2021-2022学年四川省绵阳市江油高级中学高三数学文测试题含解析

2021-2022学年四川省绵阳市江油高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4) D．(2，＋∞)参考答案：D略2.已知动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，且满足|AB|=2，点C为直线l上一点，且满足，若M是线段AB的中点，则的值为（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【分析】由题意设动直线l为y=（x+2），表示出B，C的坐标，再根据中点坐标公式以及向量共线定理和向量的数量积即可求出【解答】解：动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，且满足|AB|=2，则△OAB为等边三角形，于是可设动直线l为y=（x+2），根据题意可得B（﹣2，0），A（﹣1，），∵M是线段AB的中点，∴M（﹣，）设C（x，y），∵，∴（﹣2﹣x，﹣y）=（﹣1﹣x，﹣y），∴，解得，∴C（﹣，），∴=（﹣，）?（﹣，）=+=3，故选：A．【点评】本题考查了向量在几何中的应用，关键构造直线，考查了向量的坐标运算和向量的数量积，属于中档题3.已知是函数的一个零点，若，则A．

B．C．

D．参考答案：D

4.记Sn是等比数列{an}的前n项和，若，则公比q=（

）A.0 B.－1 C.1 D.无法确定参考答案：B【分析】用和表示，结合以及可求出的值.【详解】由题意可知，且，解得.故选：B.【点睛】本题考查等比数列求项和中基本量的计算，考查运算求解能力，属于基础题.5.设随机变量若，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.小明同学根据下表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7吨时能耗为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.以双曲线的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.为虚数单位，则A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.在正项等比数列{an}中，a3＝，a5＝8a7，则a10＝()A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设=A．

B．（－1，1）

C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，函数在区间单调递减，则的最大值为

.参考答案：-1612.圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是______．参考答案：13.已知数列的各项均为正整数，对于，有，当时，______；若存在，当且为奇数时，恒为常数，则的值为______.参考答案：62；1或3略14.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=

．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．15.已知e为自然对数的底数，则曲线e在点处的切线斜率为

.参考答案：16.计算：cos215°﹣sin215°=．参考答案：【考点】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°=cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°=cos30°=．故答案为：．17.双曲线的离心率等于____________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(14分)如图，ABCD为正方形，平面，，且，(1)求证：BE//平面PDA；

(2)求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值；参考答案：（1）取PD中点Q,连结AQ，

ks5u,∴四边形DCEQ为平行四边形，,∵ABCD为正方形，,∴四边形BEQA为平行四边形，∴AQ//BE，AQ平面PAD,BE平面PAD,∴BE//平面PAD;

（2）延长PE交DC于点K，连结BK，则平面PBE与平面ABCD的交线为BK,平面ABCD,

又易知，E为P、G中点，C为D，K中点，由正方形ABCD可得BD=BK,且BD⊥BK，平面PDB,，为所求二面角的平面角，，所以平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦为；解法2：（1）,设平面PDA的法向量为，可取，（2）设平面ABCD的法向量为，可取，设平面PBE的法向量为，所以平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦为.19.（本题满分10分）已知定义在R上的函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）证明在上是减函数；（3）若方程在上有解，求的取值范围？参考答案：解：（1）因为定义域为R,且，所以函数为偶函数

-----------3分

（2）证明所以在（0,1）上是减函数。（用求导做同样给分）

-----------------------6

（3）

当时，函数单调递减，又因为是偶函数，所以当时，

所以当时，方程在（-1,1）上有解。--------------10分略20.已知函数，曲线在点处的切线斜率为.(1)求的值；(2)当时，不等式在上有解，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为，且，所以，解得；（2）设，只需在上有解，下面求的最大值.由于，所以由可得当即时，上单调递增，，由得，则当即时，上单调递减，在上单调递增，，由得，

当即时，上单调递减，，不合题意（舍去）综上可得a的取值范围为。21.（本小题满分10分）已知函数的图象与的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点之间的距离为（1）求的解析式；（2）在中，，且，求的周长的最大值。参考答案：22.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值．参考答案：（1）证明：底面，又，，故面面，故………