初中数学-【课堂实录】探索三角形全等的条件（2）教学设计学情分析教材分析课后反思

探索三角形全等的条件（二）教学设计【教材分析】本节教学的内容是鲁教版九年义务教育七年级上第一章第三节探索三角形全等的条件第二课时，它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形的性质，以及探究出三角形全等的判定定理—边边边定理的基础上进行的，学生已经有了一定的理论基础和认知模式；另外三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。【学情分析】学生在之前的几节课中，已经了解了三角形的有关概念以及三角形按角分类、图形的全等等相关知识内容，本节内容共分3课时，第1课时已经探索得到了“三边”全等条件，在学习的过程中，学生已积累了一些几何学习与活动经验，具有一定的说理能力，部分学生已能就简单问题进行有条理的思考与表达，对本节课即将要学习的三角形全等条件中的“角边角”和“角角边”奠定了基础。【教学目标】1.知识与技能：掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”条件。2.过程与方法：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。3.情感与态度价值观：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，养成勇于探索、敢于创新的精神。【教学重点、难点】重点：三角形全等条件的探索过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；掌握三角形全等的“角边角”、“边角边”条件。难点：探索三角形全等条件中分类、转化思想的渗透。【教法与学法分析】教法分析:为充分体现教师是课堂活动的组织者和推动者,同时鉴于七年纪学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点,为突破难点,选用“情境——探索——发现”的教学模式,通过直观教学,借助多媒体吸引学生的注意力,唤起学生的求知欲,激发学习兴趣。在定理得到后,利用例题训练来强化学生的练习。学法分析:在整个学习过程中,学生以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主,在定理得到的过程中,学生采取自主探索的方法得到法则,从而达到提高学习能力的目的。在定理得到过后,通过自己做题来发现问题,并且改正问题中的错误点。【教学资源】量角器、刻度尺、三角形纸片、多媒体课件、投影仪【课时安排】1课时【课前学生活动】复习全等三角形的定义、SSS【教学过程】一、温故知新【内容】:你还记得吗？1.什么叫全等三角形？2.全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？3.如何判断两个三角形是全等三角形？【教师活动】:教师通过课件展示复习内容，引发学生思考。【学生活动】:学生积极回答问题。【设计意图】:重温前面学过的知识，为本节课的学习做一个铺垫。二、学习过程1.创设情境【内容】:王老师遇到一件棘手的事情，昨天，他不小心将一块三角形教具打碎为两块,而他只想带其中的一块碎片到商店去,配一块与原来一样的三角形教具。你能告诉王老师带哪块去合适吗？为什么？【教师活动】:教师通过课件展示内容，提出情境问题，引发学生思考。【学生活动】:吸引学生的注意力，激发学生学习兴趣。【设计意图】:创设性的设计问题，变“教教材”为“用教材”。①使学生快速集中精力，调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来，学有用的数学，激发学生的学习兴趣。③使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望。2.引入新课由前面的学习我们知道，如果给出一个三角形的三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？【教师活动】:教师提出问题，引发学生思考。【学生活动】:学生根据老师提出的问题，积极思考，积极发言。【设计意图】:回顾了三角形全等的第一种判定方法，并引入本课课题，进而激发学生继续探索的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性。3.问题探究一【内容】:(1)用三角板和量角器画一个三角形，使其两个内角分别是45°和30°，它们所夹的边是8cm。用三角板和量角器画一个三角形，使其两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是9cm。用三角板和量角器画一个三角形，使其两个内角分别是60°和30°，它们所夹的边是9cm。用三角板和量角器画一个三角形，使其两个内角分别是45°和60°，它们所夹的边是7cm。(2)将你所画的三角形撕下来，与同桌所画的三角形相比，你发现了什么？(3)归纳总结，获得新知。【教师活动】:教师提出问题后，学生在探索过程中，难免有困难，教师要鼓励学生，并启发引导，及时作出正确的结论，鼓励学生上台演示。最后在白板上演示结论及其书写格式。教师重点强调S是指两角的夹边；最后，教师再次提出问题，ASA还有哪些不同的形式，加强学生对ASA的理解。