2022年湖南省怀化市会同县第三中学高三数学文模拟试题含解析

2022年湖南省怀化市会同县第三中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.若，例如则的奇偶性为

（

）A．偶函数不是奇函数；

B．奇函数不是偶函数；C．既是奇函数又是偶函数；

D．非奇非偶函数；参考答案：A3.已知等差数列和等比数列的各项都是正数，且，，那么一定有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设全集集合集合，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得a1和d的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为a1，公差为d，由题意可得[20+（a1+3d）+（a1+4d）]×=a1+（a1+d），解得a1=，故选：C．6.已知函数，则函数的零点所在的区间是

A.（0,1）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）参考答案：B函数的导数为，所以。因为，，所以函数的零点所在的区间为.选B.7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，，以E为球心，为半径的球与棱分别交于F，G两点，则二面角A-FG-E的正切值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】由三视图还原实物图． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】由题意可知，几何体为三棱锥，将其放置在长方体模型中即可得出正确答案． 【解答】解：由题意可知，几何体是三棱锥，其放置在长方体中形状如图所示（图中红色部分）， 利用长方体模型可知，此三棱锥的四个面中，全部是直角三角形． 故选：D． 【点评】本题考查学生的空间想象能力，由三视图还原实物图，是基础题． 9.已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A10.设，若函数，有大于零的极值点，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则?+2的最小值为

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由三角形的面积公式，S△ABC=2S△MBC，则S△MBC=，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则?+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则?+2的最小值；方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得?+2的最小值．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴A到BC的距离=点A到BC的距离的一半，∴S△ABC=2S△MBC，而△ABC的面积1，则△MBC的面积S△MBC=，S△MBC=丨MB丨×丨MC丨sin∠BMC=，∴丨MB丨×丨MC丨=．∴?=丨MB丨×丨MC丨cos∠BMC=．由余弦定理，丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC，显然，BM、CM都是正数，∴丨BM丨2+丨CM丨2≥2丨BM丨×丨CM丨，∴丨BC丨2=丨BM丨2+丨CM丨2﹣2丨BM丨×丨CM丨cos∠BMC=2×﹣2×．．∴?+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，则y′=，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，?+2的最小值是，方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα=，则sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，?+2的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.设定义在上的单调函数，若函数与的定义域与值域都相同，则实数m的取值范围为_________参考答案：略13.若集合，，则

参考答案：14.为了解一片防风林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）、根据所得数据画出样品的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长大于100cm的株数是__________..参考答案：【知识点】用样本估计总体I2【答案解析】7000

由图可知：底部周长小于100cm段的频率为（0.01+0.02）×10=0.3，

则底部周长大于100cm的段的频率为1-0.3=0.7

那么在这片树木中底部周长大于100cm的株树大约10000×0.7=7000人．

故答案为7000．【思路点拨】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量．频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率．底部周长小于100cm的矩形的面积求和乘以样本容量即可．15.右面的程序框图输出的S的值为．参考答案：考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=5时不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．解答：解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件n≤4，S=1，n=2满足条件n≤4，S=，n=3满足条件n≤4，S=，n=4满足条件n≤4，S=，n=5不满足条件n≤4，退出循环，输出S的值为：．故答案为：；点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．16.已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_______．参考答案：1或

17.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若(a－2b)与c共线，则k＝_____.

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当，时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，证明：（其中e为自然对数的底数）参考答案：解：①当②当，令令∴单增区间为.减区间为同理当时，单增区间为.无减区间.当时,单增区间为.减区间为.⑶当a=-1,b=0时，要证，只需证在上单调递增.又存在唯一当实数使得

19.设，且满足：，，求证：.参考答案：，，，又，，.………………10分20.（本小题满分12分）已知

(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)求函数在上的最小值。参考答案：(Ⅰ)

……2分……4分(Ⅱ)(ⅰ)0<t<t+2<，t无解；……5分(ⅱ)0<t<<t+2，即0<t<时，；……7分(ⅲ)，即时，，……9分……12分略21.已知函数，其中．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）当时，，，所以，，即曲线在点处的切线方程为；（2），若，则当时，，，∴，不满足题意；若，则当，即时，恒成立∴在上单调递增，而，所以当时，，满足题意，当，即时，．有两个不等实根设为，，且，则，，∴，当时，，故在上单调递减，而，当时，，不满足题意．综上所述，．22.已知函数，在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①

，∴②

①②联立，解得∴

（Ⅱ），∴在上恒成立；即在恒成立；

设，，∴只需证对任意有