2022年广东省潮州市瓷都中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省潮州市瓷都中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数若关于的方程有实数解，求实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：A略2.己知>0，0<<，直线是函数的图象的两条相邻的对称轴，则的值为 A． B． C． D．参考答案：D3.函数，则

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略4.直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故选：C．5.设A、B是两个非空集合，定义集合且，若，，则（

）A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}参考答案：D由题意可得：，结合题中新定义的集合运算可得：.本题选择D选项.6.设f(x)是定义在R上的偶函数，对x，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x时，f(x)=，若在区间(－2,6]内关于的方程f(x)－(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则的取值范围是(A).(1,2)

(B).(,2)

(C).（1，）

(D).(2,+参考答案：B7.已知角是第三象限角，且，则(

)

A．

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知直线l和平面，且，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.9.点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中F1、F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A10.复数z满足：（z－i）（1－i）=2．则z=

A．一l－2i

B．一1十2i

C．1—2i

D．1+2i参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间内既有极大值又有极小值，则的取值范围是

参考答案：12.双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据事务性的方程可得a，b，c的数值，进而求出双曲线的离心率．【解答】解：因为双曲线的方程为，所以a2=4，a=2，b2=5，所以c2=9，c=3，所以离心率e=．故答案为．13.抛物线与椭圆有公共的焦点F，它们的一个交点为M，且MF⊥x轴，则椭圆的离心率为

．参考答案：由已知，，所以，即，解得

14.已知向量，．若向量满足，，则=．参考答案：略15.已知复数z满足，则_______参考答案：【分析】先由复数的除法，化简复数，再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及求复数的模，熟记除法运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.16.△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+acosC=0．则角C=

．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知的式子，由商的关系化简后，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角C．【解答】解：由题意知，csinA+acosC=0，由正弦定理得，sinCsinA+sinAcosC=0，又sinA＞0，则sinC+cosC=0，所以tanC=，因为0＜C＜π，所以C=，故答案为：．17..已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线PM,PN的斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C.①存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离之和为定值；②存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离之和为定值；③不存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值；④不存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）参考答案：②④【分析】由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点P的坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：2＝6，焦点为：2×4＝8，不符；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于③，当时，，所以，存在满足题意的实数a，③错误；对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是②④.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一束光线从点出发，经过直线上的一点D反射后，经过点.

⑴求以A,B为焦点且经过点D的椭圆C的方程；

⑵过点作直线交椭圆C于P、Q两点，以AP、AQ为邻边作平行四边形APRQ,求对角线AR长度的取值范围。参考答案：(1)点关于直线的对称点为，∴，，所以，所求椭圆方程为：.(2)设直线：，联立方程组，消去x得：，即令则19.（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，是的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求证:EM∥平面ABC;(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.参考答案：（1）取中点，连（2）在上取点使，连接ks5u20.(本题满分15分)如图，设椭圆动直线与椭圆只有一个公共点，且点在第一象限.（1）已知直线的斜率为，用表示点的坐标；（2）若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.参考答案：

[Ⅰ]

[Ⅱ]

21.（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）判断函数的奇偶性并证明；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为{且}

…1分∴为偶函数

…3分（Ⅱ）当时，…4分若，则，递减；若，

则，递增．…6分再由是偶函数，得的递增区间是和；递减区间是和．……………8分（Ⅲ）要使方程有实数解，即要使函数的图像与直线有交点．

函数的图象如图．…

9分先求当直线与的图象相切时的值．当时，设切点为，则切线方程为，将代入，得即

（*）……………

10分显然，满足（*）而当时，，当时，∴（*）有唯一解

………

12分此时再由对称性，时，也与的图象相切，…13分∴若方程有实数解，则实数的取值范围是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．