【学生活动】:学生思考问题，动手实践、小组讨论、交流，并得出正确的结论，积极上台演示自己和同桌得到的结果，最后学生利用ASA,从不同角度再得出几种不同的表述，从而对ASA有了一个更深的认识。【设计意图】:对于探究1，设计了四种不同情况，每组一种情况，让学生体会“从特殊到一般”的数学思想。放手让学生动手操作，教师适时引导,改变以往“教师讲、学生听”的被动式学习方式,让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力,培养学生的合作意识，体会合作交流的重要性；其次，得出几种不同的表述，也是考查学生对ASA的掌握情况。4.问题探究二【内容】:已知：在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,∠C=∠F，AC=DF。（1）△ABC和△DEF全等吗？（2）你能将上述条件转化为“角边角”的条件吗？（3）归纳总结，再获新知。【教师活动】:教师再次提出问题，如何转化为“角边角”的条件呢？引导学生思考问题，最终分析得出应证∠A=∠D。从而得出AAS，教师重点强调S是指一组等角的对边，并鼓励学生叙述其书写格式；最后，教师再次提出问题，AAS还有哪些不同的形式，加强学生对AAS的理解。【学生活动】:老师的提示，积极思考，得出如何证明∠A=∠D，并大胆地展示自己的结果；积极叙述AAS的书写格式，最后学生利用AAS,从不同角度再得出几种不同的表述。【设计意图】:对于探究2，学生在探究1的基础上,可以通过转化思想得出结论；其次，得出几种不同的表述，也是考查学生对AAS的掌握情况。5.比一比，赛一赛【内容】:图中的三角形全等吗？请说明理由。【教师活动】:教师提出问题，利用ASA、AAS,让学生积极主动的参与，对学生表达的不准确，教师及时给予更正。【学生活动】:学生积极上台发表自己的想法和解题思路。【设计意图】:既活跃了课堂气氛，也是对两种判定的一个小测试，了解学生的掌握情况，并培养了学生的语言表达能力。6.例题讲解【内容】:如图，AB与CD相交于点O,O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？【教师活动】:教师板书规范解题过程,并提出问题，给学生一个变式训练，让学生体验到数学的多样化。【学生活动】:学生独立思考,在老师的引领下，积极回答问题。【设计意图】:让学生用已获得的新知识去解决问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想，同时我又将∠A=∠B变为∠C=∠D，让学生体验ASA、AAS在三角形全等中的应用，让学生参与其中，调动学生积极性，也让学生感受到数学学习的逻辑严密性，同时也是对三角形全等条件更深刻的理解。7.大显身手【内容】:（1）如图所示，AB∥CD，点C是BE的中点，应用“ASA”证明△ABC≌△DCE，还需要的条件是()A.AB=CDB.∠ACB=∠EC.∠A=∠DD.AC=DE（2）已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。①△ABE与△ACD全等吗？为什么？②BD与CE相等吗？为什么？（3）如图，已知AB＝AD，∠C=∠E，∠1＝∠2，△ABC和△ADE全等吗？为什么？【教师活动】:教师巡视指导，对于简单的题目，教师可以放手让学生自己去做，对于复杂的题目，教师可以引导学生分析，从而得出结论。学生板演,教师对解答步骤、书写格式等点评,并给予鼓励。【学生活动】:独立完成练习,并订正错误。【设计意图】:练习的安排是根据从易到难，从简单到复杂的循序渐进的原则，使学生对刚学到的知识、方法能够熟练应用，从而把知识转化为技能，提高解决实际问题的能力。8.学以致用【内容】:解决课前老师提出的问题。【教师活动】:教师提问利用本节课的知识是否可以帮助王老师？【学生活动】:学生畅所欲言，大胆的发表自己的见解，帮王老师解决问题。【设计意图】:数学知识重在应用,将掌握的知识应用于实际生活中解决问题,让学生感受数学不仅来源于生活,而且能应用于实际,与实际生活紧密相关,增强学习数学的兴趣。同时解除学生心中的疑惑,揭示其中的奥秘。9.课堂小结【内容】:谈谈本节课学习的收获。【教师活动】:多媒体演示:知识要点、思想方法……【学生活动】:整理反思,畅所欲言。【设计意图】:通过学生回顾所学内容,提炼本节课的主要知识脉络和思想方法,深化对所学知识的记忆与理解,完成知识建构。反思小结既有助于提高概括能力,又有助于把所学知识条理化、系统化。10.当堂检测【内容】:若BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？【教师活动】:教师巡视。【学生活动】:独立完成。【设计意图】:一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以巩固,加深对新知识的理解,另一方面,能暴露学生对新知识应用的不足,及时弥补.教师也能根据学生掌握的情况调整教学进程。探索三角形全等的条件（二）学情分析学生在之前的几节课中，已经了解了三角形的有关概念以及三角形按角分类、图形的全等等相关知识内容，本节内容共分3课时，第1课时已经探索得到了“三边”全等条件，在学习的过程中，学生已积累了一些几何学习与活动经验，具有一定的说理能力，部分学生已能就简单问题进行有条理的思考与表达，对本节课即将要学习的三角形全等条件中的“角边角”和“角角边”奠定了基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的实际问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，也具备了一定的合作与交流的能力；再加上七年级学生正处在求知欲、探索欲强烈的年龄阶段，他们对身边的事物充满了好奇，对一些自认为行却有可能碰壁的问题充满了探求的欲望。