2022北京海淀师达中学初二下学期数学试卷及答案

2022北京师达中学初二（下）期中数学一、选择题（本题共分，每小题21．下列二次根式中，是最简二次根式的是()13A．1.5B．12C．D．152．计算(2)A22的结果为()B．4C．2D．223．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是(A2，，4B．2，3，2C．，，10)D1，2，54．如图，数轴上点B表示的数为，AB⊥OB，且AB=OB，以原点O为圆心，OA为半径画弧，交数轴正半轴于点C，则点C所表示的数为()A．25．在B．−2中，A:B=2:3，则C的度数为(B．72C．108C．2−1D．1−2)A．36D．6．如图，等边ABC的边长为，AD⊥BC于点D，则的长为()A3B．6C．32D．337．如图，长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别是，2，则图中阴影部分的面积为()A4B．9C．6D．428．如图，在中，AB=6，AD=8，ADC的平分线交BC于点E，则的长为()1/18A19．如图，四边形ABCD中，E、F分别是，CD边的中点，G、H分别是对角线，AC的中点，若EG=6，则线段的长是(B．2C．3D4)A310．如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6．沿着中线将ABC剪开得到两个直角三角形，然后再将这两个(B．4C．6D12)A12二、填空题（本题共分，每小题33分）若x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是B．C．D18．123分）用一组m，n的值说明命题如果mn=133分）如图，平面直角坐标系中，2=n2，那么m=n”是假命题，这组值可以是m=，．的顶点A，B，C在坐标轴上，AB=AC=5，B(−0)，点D在第一象限，则点D的坐标是．1431中的直角三角形斜边长为4，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S，S，则S+S的值为．12122/18153折竹抵地问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈丈=103尺，试问折断处离地面多高？如图，设折断处距离地面x尺，根据题意，可列方程为．163分）当x=23−1，代数式x2+2x+3的值是．173分）如图，的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形是平行四边形的有①AQ=CN，AM=CP；②，均经过点O；③经过点O，AQ=CN．183分）如图，在平面直角坐标系中，点(−2)，B，点P(x,0)是x轴上的一个动点．（1）用含x的式子表示线段的长是；（2）结合图形，判断式子(x2)+2+4+(2x)+1的最小值是−2．三、解答题（共题8分，、5分，22-256分，27、7198分）计算：1（1）27+3−；33/18（2）(6−2)(6+2)．205分）下面是小东设计的过直线外一点作这条直线的平行线的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线，使得//l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线，以点A为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点ABC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1（2）完成下面的证明．证明：，CB=，PQ//l()215分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，边上的点，且=．求证：AE=CF．226分）如图，在正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，设每个小正方形的边长为1．以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图1中，画一个直角三角形ABC，使它的斜边长为5；（2）在图2中，画一个等腰三角形ABC，使它的底边长为2，腰长为5；（3）在图3中，画一个等腰直角三角形ABC，使它斜边长为25．4/18236分）如图，四边形ABCD中，B=90，AB=BC=2，=4，CD=26，求BAD的度数．1246分）我们规定用(a,b)表示一对数对，给出如下定义：记m=(,m)称为数对(a,b)的一对“和谐数对”．，n=b（其中a0，b，将(,n)与a11例如：的一对和谐数对为(，和)．22（1）数对的一对“和谐数对”是；（2）若数对m)的一对和谐数对相同，则m的值为；（3）若数对(x,y)的一个和谐数对是(2，，则的值为对角线AC上的两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．．256分）如图，点E，F是（2，⊥=4，BF3，AC8．==①线段长为．②四边形BEDF的面积为．267分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在ABC中，DE//BC分别交于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF//DC，交BC延长线于点F，构造，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2)．5/18请回答：BC+DE的值为．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，已知和矩形，AC与交于点G，AC=BF=DF，求AGF的度数．277分）在ABC中，CD为边上的中线，点E在边上（不与点DCED=90，那么线段CD的中点P称为ABC关于的斜等点”（如图1在平面直角坐标系中，ABC的顶点A与原点O重合，点B的坐标为(2t，t0)，点C在x轴上方．（1t=2时，若存在ABC关于“斜等点”点P，①下列各点中，符合题意的点C可能是C(−2)，C(0，23)，C(2,4)，C(4,2)．1234②设ABC关于的“斜等点”P的坐标为(,n)，若CD=4，则m的取值范围是（2ABC关于的“斜等点”P为定点P(2,2)，直接写出t的取值范围．，n的取值范围是．