2021-2022学年安徽省六安市平岗中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年安徽省六安市平岗中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下表中与数对应的值有且只有一个是错误的，则错误的是x356891227

A. B. C. D. 参考答案：C2.（5分）直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称的直线方程为（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0参考答案：A考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 如果直线l与直线x﹣y+1=0关于y轴对称，则直线l与直线x﹣y+1=0的斜率相反，且经过x﹣y+1=0与y轴的交点，由点斜式易求出直线l的方程．解答： 解：∵直线l：x﹣y+1=0的斜率为1，且于y轴交于（0，1）点，又∵直线l与直线l：x﹣y+1=0关于y轴对称∴直线l的斜率为﹣1，且过（0，1）点，则直线l的方程为y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故选A．点评： 本题考查直线关于直线对称的直线方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．3.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为参考答案：A5.如果直线l将圆：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．参考答案：A略6.两直线与的位置关系是(

)A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或重合参考答案：D7.设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别

为的取值范围为（

）

A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B8.函数f(x)＝x3－3x－3一定有零点的区间是A．(2，3)

B．(1，2)

C．(0，1)

D．(－1，0)参考答案：A略9.已知α，β是两个不同平面，给出下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．其中可以推出α∥β的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在①中，由面面平行的判定定理得α∥β；在②中，α与β相交或平行；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β是两个不同平面，知：在①中，存在一条直线a，a⊥α，a⊥β，由面面平行的判定定理得α∥β，故①正确；在②中，存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β，则α与β相交或平行，故②错误；③存在两条平行直线a，b，a∥α，b∥β，a∥β，b∥α，则α与β相交或平行，故③错误；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α，由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确．故选：B．10.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：12.sin1，sin2，sin3，sin4的大小顺序是__________．参考答案：sin2＞sin1＞sin3＞sin4考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据正弦函数的图象和性质结合三角函数的诱导公式和函数的单调性即可得到结论．解答： 解：∵1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，∴sin4＜0，sin2＞sin3＞0，∵sin1=sin（π﹣1），且2＜π﹣1＜3，∴sin2＞sin（π﹣1）＞sin3，即sin2＞sin1＞sin3＞sin4，故答案为：sin2＞sin1＞sin3＞sin4点评：本题主要考查三角函数值的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及正弦函数的单调性是解决本题的关键13.设，用表示所有形如的正整数集合，其中，且，bn为集合中的所有元素之和，则{bn}的通项公式为

参考答案：14.设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为

．参考答案：lucky【考点】映射．【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可．【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”．故答案为：lucky．15.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________。参考答案：略16.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，令，则关于有下列命题：①的图象关于原点对称；②为偶函数；③的最小值为0；其中正确的命题是(只填序号)

.参考答案：

②③;17.如图，己知,为锐角，平分，点为线段的中点，，若点在阴影部分（含边界）内，则在下列给出的关于的式子中，满足题设条件的为

（写出所有正确式子的序号）．①；②；③；④；⑤．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（a＞0且a≠1），且1是函数的零点．（1）求实数a的值；（2）求使的实数x的取值范围．参考答案：解：（1）∵1是函数的零点，∴，即，即，解得．（2）由得，所以有解得，所使的实数x的取值集合为．

19.某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为元，每生产一台机器需增加成本元，已知平均月总收益满足函数，其中是该机器的平均月产量．（）将平均月利润表示为平均月产量的函数．（平均月利润平均月总收益平均月总成本）（）当平均月产量为和值时，工厂所获平均月利润最大？最大平均月利润是多少元？参考答案：见解析（）由题意，总成本为，从而月利润．（）当时，，所以当时，有最大值．当时，是减函数，所以．综上所述，当时，有最大值．即当月产量为台时，工厂所获月利润最大，最大月利润是元．20.（本小题满分12分）求经过直线与的交点，且平行于直

的直线方程。参考答案：．解：由解得直线与的交点是

……6分（法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得

……10分化简得

……12分21.(满分10分)在锐角中，边是方程的两根，角满足：求：角的度数，边的长度及的面积。参考答案：解：（1）因为

……1分则得到：……3分为锐角三角形，则……4分由于是方程的两根，则……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分综上，中，=，的面积为……10分22.（本小题满分12分）某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒.A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

参考答案：解：（1）由题意，设AC＝x，则BC＝x－×340＝x－40.

……………2分在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，

……………4分即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.

……………6分