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文档简介

3.1.1数系的扩充与复数的概念主讲人：教学目标理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。教学难点：复数及其相关概念的理解数系的扩充计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量、分配中的等分解方程3x=5有理数度量的需要解方程x2=2实数解方程x2=－1？NZQR自然数（正整数与零）整数有理数实数合情推理，类比扩充

我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：规定

一元二次方程在实数集范围内的解是？引入新数，完善数系

为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：

(1)i21；

(2)实数可以与

i

进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.问题解决:

现在我们就引入这样一个数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：

（1）i21；

（2）实数可以与

i

进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示

.讲解新课实部1.复数的代数形式：通常用字母

z

表示，即虚部其中称为虚数单位。讲解新课说出下列复数的实部和虚部练一练2.复数的分类及包含关系(2)集合表示：复数集C和实数集R之间有什么关系？思考？NZQRC练一练：1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。5+8，0例1:

实数m取什么值时，复数

（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？解:（1）当，即时，复数z是实数．（2）当，即时，复数z是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．练习:当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数(3)m=-2(1)m=(2)m3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2)

一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了.例2:

已知，其中求解：根据复数相等的定义，得方程组得解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想1、若x，y为实数，且求x，y. 练习：2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)=0，求实数x的值.5当堂练习1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（）

A必要条件B充分条件

C充要条件D非必要非充分条件2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）

A-2+3iB3-3iC-3+3iD3+3i3.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为

。4.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为

。小结:1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数数系的扩充计数的需要自然数（正整数与零）表示相反意义的量解方程x+3=1整数测量

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