2022年湖南省郴州市湘粤学校高一数学理月考试题含解析

2022年湖南省郴州市湘粤学校高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合,，则A∩B=(

)

参考答案：A2.一个几何体的三视图如图1所示，它的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.

参考答案：D4.设a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b参考答案：B5.若角终边上一点的坐标为,则

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】先计算r，再利用三角函数的定义，求出sinα，cosα的值，即可得到结论．【解答】解：由题意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故选：D．7.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，设α=θ+，则θ=α﹣，且cosα=，sinα=，则tanα=，则tan2α=，则=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案为：C

8.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数．【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．9.已知中，角的对边分别为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.要得到的图象，只要将函数的图象（）A．沿轴向左平移个单位

B．沿轴向右平移个单位C．沿轴向左平移个单位

D．沿轴向右平移个单位

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=sinx﹣cosx，则=． 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；函数的值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用两角差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，从而求得f（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）， 则=sin（﹣）=﹣=﹣， 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题． 12.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=．参考答案：．【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量与的夹角为θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案为：．13.函数的定义域为

.参考答案：

14.数列{}是等差数列，，则_________参考答案：

解析：15.若△ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为

．参考答案：6【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知可得a2+b2﹣c2=10﹣2ab，利用余弦定理可得cosC==，解得：ab=3，利用基本不等式即可计算得解．【解答】解：∵（a+b）2=10+c2，且cosC=，∴由已知可得：a2+b2﹣c2=10﹣2ab，又∵cosC===，∴解得：ab=3，∴a2+b2≥2ab=6．故答案为：6．16.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于20尺，该女子所需的天数至少为

．参考答案：717.若函数f（x）=（x∈[2，6]），则函数的值域是．参考答案：[]考点： 函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由x的范围可以得出x﹣1的范围，进一步得到的范围，即得出该函数的值域．解答： 解：x∈[2，6]；∴x﹣1∈[1，5]；∴；∴该函数的值域为．故答案为：[]．点评： 考查函数值域的概念，根据不等式的性质求函数值域的方法，反比例函数的单调性三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？参考答案：图像略，性质：（1）图像开口向上，对称轴是直线x=4，顶点（4，2）。新*课*标*第*一*网]（2）x＞4时，y随x增大而增大，x＜4时，y随x增大而减小。（3）x=4时，=2.略19.（本小题满分12分）求分别满足下列条件的直线方程：（Ⅰ）经过直线和的交点且与直线平行；（Ⅱ）与直线：垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．参考答案：（Ⅰ）将与联立方程组解得交点坐标为.由所求直线与直线平行，得所求直线斜率为:，从而所求直线方程为:

………6分（Ⅱ）设所求直线方程为，令得，令得，

则，解得从而所求直线方程为：

………12分20.已知在等差数列{an}中，a1＝31，Sn是它的前n项和，S10＝S22.(1)求Sn；(2)这个数列的前多少项的和最大，并求出这个最大值．（3）求数列的前项和。参考答案：略21.已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B={x|≤3x≤81}．（1）当m=2时，求A∩B，A∪B；（2）若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】（1）直接根据集合的交、并集的概念进行运算；（2）由B?A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围【解答】解：当m=2时，A={x|﹣1≤x≤5}，由B中不等式变形得：3﹣2≤3x≤34，解得：﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B={﹣1≤x≤4}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}（2）∵B?A，∴解得m≥3，∴m的取值范围为{m|m≥3}．22.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=1，前n项和为Sn，，（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求证：b1+b2+…+bn＜2．参考答案：【分析】（1）等差数列{an}中a1=1，公差d=1，由能求出数列{bn}的通项公式．（2