6/18参考答案一、选择题（本题共分，每小题21326【解答】解：A、原式==，不符合题意；2B、原式=23，不符合题意；3C、原式=，不符合题意；3D、原式为最简二次根式，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．2【解答】解：原式2，=故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3【解答】解：A、2+34=4+9=13，24=，222，以三条线段234为边不能组成直角三角形，故A不符合题意；B、(3)22=2+3=5，2=4，2(2)2+(3)22，以三条线段2，3，2为边不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、6=36+64=100，10=100，22+82=102，以三条线段68，为边能组成直角三角形，故C符合题意；D、1+(2)2)2=1+2=3，(5)2=5，22(5)2，以三条线段1，2，5为边不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．47/18【解答】解：如图，在RtAOB中，AB=OB=1，则=以O为圆心，以OA为半径画弧，交数轴的正半轴于点C，2+2=12+1=2．2==2，点C表示的实数是2．故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理，实数与数轴以及复杂作图，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．5A+B=180，A=C，即可求C的度数．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A+B=180，A=C．B=2:33B=A．23A+A=．2解得：A=72，B=108．C=A=72．故选：B．【点评】本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．6D是BC的中点，再根据勾股定理，即可求出的长．【解答】解：在等边ABC中，C，D为BC的中点，等边三角形的边长为6，AB=6，BD=3，根据勾股定理，得故选：D．=62−23=33，【点评】本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．7，，可以得到和的长，然后即可表示出阴影部分的长和宽，然后即可计算出图中阴影部分的面积．【解答】解：两个小正方形的面积分别是，2，=18+2=32+2=42，AB=18=32，8/18阴影部分的长为：32−2=22，宽为：2，图中阴影部分的面积为：222=4，故选：A．【点评】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是表示出阴影部分的长和宽．8ABCD是平行四边形，可得BC=AD=8，CD=AB=6，AD//BC，得ADE=DEC，又由平分ADC，可得CDE=DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=6，所以求得BE=BC−EC=2．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，CD=AB=6，AD//BC，ADE=DEC，平分ADC，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=6，BE=BC−EC=2．故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．解决本题的关键是注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形．9【解答】解：、G分别是，边的中点，AD=2EG=12，、H分别是CD，CA边的中点，1FH=AD=6，2故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，C=5，BC=6，BD=DC=3，故=4，如图1所示：AB=DE=5，4，==则平行四边形ABDE的周长为：；如图2所示：4，AEDB3，====则平行四边形ABDE的周长为：；9/18如图3所示：AB=DE=5，AE=DB=3，则平行四边形ABDE的周长为：；综上所述：用这两个三角形拼成平行四边形，则其周长为：或16或．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及等腰三角形的性质，通过动手操作得出答案是解决问题的关键．二、填空题（本题共分，每小题3【解答】解：x+2在实数范围内有意义，x+2，解得：x．故答案为：x．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．12m=−1，n=1时，m，nmm=n”是假命题．2=n2，但mn，由此即可说明命题“m2=n，那么2【解答】解：若m=−1，n=1，则(−2=12，但mn，故命题“m2=2n，那么m=n”是假命题，故答案为：1，．−1【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13BO=OC，再利用平行四边形的对边相等解答即可．【解答】解：C=5，OA⊥BC，BO=OC=3，BC=6，OA=4，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=6，点D的坐标为，故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，同时考查了坐标与图形特点，关键是根据等腰三角形的性质得出BO=OC解答．10/1814【解答】解：如图，是直角三角形，S+S=BC2+AC2=AB2=4=16，212故答案为：16．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．15−x)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：竹子原高一丈丈=10x尺，竹梢到折断处的长度为−x)尺．依题意得：x故答案为：x2++32==−x)2．．232−x)2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16【解答】解：x−1，2+2x+3=(x+2，+2x2+2x+3=(x++2=23+2=25，2故答案为．【点评】本题考查二次根式求值；能够将所求式子进行配方处理是解题的关键．