2022-2023学年湖南省郴州市悦来中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市悦来中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，那么

（

）A.a＜a＜b

B.a＜b＜aC.a＜a＜b

D.a＜b＜a参考答案：C2.如图，正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，则?=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据向量的几何意义和向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵正四面体ABCD的棱长为1，点E是棱CD的中点，∴?=（+）?=?+?=×1×1×+×1×1×=，故选：D．【点评】本题主要考查向量的数量积运算，要求熟练掌握数量积的公式．3.若直线和⊙O∶没有交点，则过的直线与椭圆的交点个数（）A．至多一个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B4.对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜ D．若a＞b，＞，则ab＜0参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；对于B：若a＞b＞0，则＜，B错误；对于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C错误；对于D：若a＞b，＞，则a＞0，b＜0，则ab＜0，D正确；故选：D．5.在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（）A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果．【解答】解：∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40，故选D．6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A．28＋6 B．30＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：B7.如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是

A

B

C

D参考答案：D略8.复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：B略9.已知a＜b，则下列不等式正确的是（）A． B．1﹣a＞1﹣b C．a2＞b2 D．2a＞2b参考答案：B【考点】不等式比较大小；不等关系与不等式．【分析】利用不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴1﹣a＞1﹣b．故选B．10.抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为(

)．(A)

4

(B)4(C)

(D)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知射手甲射击一次，命中9环以上（含9环）的概率为0.5，命中8环的概率为0.2，命中7环的概率为0.1，则甲射击一次，命中6环以下（含6环）的概率为

．参考答案：0.212.与双曲线有共同的渐近线，且过点(﹣，2)的双曲线的标准方程是．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线经过的点，代入求解即可．【解答】解：与双曲线有共同的渐近线，可设双曲线方程为：，双曲线过点，可得，即m=﹣，所求双曲线方程为：．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．13.已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a=．参考答案：﹣8【考点】直线的斜率．【分析】由题意和直线的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查直线的斜率和斜率公式，属基础题．14.给出下列命题：①若，，则；②若，则；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________参考答案：略15.已知复数z满足，则等于______.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.16.在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】所哟的取法有=6种方法，用列举法求得满足条件的取法有3种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，共有=6种方法，其中，满足其和大于积的取法有：（1，2）、（1，3）、（1，4）共三种，故其和大于积的概率是=，故答案为．17.某人向边长分别为的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为_

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是一个公差大于零的等差数列，且a1a5=45，a2+a4=18，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn；（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，求数列{dn}的前2014项和M2014．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）等差数列{an}公差d＞0，利用等差数列的通项公式可得，解得即可．数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．可得n=1时b1=2b1﹣2，解得b1．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1，化为bn=2bn﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）cn=an?bn=3n?2n，利用“错位相减法”可得数列{cn}的前n项和Tn．（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，可得d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵等差数列{an}公差d＞0，且a1a5=45，a2+a4=18，∴，解得．∴an=3+3（n﹣1）=3n．∵数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=2bn﹣2．∴n=1时b1=2b1﹣2，解得b1=2．当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=2bn﹣2﹣（2bn﹣1﹣2），化为bn=2bn﹣1，∴数列{bn}是等比数列，bn=2n．（2）cn=an?bn=3n?2n，则数列{cn}的前n项和Tn=3（2+2×22+3×23+…+n?2n），2Tn=3[22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1]，两式相减可得：﹣Tn=3（2+22+…+2n﹣n?2n+1）==3（1﹣n）?2n+1﹣6，化为Tn=6+3（n﹣1）?2n+1．（3）将数列{bn}中第a1项，第a2项，…，第an项，…删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{dn}，则d1=b1=2，d2=，d3=b4=24，，…，则其奇数项与偶数项分别组成公比均为8的等比数列．数列{dn}的前2014项和M2014=（d1+d3+…+d2013）+（d2+d4+…+d2014）=+=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.已知A（﹣2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足．（1）求点D的轨迹方程；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程．【分析】（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），欲求点D的轨迹方程，即寻找x，y之间的关系式，利用向量间的关系求出P点的坐标后代入距离公式即可得；（2）设椭圆方程为，根据圆的切线性质及中点条件，利用待定系数法求出待定系数a，b即可．【解答】解：（1）设C、D点的坐标分别为C（x0，y0），D（x，y），则），，则，故．又代入中，整理得x2+y2=1，即为所求点D的轨迹方程．（2）易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y=k（x+2），①又设椭圆方程为，②a2﹣b2=4，因为直线l：kx﹣y+2k=0与圆x2+y2=1相切．故，解得．将①代入②整理得，（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，③将代入上式，整理得，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由线段MN的中点到y轴的距离为，||=，解得a2=8，或a2=，经检验，a2=8，此时③的判别式大于0．故所求的椭圆方程为．20.（本小题14分）已知、分别为椭圆:的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知，，直线（）与相交于点D，与椭圆相交于、两点．求四边形面积的最大值．参考答案：（1）方法1：由知，设，因在抛物线上，故，

①又，则，

②，由①②解得，.

……………4分椭圆的两个焦点，，点椭圆上，由椭圆定义得，∴，又，∴，∴椭圆的方程为.……………6分方法2：由知，设，因在抛物线上，故，

①又,则，

②由①②解得，.

……………4分而点椭圆上，故有，即，

③又，则，

④由③④可解得，，∴椭圆的方程为．

……………6分（2）由题，直线的方程为，即，

……………7分设，其中．将代入中，可得，即，

………8分点到直线的距离为，同理，可得点到直线的距离为，………………10分又，所以四边形面积．

……………12分从而，当且仅当，即时，等号成立．此时四边形面积的最大值为．

……………14分21.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假