他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲，因此，教学时可充分调动起学生的探索欲望，激发求知欲，使学生积极进行探索活动，同时学生也具备了一定的归纳总结、表达的能力，基本上能在教师的引导下就某一个主题展开讨论并得出结论。探索三角形全等的条件（二）效果分析鉴于七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点,为突破难点,本节课选用了“情境——探索——发现”的教学模式,通过直观教学,借助多媒体吸引学生的注意力,唤起学生的求知欲,激发学习兴趣.在整个学习过程中,学生以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主.《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展。”第一环节,创设情境,引入新课中,设一个学生熟悉的问题情境，让学生感受数学源于生活，用于生活，激发学生的学习兴趣和欲望。第二环节,合作交流,探究新知中,学生参与活动积极,活动一大部分学生能探究出结论，语言表达也比较准确。而活动二在转化为“ASA”时有困难，在老师的引领下，多数同学也能高质量的完成任务。课堂气氛最活跃的是比一比，赛一赛环节,学生踊跃回答,语言比较精炼，完美地呈现出对ASA，AAS的掌握情况。通过例题的引领,学生顺利完成了大显身手之基础关,少数同学出错的主要问题:对应顶点找的不正确；大显身手之提升关中，少数学生对∠1=∠2这个条件不会运用。当堂反馈多数学生思路清晰，步骤条理；少数学生没有思路。探索三角形全等的条件（二）教材分析本节教学的内容是鲁教版九年义务教育七年级上第一章第三节探索三角形全等的条件第二课时，新授课，1课时。它是在学生学习了认识三角形、图形的全等、全等三角形的性质，以及探究出三角形全等的判定定理—边边边定理的基础上进行的，学生已经有了一定的理论基础和认知模式；另外三角形全等在初中几何学习中对于证明线段及角相等是一个非常重要而且有效的方法。本节重点：三角形全等条件的探索过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；掌握三角形全等的“角边角”、“边角边”条件。难点：三角形全等条件的探索中的分类、转化思想的渗透。本节课通过创设一个学生熟悉的问题情境，让学生感受数学源于生活，用于生活。在教学过程中，根据启发式教学的原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生亲自操作、观察、探索、交流并发现，培养学生合作交流、团结互助的精神和主动探索、善于发现的科学精神；同时，在合作交流、探索的过程中，学会用类比﹑转化的方法发现结论，采用启发、诱导的方法来指导学生“会学”、“善学”，真正把学生放到主体位置，锻炼学生的空间观念，让其充分体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，让学生看到自我的价值，增强学习的乐趣和信心。通过本节课的学习，要进一步提高学生合情推理的能力，并感受分类、转化的数学思想，以便为今后研究几何问题建立了一定的模式。探索三角形全等的条件（二）评测练习一、课上比一比，赛一赛图中的三角形全等吗？请说明理由。二、课上大显身手（1）如图所示，AB∥CD，点C是BE的中点，应用“ASA”证明△ABC≌△DCE，还需要的条件是()A.AB=CDB.∠ACB=∠EC.∠A=∠DD.AC=DE（2）已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。①△ABE与△ACD全等吗？为什么？②BD与CE相等吗？为什么？（3）如图，已知∠C=∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？三、课上当堂检测若BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？探索三角形全等的条件（二）课后反思本节课通过创设一个学生熟悉的问题情境，让学生感受到数学源于生活，用于生活，从而激发学生的学习积极性，为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过画图—观察—操作—交流，从而发现ASA/AAS定理。本节课的设计体现了以教师为主导，学生为主体，以知识为载体，以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。本节课通过情景引入问题，让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件。整个探索过程，不仅是教师引导学生的过程，同时也是教师从学生的角度考虑问题，顾及全面、充分准备好自己的心理提升。在整个学习过程中,以学生自主探索、合作交流的学法为主,收到效果较好,也是本人自以为符合《数学课程标准》基本理念---“重视学生在学习过程中的主体地位”的较成功之处。但上课的过程中也存在的一些问题：觉得最困难的