2023年安徽省淮北市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年安徽省淮北市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

8.

9.（）。A.0B.1C.2D.4

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

25.

26.A.A.7B.-7C.2D.3

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

41.

42.

43.∫(3x+1)3dx=__________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.54.

55.56.

57.

58.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．81.

82.

83.84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

102.

103.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

104.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

105.106.107.

108.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

109.110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.D

10.B

11.B

12.D

13.D解析：

14.D

15.A

16.B

17.A

18.A

19.A

20.C解析：

21.C

22.B

23.B

24.B

25.

26.B

27.C

28.C

29.A

30.A

31.

32.

33.e-1

34.A

35.

36.237.(-∞，1)

38.-e

39.0

40.41.1/2

42.e

43.

44.

45.

46.

47.1

48.149.ln(lnx)+C

50.

51.C

52.e53.1/2

54.

55.-2eπ

56.

57.58.tanx+C

59.

60.A

61.62.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

78.

79.80.画出平面图形如图阴影所示

81.

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

101.

102.103.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积