2021-2022学年山东省济宁市陈楼中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年山东省济宁市陈楼中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（）A．若“x=，则tanx=1”的逆命题为真命题B．在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞BC．函数f（x）=sinx+，x∈（0，π）的最小值为4D．?x∈R，使得sinx?cosx=参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若tanx=1，则x=kπ+；B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5；D，sinx?cosx=＜．【解答】解：对于A，若tanx=1，则x=kπ+，故错；对于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正确；对于C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5，故错；对于D，sinx?cosx=＜，故错．故选：B．2.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略3.平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为，把一枚半径为的硬币任意平掷

在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为(

)A．a2 B．a2 C．2a2 D．2a2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x′轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y′轴，且长度为原来一半．由于y′轴上的线段长度为a，故在平面图中，其长度为2a，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原平面图形的面积．【解答】解：由斜二测画法的规则知与x′轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形对角线在y′轴上，可求得其长度为a，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2a，∴原平面图形的面积为=故选：C．【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中斜二测画法的规则，能够快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．5.已知椭圆,椭圆则

A.与顶点相同

B.与长轴长相同C.与短轴长相同D.与焦距相等参考答案：D6.已知等差数列的前n项和=18，若=1，，则n的值为()A．9

B．21

C．27

D．36参考答案：C7.在R上定义运算?：x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则实数k的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据运算?：x?y=x（1﹣y），把存在x1，x2（x1≠x2）使得1﹣2k+3+kx=1+成立，转化为y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，即可求得结果．【解答】解：∵x?y=x（1﹣y），若存在x1，x2（x1≠x2）使得1?（2k﹣3﹣kx）=1+成立，则1﹣2k+3+kx=1+，即存在x1，x2（x1≠x2）使得k（x﹣2）+3=成立∴y=k（x﹣2）+3与y=有两个不同的交点，y=k（x﹣2）+3与y=相切时，可得k=，过（﹣2，0）时，可得k=∴实数k的取值范围为＜k≤．故选B．8.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B．

C．

D.参考答案：A略9.已知三条直线m、n、l，三个平面α、β、γ，下列四个命题中，正确的是(

)A．?α∥β B．?l⊥β C．?m∥n D．?m∥n参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：?α与β平行或相交，故A错误；?l与β相交、平行或l?β，故B错误；?m与n相交、平行或异面，故C错误；?m∥n，由直线与平面垂直的性质定理，得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(

) A． B． C．1 D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．解答： 解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=

.参考答案：-2略12.

=______参考答案：略13.过点作直线，与的正半轴分别交于两点，则使取得最小值时的直线的方程是_________________;

参考答案：略14.设，若，则

参考答案：115.圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的位置关系是

．参考答案：外切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0，即（x+1）2+（y+1）2=4，表示以C1（﹣1，﹣1）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0，即（x﹣3）2+（y+1）2=4，表示以C2（3，﹣1）为圆心，半径等于2的圆．由于两圆的圆心距等于4，等于半径之和，故两个圆外切．故答案为外切．16.斜率为1的直线与椭圆相交与A，B两点，则的最大值为__________.参考答案：17.已知抛物线的弦AB的中点的横坐标为2，则AB的最大值为__________．参考答案：6利用抛物线的定义可知，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝4，那么|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋2，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|?|AB|≤6，当AB过焦点F时取最大值为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若.求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.参考答案：(1)令，得；(2)令，得；(3)由（2）知，①令，得，②①-②得，；（4）①+②得，；（5）令，得，故.19.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。参考答案：．设椭圆方程为，由得a=2b即椭圆方程为x2+4y2=4b2设P(x1,y1),Q(x2,y2),则由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴椭圆方程为略20.已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题． 【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围． 【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0 ∴a≤﹣4或a≥4（4分） 若q真：， ∴a≥﹣12（8分） 由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分） 当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分） 综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分） 【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键． 21.从某校高三年级900名学生中随机抽取了名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,第二组…第八组，右图是按上述分组方法得到的条形图．

（1）根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数

（2）估计这所学校高三年级900名学生中，身高在以上（含）的人数；（3）在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，用表示实验小组中男同学的人数，求的分布列及期望．参考答案：20.解：(1)由条形图得第七组频率为则．∴第七组的人数为3人．-

-------1分组别

1

2

3

4

5

6

7

8样本数

2

4

10

10

15

4

3

2

--------4分（2）由条形图得前五组频率为0．04+0．08+0．2+0．2+0．3=0．82，后三组频率为1-0．82=0．18．估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180cm)的人数900×0．18=162．--------8分（3）随机变量可取0,1,2．且

，，．