2022年单独考试招生考试数学卷（答案部分解析）

2022年单独考试招生考试

数学卷

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题：（本题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.）

1.A4BC中，已知1=60。，AC=2,BC=用，则AB=()

A.5B.3C.2D.6

2.长方体中，。是”的中点，且。。=。4，则（）

A.4B=CC\B.AB=BCC.^C,=45°D,NBDB、=45。

3.已知集合4={0，2}，8={T，l，0，l，2},贝|JACB=（）

A.{0,2}B.{-1,2}C.{0}D.{-2,-1,2}

4、下列各式成立的是()

I------21XI

A.Rm?+川=(m+〃XB.(-)2=«^

a

C.4(-5)2=(-5)5D.7^9=33

5、设2a=5b=m,且!+1=3,则m等于()

ab

A.®B.6

C.18D.10

(a-1)2=0

6.下列命题p：a=l,命题q：P是q的（）

A.充要条件B.必要不充分条件C,充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

7.在AABC中，向量表达式正确的是（）

A.~AB+~BC=CAB.'AB-CA='BCC.~AB-7C=CBD.A8+SC+C4=0

8.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）

-23

A.x2-x-6i^0B.x22-x-6^、0CW-2B二2二x+220

9.已知椭圆方程：4/+3/=]2,下列说法错误的是()

=j_

A.焦点为(0,-1),(0,1)B.离心率‘一万

C.长轴在X轴上D.短轴长为20

10.下列函数中，满足''在其定义域上任取xl,x2,若xlVx2,则f(xl)>f(x2)”的函数

为()

A.YB.1蓝C.尸夕D.k鼠

11>已知fdx—1)=2x+3,f(m)=8,则m等于()

2

12、函数y=dTT7+lg(5—2x)的定义域是()

A呜BH]C呜)DH

13、函数y=1log2x—2的定义域是()

A、(3,+8)B、[3,+8)

C、(4,+°°)D、[4,+°°)

14、函数片/TT的图像是()

(1_A)

A.开口向上，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

B.开口向下，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

(」9)

C.开口向上，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

(」』)

D.开口向下，顶点坐标为2'4的一条抛物线；

15、函数，（x）=x5+/的图象关于（）

A、y轴对称B、直线y=-x对称

C、坐标原点对称D、直线y=x对称

16、下列函数中，在区间（0,+8）上为增函数的是（）

A、y="\/x+lB、y=（x—1）2

C、y=2—xD、y=log0.5（x+l）

17、已知函数点P（4，b）在函数图像上，则6=（）

A、-4B、3C、-2D、2

18、不等式小一3归5的解集是（）

A、（-L4）B、（-°°，T）U（4,+oo）C、[T，4]D、(-°°--4)U(-b+=o)

19、不等式（、-31》+7）＞°的解集是（）

A、KJ）B、（-70）C、(-8,—7)U(3,+8)D、(—8,—3)U(7,+CO)

20、不等式卜一［＜3的解集是（）

A、。，4）B、（」3）C、(-oo,-2)U(4,+oo)D、(-oo,-3)U(l,+oo)

二、填空题：（本题共2小题,每小题10分，共20分.）

1.直线》+2^-1=°与两坐标轴所围成的三角形面积S=

2.在闭区间［°，2幻上，满足等式sinx=cosl,则x=

三、解答题：（本题共2小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

1、科幻小说中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经

过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度x/C—-4-20244.5——

植物每天高度增长量y/mm........414949412519.75........

2.由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量卜是温度x的函数，且这种函数是反比例函

数、一次函数和二次函数中的一种.

（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理

由；

(2)温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？

(3)如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实

验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.

参考答案：

一、选择题

1-5:BCADA；6-10:ACDCB

11-15:ACDAC;16-20:ADCCA.

部分选择题解析：

1【解析】由题意可知,由余弦定理可得可2=这2+坂-24CZ"COS4,即行=22+次-2.2B8COS60。,

解得“8=3.故选：B.

2.【解析】如图所示，

可根据三角形全等(血)，证明放双可证网，CB=CC^NC8G=45。.故选：C.

3.【评注】本题考查立体几何的空间位置关系，通过证明和定量计算求得答案，是中档题.

答案.A

【解析】

【分析】

直接利用集合的交集运算，找出公共元素，即可得到结果.

【详解】

•・•/={0,2},8=卜1,1,0,1,2}

JD5={0,2}

故选：A.

二、填空题

1.答案：4【解析】直线"2歹-1=°与两坐标轴交点为(0；),(L0),直线与两坐标轴所围成的

S=U

三角形面积224

-+1--1,0<1<—rn_,sin(—+1)=sin(--1)=cosl

2.答案：2或2【解析】2,在闭区间［。，2句上，<22

三、解答题

解析:

c=49a=-l

4。一2b+c=49<b=—2

，解得1。=49

(1)选择二次函数,设y=+C,得.4。+2力+c=41

「J关于x的函数关系式是"一X—2X+49

不选另外两个函数的理由:

注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是X的反比例函数；点(一4,

41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上，所以了不是x的一次函数.

(2)由(1),得夕=-》2-2x+49,...y=Yx+l)2+50,

1<0,.,.当x=-1时，y有最大值为50.

即当温度为一1℃时，这种植物每天高度增长量最大.

—6<x<4

2.解析:

c=49a=-\

4a-2b+c=49b=-2

(1)选择二次函数，设y=ai+6x+c,得〔4a+26+c=41,解得c=49

••・N关于x的函数关系式是，=一/-2*+49

不选另外两个函数的理由:

注意