高等数学17分部积分法_第1页
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文档简介

[F(x)]=f)fx=F+kdx=kx+xadx= 1dx=ln|x|xaxdx

ax

+c(a>0,a„exdx=ex+sinxdx

-cosx+cosxdx=sinx+sec2xdxcsc2xdx

cos211sin211

dx=tanx+cdx=-cotx+1- dx=arcsin1-11+1

dx=arctanx+设f(u的原函数为F(u)uf(x)可导，则有f[f(x)](x)dx=f

（凑微分f(u)duF(uC（换元=F(u)+=F[f(x)]+

（ （回代dx

1d(kx+b)

1dx=dlnx(x>xxdx=1d(kx2+b)1dx=-d xx1dx=xx

exdx=sinxdx=-dcoscosxdx=dsin[F(x)]=f)fx=F+ xcosxdx=xsinx+(xsinx+c)¢=xcosx+sinx+0„xcosxcosxdx=xsinx+cosx+

vudv=uv-vdu不好 好例1xcos=xdsin=xsinx-sin=xsinx+cosx+例2==xex-exdx=xex-ex+

u=v=sinu=xv=ex

udv=uv-vduu与dv1P(x)eaxdx u=P(x) dv=2P(x)sinaxdx4P(x)lnxdx

u=u=u=ln

dv=P(x)dx

u=arcsinxu=arccos

dv=P(x)dxdv=P(x)dx

u和dv例3ln=xlnx-xd(ln=xlnx- 1x=xlnx-x+

u=lnxdv=

udv=uv-vdu例4xarctan= 2

u=arctanxdv=dx2

udv=uv-vdu=1(x2arctanx-x2d(arctanx))=1x2arctanx-

2=1

arctanx-

1+ x2+1- 1+=1x2arctanx-1x+1arctanx+ 例5x2exdx=x2dex u=dv=

udv=uv-vdu=x2ex=x2ex=x2ex=

exdx2222(xex-exdx)

u=xdv=dex=x2ex-2xex+2ex+例6exsin=sin=exsinx-exdsin=exsinx-excos=exsinx-cos=exsinx-(excosx-exdcos=exsinx-excosx-exsinexsinxdx=1(exsinx-excosx)+2

udv=uv-vdu例7已知f(x)的一个原函数是e- ，求xf(x)dxxf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dxf(x)dx=e- +2f(x)=-2xe-xf(x)dx=xf(x)-f(x)dx=-2x2e-

2-e-x+

vudv=uv-vduudv=uv-vdu不好 好u与dv1P(x)eaxdx u=P(x) dv=2P(x)sinaxdx4P(x)lnxd

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