2021年河南省开封市交通局职工中等专业学校高三数学理期末试题含解析

2021年河南省开封市交通局职工中等专业学校高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图,若输入的值为,则输出的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B2.已知“成等比数列”，“”，那么成立是成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D.既不充分又非必要条件参考答案：D3.某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为A.

600 B.

288

C.

480

D.

504参考答案：D略4.下列命题中的真命题是(

)A.

B.＞

C.＜

D.＞参考答案：D5.f（x）=则f[f（）]=（）A．﹣2 B．﹣3 C．9 D．参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的意义求出，即可得出．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣2．∴f[f（）]=f（﹣2）==9．故选：C．【点评】本题考查了分段函数的性质，属于基础题．6.已知，则的值是

－

－

参考答案：C7.已知函数满足：对定义域内的任意，都有，则函数可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知实数满足条件，令，则的最小值为（

）A．

B．

C.ln15

D．－ln15参考答案：A9.设满足约束条件，则目标函数的最大值为11，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．6

D．8

参考答案：B试题分析：满足约束条件的区域是一个四边形，如图4个顶点是，由图易得目标函数在取最大值，即∴，∴，在时是等号成立，∴的最小值为．考点：简单线性规划．【思路点睛】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数的最大值为，求出的关系式，再利用基本不等式求出的最小值．10.已知向量

=(2,1)，，=，则=

(

)

（A）

（B）

（C）5

（D）25参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某程序框图如图所示，则运行结果为．参考答案：512.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是．参考答案：30【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，即可确定甲校抽取的人数．【解答】解：∵甲校，乙校，丙校的学生的人数之比为：3600：5400：1800=2：3：1，∴抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数为：，故答案为：30．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义确定对应的抽取比例是解决本题的关键，比较基础．13.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为_______________.参考答案：略14.一长方形的四个顶点在直角坐标平面内的射影的坐标分别为

，则此长方形的中心在此坐标平面内的射影的坐标是

．

参考答案：略15.在△ABC中，，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则=________．参考答案：16.设常数，展开式中的系数为，则的值为

．参考答案：答案：17.设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．参考答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直三棱柱中，且，是棱上的动点，是的中点.（1）当是中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）取中点，连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在满足条件的点，此时.19.（本题满分14分，第（1）题6分、第（2）题8分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：(1)∴函数的最小正周期

(2)当时，

∴

当，即时，取最小值－1所以使题设成立的充要条件是，故m的取值范围是20.（本小题满分13分）质监部门对一批产品进行质检，已知样品中有合格品7件，次品3件．(I)若对样品进行逐个检测，求连续检测到三件次品的概率；(Ⅱ)若从样品中一次抽取3件产品进行检测，求检测到次品数X的分布列及数学期望．参考答案：21.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BA⊥AC，AB=AC=A1B=2，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B．（1）求异面直线AA1与BC所成角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使AP=，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AA1与棱BC所成的角的大小．（2）分别求出平面P﹣AB﹣A1的法向量和平面ABA1的法向量，利用向量法能求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值．解答：解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），∴=（0，2，2），=（2，﹣2，0），cos＜＞==﹣，∴AA1与棱BC所成的角是．（2）设，则P（2λ，4﹣2λ，2），，∴||=，解得或（舍），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2），设平面PAB的法向量为，则，令z=1，得=（﹣2，0，1），由题意知平面ABA1的法向量为=（1，0，0），设二面角P﹣AB﹣A1的平面角为θ，则cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴二面角P﹣AB﹣A1的平面角的正弦值为．点评：本题考果二面角的异面直线所成角的大小的求法，考查二面角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP