高中数学-二项式定理（1）教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE4PAGE1.3二项式定理（1）教学目标重点:用两个计数原理分析的展开式，归纳的得出二项式定理，并能用计数原理证明。掌握二项展开式的通项公式。难点：用两个原理分析的展开式；用两个原理证明二项式定理．知识点：理解二项展开式的推导过程；掌握公式的运用。能力点：如何探寻二项展开式证明思路，归纳思想的运用.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习热情.自主探究点：运用数学归纳法证明二项式定理.考试点：用通项公式求特殊项.拓展点：用数学归纳法证明二项式定理.教学设计一、复习回顾，引入新课…合作探究，发现规律…探究1仔细观察上面的式子（1）（2），你能发现什么规律？从每一项上来看，展开共有几项？每一项都是几次幂？这几项是按照的什么次幂（升或降幂）排列的？从系数上来看，又有什么规律？探究1推导的展开式.有四项有两项可以合并，所以有，分析，即展开式应有下面形式的各项：，，，，，展开式各项的系数：上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是；恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，恰有个取的情况有种，的系数是，有都取的情况有种，的系数是，∴．【设计说明】由特殊到一般，既引出二项式定理，又对二项展开式项的产生给出了科学的解释，为下一步二项定理的证明做好铺垫。二、探究新知一般地，对于任意正整数，上面的关系式也是成立的，即证明一：是个相乘，每个在相乘时，有两种选择，选或，由分步计数原理可知展开式共有项（包括同类项），其中每一项都是的形式，k=0，1，…，n；对于每一项，它是由个选了，个选了得到的，它出现的次数相当于从个中取个的组合数，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理。理解新知二项展开式定理:一般地，对于nN*，有：这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的展开式,1、项数：展开式中共项。2、指数：字母按降幂排列，次数由到0；字母按升幂排列，次数由0到.3、系数：各项的系数叫二项式系数。4、通项：叫二项展开式的通项，用表示，即通项．[设计意图]分析二项展开式得到结构特点，使学生准确的记忆公式，为准确地运用新知，作必要的铺垫.运用新知1定理应用，初步体验例1．求的展开式.(1)第4项以及它的二项式系数和系数是什么？(2)展开式中项的系数是什么？【分析】本问主要是区别二项式系数与项的系数的概念这一项的系数40.依据题意的，5-2k=3,解得k=1，所以，的系数是80.【小结】本题主要运用二项式定理的通项求特殊项。[设计意图]本题主要让学生熟悉二项展开式，教师引导学生独立完成。进一步熟练运用通项公式，并区分二项式系数和项的系数的概念。如何求特殊项，求特殊项的步骤。让学生认识通项在求一些特殊项中的应用。变式练习：求的展开式的第4项及它的二项式系数和项的系数，并求的系数。[设计意图]让学生进一步掌握二项式定理公式，进一步熟练运用通项公式，并区分二项式系数和项的系数的概念，以及如何求特殊项。五、课堂小结教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：１．知识：（1）二项展开式.（2）通项.２．思想方法：归纳思想，转化与划归思想教师总结：我们用特殊到一般的归纳思想推导出二项式定理，公式的推导和证明过程用到了第一章学过的知识，从项的产生着手，易于理解。无论是对二项式展开，还是求特定项，可以先进行化简，降低运算量，避免出错，体现了转化与划归的思想方法。六、布置作业1．阅读教材P29—31；2.书面作业必做题：1、巩固型作业：

课本36页习题1.3A组1、3、4（1）（2）5选做题：1.若且为锐角，则.1.(2012·高考福建卷)的展开式中的系数等于8，则实数＝________．2.(2012·新乡质检)如果的展开式中，含项为第三项，则自然数________．3.化简得________．4.求的展开式中，(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项及项数．选做题答案：1.22.83.4.(1)第3项的二项式系数为，第3项的系数为.T2＝－192x2.3、思维拓展型作业：（查阅相关资料）（1）查阅有关牛顿一生的主要成就。（2）探究二项式系数有何性质.[设计意图]作业设计，一是让学生通过阅读教材对二项式定理有更深入的认知，二是通过课后作业的练习进一步巩固对本节知识的掌握。八、板书设计1．3.1二项式定理二项式定理：证明：三、说明：例一例二四、小结五、作业布置二项式定理：学情分析一、我校学生整体水平的分析我校是一所中等学校，学生的基础知识不扎实，做题事是而非，记忆不准确，知识混乱，学生平时学习重强记轻理解，学习方法单一。学生具有一般的归纳推理能力，思维较活跃，但创新能力较弱。在学习过程中只注重定理公式的结论，不注重形成过程。学生现在学习内容的分析二项式定理是在学生学习了排列组合后，利用计数原理来研究二项式的展开式的一节课。学生对于多项式与多项式相乘，很熟练这是初中学过的，通过复习学生熟悉的多项式与多项式相乘，让学生从另外一个刚学完的角度计数原理学习，学生很容易接受。学习效果较好。三措施本节课的教法贯穿启发式教学以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为，师生互动共同探索教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，有可利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项式展开规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过分析，猜想，归纳（证明）来解决问题的思想方法，培养学生观察，联想，归纳能力。不仅重视知识的结果，而且重视了知识的发生发现和解决过程，贯彻了新课标的教学理念。这对学生建立完整的认知结构是有积极意义的。效果分析一学生的效果分析通过本节课的学习，在知识面上，学生能够理解二项式定理及其推导方法，识记二项展开式的有关特征，能对二项式定理进行简单应用；在思想和能力面上，通过教师指导下的探究活动，使学生经历数学思维过程，熟悉理解“观察—归纳—猜想—证明”的思维方法，培养合作的意识，获得学习和成功的体验；通过对二项式定理内容的研究，使学生体验特殊到一般发现规律，一般到特殊指导实践的认识事物过程，通过对二项展开式结构特点的观察，使学生体验数学公式的对称美、和谐美．二教师教学分析在本节课的教学中教师能准确把握重难点，对于重点的突破，难点的解决，措施的得当，效果较好。课件制作的分析课件制作比较细致，但是由于录播室电脑WPS的版本与我的电脑不同，所以有些公式不能识别，导致课件播放中存在问题。1.3二项式定理教材分析本节内容是数学选修2-3第一章第三节，二项式定理是初中学习的多项式乘法的继续，它所研究的是一种特殊的多项式——二项式的乘方的展开式．这一小节与很多内容都有着密切的联系，特别是它在本章的学习中起着乘上启下的作用．学习本小节的意义在于：①二项式定理与概率理论中的三大概率分布之一的二项分布有其内在联系，本小节是学习概率知识及概率统计的准备知识；②二项式系数都是一些特殊的组合数，利用二项式定理可以得到关于组合数的一些恒等式，从而深化对组合数的认识；③基于二项展开式与多项式乘法的联系，本小节的学习可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用；④二项式定理是解决某些整除性、近似计算等问题的一种方法．教材的安排：教材中是通过取一些特殊值（1，2，3，4）的基础上，观察归纳出二项式定理，强调要分析清楚式子展开并进行同类项合并后有哪些项及各项系数的一些规律，教材采用的是不完全归纳法，没有进行严谨的证明．设计两个例题来巩固这节课的知识。高考中的难度：高考中二项式定理的试题几乎年年有，多数试题的难度与课本习题相当，是容易题和中等难度的试题，考察的题型稳定，通常以选择题或填空题出现，有时也与应用题结合在一起求某些数或式的.评测练习二项式定理（1）例1．求的展开式.(1)第4项以及它的二项式系数和系数是什么？(2)展开式中项的系数是什么？【分析】本问主要是区别二项式系数与项的系数的概念这一项的系数40.依据题意的，5-2k=3,解得k=1，所以，的系数是80.变式练习：求的展开式的第4项及它的二项式系数和项的系数，并求的系数。选题意图：（1）巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项，形成基本技能。（2）求特殊项运用方程的思想；找到这一项的项数后，实现了转化，体现转化的数学思想。（3）利用通项公式求项的系数和二项式系数；（4）复习指数幂运算。课后作业。1．阅读教材P29—31；2.书面作业必做题：1、巩固型作业：

课本36页习题1.3A组1、3、4（1）（2）5选做题：1.若且为锐角，则.1.(2012·高考福建卷)的展开式中的系数等于8，则实数＝________．2.(2012·新乡质检)如果的展开式中，含项为第三项，则自然数________．3.化简得________．4.求的展开式中，(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含的项及项数．设计意图作业（1）是让学生通过阅读教材对二项式定理有更深入的认知，二是通过课后作业的练习进一步巩固对本节知识的掌握。通过分选做题与必做题，让不同的层次的学生得到最好的发展。作业（2）通过作业巩固所学知识，发现和弥补教学中的疏漏与不足，强化基本技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质.作业（3）一是让学生通过阅读教材对二项式定理有更深入的认知，二是通过课后作业的练习进一步巩固对本节知识的掌握。课后反思1．探究与合作是本节课的亮点本节课采用探究式教学方式，注重学生的学习状态和情感体验，注重教学过程中学生主体地位的体现和主体作用的发挥，尊重学生人格和个性，鼓励发现、探究与质疑，符合“以学生的发展为本”新课程理念．本课采用小组合作、探究的方式，学生从特殊情况入手，探究=1，2，3，4，…时二项展开式的规律，观察发现二项式定理的基本内容，再推广到一般．（强调证明，但不要求证明）。学生通过自主与合作的探究学习，经历从特殊到一般的学习过程．在接受、掌握知识的同时，学生的学习能力与思维方法得到发展，科学思维修养获得了提高，合作的意识得到加强．通过对二项式定理内容的研究，学生体验了从特殊到一般发现规律，从一般到特殊的指导实践的认识事物过程．通过对二项展开式结构特点的观察，学生体验到数学公式的对称美、和谐美．本课有意识的培养学生的数学应用意识．新课程理念中强调“培养学生的数学应用意识”，本节课正是由实际问题的引入为开始，又以问题的最终解决为结局，数学的应用贯穿整个课堂，突出了“应用意识”的培养，符合新课程理念．2本节课的不足由于本节课的重难点是二项式定理得推导，我提前感觉较难，所以我在教学活动中不敢放手让学生来探究，放不开。另外，由于我是今年带文科数学，用的理科班学生，对学生的学情了解不是很多，教学上正对性不强。课标分析新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据二项式定理在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标