上海崇明县崇西中学 2021年高一数学文月考试题含解析

上海崇明县崇西中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，设，，，则关系为（

）A．等差数列

B．等比数列

C．等差数列或等比数列

D．都不对参考答案：A

解析：成等差数列2.在下列区间中，函数＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()．A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知等差数列中，，则的值是()A．10

B．12

C．8

D．16参考答案：B4.（4分）如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①可以为（） A． n≤2？ B． n≤3？ C． n≤4？ D． n≤5？参考答案：C考点： 程序框图．专题： 计算题．分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加2n的值到S并输出S．解答： 第一次循环：S=0+2=2，n=1+1=2，继续循环；第二次循环：S=2+22=6，n=2+1=3，继续循环；第三次循环：S=6+23=14，n=3+1=4，继续循环；第四次循环：S=14+24=30，n=4+1=5，停止循环，输出S=30．故选C．点评： 程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，一种是根据题意补全程序框图．程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟．5.下列各角中与240°角终边相同的角为

（

）参考答案：C6.直线，和交于一点，则的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2参考答案：B略7.是定义域在R上的奇函数，当时，为常数）则（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3参考答案：A8.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，则A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}参考答案：D【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据补集的定义求出?UB，再根据交集的定义求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9.已知，点，，都在二次函数的图像上，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：∵，∴，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数，∴．故选．10.已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，则2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A2×（-6）＜（-2）×3可排除B；2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义映射f:nf（n）（nN＋）如下表:n1234…nf（n）24711…f（n）若f（n）＝5051,则n＝____________.参考答案：10112.函数的值域为________________________．参考答案：（0，+∞）13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，则=____

参考答案：

14.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________．参考答案：0.5

0.8【分析】甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件．【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋，因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或）故答案为0.5；0.8．【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题．15.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．16.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为

．参考答案：6【考点】分层抽样方法；系统抽样方法．【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值．【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为?6=，技术员人数为?12=，技工人数为?18=，∵n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18．当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，∵必须是整数，∴n只能取6．即样本容量n=6．故答案为：6．17.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：y=k（x﹣1）交x轴于点A，交y轴于点B，交直线y=x于点C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（1）求出A，B，C的坐标，即可求的值；（2）直线l的方程为y=k（x﹣1），若|BC|=2|AC|，则|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）直线l的方程为y=3（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．…，令x=0，得B（0，﹣3）．…由得……（2）直线l的方程为y=k（x﹣1）．令y=0，得A（1，0）．令x=0，得B（0，﹣k）．…由得…若|BC|=2|AC|，则|xB﹣xC|=2|xA﹣xC|…∴…∴解得k=±2…∴所求直线l的方程为：2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．…19.如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米.记三角形花园的面积为.（1）设米，将表示成的函数.（2）当的长度是多少时，最小?并求的最小值.（3）要使不小于平方米，则的长应在什么范围内？参考答案：略20.如图，三四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2．（1）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（2）线段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角；棱锥的结构特征．【分析】（1）取AD中点O，连接PO，BO，证明OBCD是平行四边形，可得OB∥DC，在证明PO⊥平面ABCD，∠POB是异面直线PB与CD所成的角，利用Rt△POA即可求解．（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为．设QD=x，则，利用VP﹣DQC=VQ﹣PCD求解x的值，即可得到的值．【解答】解：（1）设O为AD中点，连接PO，BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，∴四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC，在△PAD中PA=PD，O为AD中点，∴PO⊥AD．侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，故PO⊥OB，∠POB为锐角，所以∠POB是异面直线PB与CD所成的角．∵AD=2AB=2BC=2，在RtAOB中，AB=1，AO=1，∴，在Rt△POA中，∵，∴OP=1，在Rt△PBO中，，所以，∴异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（2）假设存在点Q，使得它到平面的距离为．设QD=x，则，由（1）得，在Rt△POC中，，∴，由VP﹣DQC=VQ﹣PCD解得：，∴存在点Q满足题意，此时．21.在△ABC中，设求的值。参考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略22.（本小题满分14分）已知点P（2，0），及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0.

（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

（2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，求以