S2015>S2016>S2014,下列五个命题:①d>0②S4029>0③S4030<0④数列{Sn}中的最大项为S4029⑤|a2015|<|a2016|其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:A【考点】等差数列的前n项和.【专题】函数思想;综合法;等差数列与等比数列.【分析】由题意易得等差数列的前2015项和最大,故a1>0,d<0,然后由等差数列的求和公式和性质,逐个选项验证可得.【解答】解:Sn是等差数列{an}的前n项和,公差为d,且S2015>S2016>S2014,∴等差数列的前2015项和最大,故a1>0,d<0,且前2015项为正数,从第2016项开始为负数,故①④错误;再由S2016>S2014,可得S2016﹣S2014=a2015+a2016>0,∴a2015>﹣a2016,即⑤|a2015|>|a2016|,⑤错误;S4029=(a1+a4029)=×2a2015>0,故②正确;S4030=(a1+a4030)=2015(a2015+a2016)>0,故③错误.故选:A【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和性质,逐个验证是解决问题的关键,属中档题.2.一圆形纸片的圆心为点,点是圆内异于点的一定点,点是圆周上一点.把纸片折叠使点与重合,然后展平纸片,折痕与交于点.当点运动时点的轨迹是(

)A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D.圆参考答案:A3.如图是一平面图形的直观图,斜边,则这个平面图形的面积是(

)A.

B.1

C.

D.参考答案:D4.下列命题错误的是

A.“x<0”是“”的充分不必要条件

B.若命题

C.若为假命题,则p,q均为假命题

D.命题“若”的逆否命题为“若”参考答案:C5.如果数列满足是首项为,公比为的等比数列,那么等于

参考答案:A6.满足则的最大值为()A.-1 B.1 C.-4 D.参考答案:B7.已知直线l1:x+2ay﹣1=0,l2:(a+1)x﹣ay=0,若l1∥l2,则实数a的值为()A. B.0 C.或0 D.2参考答案:C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆.【分析】利用两条直线平行的条件,即可得出结论.【解答】解:∵直线l1:x+2ay﹣1=0,l2:(a+1)x﹣ay=0,l1∥l2,∴﹣a=2a(a+1),∴a=﹣或0,故选:C.【点评】本题考查两条直线平行的条件,考查学生的计算能力,比较基础.8.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),P(ξ>1)=p,则P(﹣1<ξ<0)等于()A.p B.1﹣p C.1﹣2p D.﹣p参考答案:D【考点】CP:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),得到正态曲线关于ξ=0对称,利用P(ξ>1)=p,即可求出P(﹣1<ξ<0).【解答】解:∵随机变量ξ服从正态分布N(0,1),∴正态曲线关于ξ=0对称,∵P(ξ>1)=p,∴P(ξ<﹣1)=p,∴P(﹣1<ξ<0)=﹣p.故选:D.9.设集合U={1,2,3,4,5}为全集,A={1,2,3},B={2,5},则(?UB)∩A=()A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}参考答案:D【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由题意和补集、交集的运算分别求出?UB、(?UB)∩A.【解答】解:∵集合U={1,2,3,4,5},B={2,5},∴?UB={1,3,4},又A={1,2,3},∴(?UB)∩A={1,3},故选D.10.把座位编号为的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少分一张,至少分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为(

)(A)240

(B)

144

(C)196

(D)288参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,(i为虚数单位),则的值为

.参考答案:8略12.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案:13.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-1)2+y2=4相切,则p=

;参考答案:略14.已知,且,则

.参考答案:由题意可得:cos(-θ)=cos[-(-θ)]=sin(-θ),结合角的范围和同角三角函数可知:sin(-θ)=,即cos(-θ)=.

15.已知点P为椭圆在第一象限部分上的点,则的最大值等于

参考答案:216.(1+)(1+)结果为

。参考答案:2

略17.参考答案:9三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为,两人间每次射击是否击中目标互不影响。(1)求乙至多击中目标2次的概率;(2)求甲恰好比乙多击中目标1次的概率。参考答案:(1)因为乙击中目标3次的概率为,所以乙至多击中目标2次的概率

…………5分

(2)甲恰好比乙多击中目标1次分为:甲击中1次乙击中0次,甲击中2次乙击中1次,甲击中3次乙击中2次三种情形,其概率…12分略19.在△ABC中,已知a=2,b=6,A=30°,求B及S△ABC.参考答案:【考点】正弦定理.【分析】直接利用正弦定理,结合A的值,求出B的值,利用三角形的面积公式求出面积即可.【解答】解:在△ABC中,由正弦定理=得,∴sinB=sinA=?=.又A=30°,且a<b,∴B>A.∴B=60°或120°.①当B=60°时,C=90°,△ABC为直角三角形,S△ABC=ab=6.②当B=120°时,C=30°,△ABC为等腰三角形,S△ABC=absinC=3.【点评】本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法,注意分类讨论思想的应用,考查计算能力.20.已知两圆和(1)m取何值时,两圆外切;

(2)m取何值时,两圆内切;(3)求m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.参考答案:解:圆,:圆.圆心,…………………2分(1)若两圆外切,则,即,所以;4分(2)若两圆内切,则,即,所以.8分(3)圆

①,圆②.①-②,得两圆的公共弦所在直线的方程为………12分公共弦长为…………………16分21.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.(1)求角C的值;(2)若△ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案:(1);(2).试题分析:(1)在三角形中处理边角关系时,一般全部转化为角的关系,或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理,出现边的二次式一般采用余弦定理,应用正弦、余弦定理时,注意公式变形的应用,解决三角形问题时,注意角的限制范围;(2)在三角形中,注意隐含条件,(3)注意锐角三角形的各角都是锐角.(4)把边的关系转化成角,对于求边的取值范围很有帮助试题解析:(1)由,得,所以,则,由,。(2)由(1)得,即,又△ABC为锐角三角形,故从而.由,所以所以,所以因为所以即考点:余弦定理的变形及化归思想22.已知点M(x,y)是平面直角坐标系中的动点,若A(﹣4,0),B(﹣1,0),且△ABM中|MA|=2|MB|.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程及求△ABM的周长的取值范围;(Ⅱ)直线MB与轨迹C的另一交点为M',求的取值范围.参考答案:【考点】轨迹方程.【分析】(Ⅰ)利用直接法点M的轨迹C的方程;利用特殊位置,即可求△ABM的周长的取值范围;(Ⅱ)直线MB与轨迹C的另一交点为M',=||=t,利用韦达定理,即可求的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)设M(x,y),则由题意可得(x+4)2+y2=4(x+1)2+4y2,化简可得x2+y2=4.当M在(﹣2

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