17有①④可以，即可得出结论．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，OB=OD，OA=OC，BAD=BCD，ABC=ADC，①N，AM=CP，=BN，=，CPN(SAS)，BMNDPQ(SAS)，=NP=，，则四边形是平行四边形；故①能判定四边形是平行四边形；②的对角线交于点O，，均经过点O，11/18=，OP=OM，则四边形是平行四边形；故②能判定四边形是平行四边形；③经过点O，AQ=CN．M，P的位置未知，故③不能判定四边形是平行四边形；综上所述：能判定四边形是平行四边形的有①②．故答案为：①②．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18）由两点间的距离公式可得答案；（2）作点B关于x轴的对称点C，连接AC，由图形可得式子(x2)+2+4+(2x)−2+1表示+，再根据+的最小值即线段AC的长可得答案．）=22+(x2)，+2故答案为：2（2）由图形可得式子(x2)如图，作点B关于x轴的对称点C，连接AC，2+(x2)；+2+2+4+(2x)−2+1表示+，根据对称性可得的最小值即线段AC的长，+由两点间的距离公式可得+==(22)+2+(2+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（共题8分，、5分，22-256分，27、719）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，进行计算即可解答．1）27+3−33=33+3−312/18113=3；（2）(6−2)(6+2)=(6)=6−2=4．2−(2)2【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地把每一个二次根式化成最简二次根式是解题的关键．20）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；）解：直线如图所示；（2）证明：P，CB=CQ，PQ//l故答案为：，，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21ABCD，则可得AD//BC，且AD=BC，又有=，则可得AF//EC，且AF=EC，即可得四边形AECF是平行四边形，进而可得出AE=CF．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，//，且AD=BC，又，=AF//EC，且AF=EC，四边形AECF是平行四边形，AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．22）根据直角三角形的定义以及题目要求画出图形即可；（2）根据等腰三角形的定义以及题目要求画出图形即可；（3）根据等腰直角三角形的定义以及题目要求画出图形即可；）如图1中，ABC即为所求；（2）如图2中，ABC即为所求；（3）如图3中，ABC即为所求．13/18【点评】本题考查作图应用与设计作图，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23AC，根据等腰直角三角形的性质可得BAC=BCA=45，=22，然后再利用勾股定理的逆定理证明ACD是直角三角形，从而可得DAC=90，然后进行计算即可解答．【解答】解：连接AC，0，AB=BC=2，BAC=BCA=45，=2+2=22+2=22，2，CD=26，AD22+AC+22=42+(22)2=24，CD2=(26)=24，2=CD2，ACD是直角三角形，DAC=90，BAD=BAC+DAC=135，的度数为135．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．24）根据新定义即可得出结论；1（2）根据新定义，列等式=m，解方程进而得出结论；3（4）根据新定义，列方程组，解出进而得出结论．114）=，n=5，1614/1811数对的一对“和谐数对”是(，5)和(5，)，4411故答案为：(，5)和(5，)；44（2）数对m)的一对“和谐数对”相同，1=m313m=；1故答案为：；3（3）数对(x,y)的一个“和谐数对”是(2，，11=2=1x或x，y=1y=21x=x=1解得2或y=2，y=11=或2．21故答案为：或．2【点评】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．25）连接交AC于O．只要证明OE=OF，OB=OD即可．（2）①在RtABF中，=2+2=42+32=5，由AC=8推出AE=CF=3，即可得=−=2；125②过点B作于，利用面积法得BH=⊥H，根据平行四边形的性质得=，=，证明DFE(SSS)，则SBEF=SDFE，由此即可解决问题．）证明：连接交AC于O．四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，F，OE=OF，D，15/18四边形BEDF是平行四边形；（2）解：①在RtABF中，=2+2=42+23=5，，CF=AC−AF=8−5=3，F，=−=2故答案为：2；，②过点B作于⊥H，F，=4，BF=3，AF=5，121SABF==，212534=5BH，解得BH=，四边形BEDF是平行四边形，=，=，在和中，==，=BEFDFE(SSS)，SBEF=SDFE，11224四边形BEDF=2SBEF=22=．2555故答案为：．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题吗，属于中考常考题型．26DE//BC，EF//DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，即可得EF=CD=3，CF=DE，即可得BC+DE=BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；首先连接，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得ACE是等边三角形，则可求得答案．【解答】解：C，EF//DC，16/18四边形DCFE是平行四边形，EF=CD=3，CF=DE，E，⊥，+=+CF==故答案为：34；2+2=52+3=34；2解决问题：连接，CE，如图．四边形ABCD是平行四边形，//．四边形是矩形，AB//FE，BF=AE．DC//FE．四边形DCEF是平