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文档简介

必修4三角函数

1.3.2正切函数的图象与性质法国著名的天文学家和数学家拉普拉斯说：“在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟”教学目标：1.会类比正弦函数的作图方法，画出正切函数的图象。2.掌握正切函数的图象和性质。重点：正切函数的图象及其主要性质及应用。难点：利用正切线画出正切函数图象，并认识直线是此图象的两条渐近线。一、回顾引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数y=tanx的图象类比函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)将圆12等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线1.回顾回顾正切线oyxPAToyxPAT1.利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；

∴是周期函数，是它的一个周期．

思考由诱导公式知2、正切函数是否为周期函数？

思考我们先来作一个周期内的图象。想一想：先作哪个区间上的图象好呢？为什么？利用正切线画出函数，的图像:

二、探究用正切线作正切函数图象作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:

此处几何画板操作此处几何画板操作xy0xy0正切曲线定义域：三点两线作图正切曲线0是由通过点且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线组成.渐近线方程：渐进线渐进线1.3.2正切函数的图像和性质⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐进线性质:渐进线(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？

问题：AB

在每一个开区间，内都是增函数。问题讨论例1

求函数的定义域所以函数的定义域是：求函数的定义域练一练整体代换例题分析解:例3.例题分析减练习例3、比较下列每组数的大小。与例题分析解:

说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。<>反馈演练解：0yx例４例题分析反馈演练答案:1.2.四、小结：正切函数的图像和性质2、性质:⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：

在每一个开区间，内都是增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：(7)渐近线方程：(5)

对称性：对称中心：无对称轴

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