2022-2023学年浙江省杭州市采荷实验中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市采荷实验中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()．A．f(x)＝|x|

B．f(x)＝

C．f(x)＝lnx

D．f(x)＝ex参考答案：C2.已知复数z满足，则复数z的共轭复数为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数模的计算公式先求出模长，再利用复数的除法可得.【详解】由，得z=，∴．故选：C．3.设变量x，y满足：的最大值为（

）

A．8

B．3

C．

D．

参考答案：A4.已知点表示N除以m余n，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（

）A．求被5除余1且被7除余3的最小正整数

B．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C.求被5除余1且被7除余3的最小正奇数

D．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数参考答案：D5.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个圆形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2＋p3

参考答案：A解答：取,则，∴区域Ⅰ的面积为，区域Ⅲ的面积为，区域Ⅱ的面积为，故.

6.已知，，当与共线时，值为（

）(A)1

(B)2

(C)

(D)参考答案：D7.若函数满足，则函数的零点是(

)A.

B.C

D.参考答案：D8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是

．

A．

B．

C．

D．参考答案：9.按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231参考答案：D【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．10.已知函数f（x）=存在最小值，则当实数a取最小值时，f[f（﹣2）]=（）A．﹣2 B．4 C．9 D．16参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】函数f（x）=存在最小值，可得﹣1+a≥12，解得a≥2．再利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=存在最小值，∴﹣1+a≥12，解得a≥2．则当实数a取最小值2时，x＜1时，f（x）=﹣x+2．∴f（﹣2）=4．f[f（﹣2）]=f（4）=42=16．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的性质及其应用、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则=

.参考答案：-1912.今年3月份，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是

份参考答案：13.已知实数满足不等式组，那么的最小值为

．参考答案：略14.已知抛物线的焦点为F，准线与y轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且=

.

参考答案：略15.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图．若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是

名．

参考答案：70016.在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P,则DPAB的面积大于等于的概率是__

__．参考答案：略17.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为____________.参考答案：110略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分1５分）已知，，（1）求函数的单调增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：19.（本小题满分12分）4月23日是世界读书日，惠州市某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”．（Ⅰ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？

非读书迷读书迷合计男

15

女

45合计

（Ⅱ）将频率视为概率，现在从该校大量学生中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“读书迷”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列、数学期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

参考答案：（Ⅰ）有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．（Ⅱ）的分布列为0123，.（Ⅰ）2×2列联表如下：

非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100易知的观测值....................4分因为8.249>6.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．..............5分（Ⅱ）由频率分布直方图可知从该校学生中任意抽取1名学生恰为“读书迷”的概率为,..............6分由题意可知,的所有可能取值为0,1,2,3,......................7分 ,

,

...........9分的分布列为0123..................................................................10分

................................................11分......................................12分20.已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程．参考答案：解析：设与相切于点与相切于．对于，则与相切于点的切线方程为，即，对于，则与相切于点的切线方程为，即．两切线重合，，且．解得或．直线方程为或．21.已知点M是圆心为E的圆（x+）2+y2=16上的动点，点F（，0），线段MF的垂直平分线交EM于点P．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过原点O作直线l交（Ⅰ）中的轨迹C于点A，B，点D满足=+，试求四边形AFBD的面积的取值范围．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（Ⅰ）得到|PM|=|PF|，求出点P的轨迹是椭圆，其中2a=4，c=，求出椭圆方程即可；（Ⅱ）求出SAFBD=2S△AFB，通过讨论AB是短轴、AB是长轴的情况，求出四边形的面积即可．【解答】解：（Ⅰ）由于点P为线段MF的垂直平分线，故|PM|=|PF|，故|PE|+|PF|=|PE|+|PM|=|ME|=4＞2，故点P的轨迹是椭圆，其中2a=4，c=，因此P点的轨迹C的方程是：+y2=1；（Ⅱ）由=+，知四边形AFBD是平行四边形，故SAFBD=2S△AFB，（1）AB是短轴时，S△AFB=|AB|?|OF|=×2×=即SAFBD=2；（2）AB是长轴时，易知AFBD不是四边形，故AB斜率不是0；（3）直线AB的斜率存在且不是0时，设其斜率为k，则直线AB的方程是：y=kx（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，消去x得：（1+4k2）y2﹣4k2=0，故y1+y2=0，y1y2=，SAFBD=2S△ABF=2×|OF|?|y1﹣y2|=?=?=，而+4＞4，故0＜＜=2，综上，四边形AFBD的面积的取值范围是（0，2]．22.设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．（1）若关于x的不等式a≥f（x）存在实数解，求实数a的取值范围；（2）若?x∈R，f（x）≥﹣t2﹣恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式，利用单调性求出函数f（