湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程一元一次方程模型的应用课件

一元一次方程模型的应用教学课件湘教版七年级上册01新课导入目录03典型例题02新知探究04拓展提高05课堂小结06作业布置01新课导入新课导入老师和小明相距10米，他们同时出发，相向而行，老师每秒走3米，小明每秒走4米，他们能相遇吗？几秒钟可以相遇？等量关系：所用公式：路程=速度×时间想一想老师走的路程+小明走的路程=相距的路程新课导入想一想

某湿地公园举行观鸟节活动，其门票售出情况如下：该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？(票价如图所示)02新知探究新知探究

某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款69500元，成人票与学生票各售出多少张？成人票80元学生票50元成人票数＋__________＝1000张；__________＋学生票款＝__________．分析题意可得此题中的等量关系有：学生票数成人票款69500元票价问题解析：新知探究票价问题设售出的学生票为x张，填写下表：

学生成人票数/张

票款/元

根据等量关系，可列出方程：_____________________________.解得x＝

.因此，售出学生票

张，成人票

张x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋学生票款＝69500元

350350650

可不可以设其他未知量？新知探究票价问题设所得的学生票款为y元，填写下表：

学生成人票款/元

票数/张

根据等量关系②，可列出方程_______________________.

解得y＝

.因此，售出成人票

张，学生票

张y/50(69500－y)/80y69500－人票数＋学生票款数＝1000张17500÷50=350(张)

新知探究

当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量(根据其中一个等量关系)用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程.小归纳新知探究练一练一只轮船载重量为300吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨体积7立方米,乙种货物每吨体积2立方米,问怎样安排货运，才能充分利用船的载重量与容积？载重量（吨）容积（立方米）甲乙总计3001000【分析】新知探究1.进价100元的商品提价40%后，标价为________元，若按标价的八折销售，则售价为________元，此商品的利润为________元，利润率是________.2.某商品原价是a元，现在每件打九折销售，则此时的售价是___

元.

140112120.9a12％填空：销售问题新知探究想一想思考：上面的问题中存在哪些量?

成本价(进价)；

标价(原价)；

销售价；

利润；盈利；亏损；利润率；这些量有何

关系?折扣数.新知探究小归纳商品利润利润率==商品售价－商品进价●售价、进价、利润的关系：商品利润●进价、利润、利润率的关系：商品进价×100%折扣数●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价＝标价×10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的数量关系新知探究(1)某商品的进价为80元，在进价的基础上提高20%后标价，则标价为

元.(2)标价为500元的商品打9折后的售价为

元.(3)某商品每件的销售利润是72元，进价是120元，则售价是

元.(4)某商品利润率为13%,进价为50元,则利润是

元.(80＋80×20%)（500×0.9）（50×13%）（120＋72）964506.5192练一练新知探究

为鼓励居民节约用水，某市出台了新的家庭用水收费标准，规定：所交水费分为标准内水费与超标部分水费两部分，其中标准内水费为1.96元/t，超标部分水费为2.94元/t.

某家庭6月份用水12t，需交水费27.44元．求该市规定的家庭月标准用水量.费用问题新知探究费用问题

本问题首先要判断所交水费27.44元中是否含有超标部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水费中含有超标部分的水费，

月标准内水费+超标部分的水费=该月所交水费.等量关系：解析：新知探究练一练设家庭月标准用水量为xt，根据等量关系，得

1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解之得x=8．答：该市家庭月标准用水量为8t．解：新知探究小归纳

正如水费这种分段计费问题的解答，首先要考虑收费是在哪一段，所用水(电)是否超过标准．如果在标准内，那么所交费用＝标准内费率×所用水(电)量；如果超过标准，那么所交费用＝标准内费用＋超过标准的费用，即为：所交费用＝标准内费率×标准量＋标准外费率×超过标准的量．新知探究间隔问题

某道路一侧原有路灯106盏（两端都有），相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需安装新型节能灯多少盏？答：需安装新型节能灯55盏.36m

解析：新知探究方法总结间隔问题应用比较普遍，如路边种树，街道装路灯等．

需要注意：(1)两个端点都种上树(装上灯)，则树数－1＝间隔数；(2)两个端点都不种树(装上灯)，则树数＋1＝间隔数．03典型例题例题讲解1.某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子和几条凳子？【分析】本问题中涉及的等量关系有：椅子数+凳子数=16，椅子腿数+凳子腿数=60.解：设有x

张椅子，则有（16-x）条凳子.

根据题意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子数为16-12=4（条）.答：有12张椅子，4条凳子.例题讲解2.王大伯3年前把手头一笔钱作为3年定期存款存入银行，年利率为5%.到期后得到本息共23000元，问当年王大伯存入银行多少钱？解：设当年王大伯存入银行x元，年利率为5%，存期3年，所以3年的利息为3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根据题意，得x+3×5%x=23000解方程，得x=20000答：当年王大伯存入银行20000元.例题讲解

3.小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h.（1）如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少小时才能与小明相遇？例题讲解解：（1）设小明与小红骑车走了xh后相遇，则根据等量关系，

得13x+12x=20.解得x=0.8.（2）设小红骑车走了th后与小明相遇，则根据等量关系，得

13（0.5+t）+12t=20.解得t=0.54.答：（1）经过0.8h他们两人相遇（2）小红骑车走0.54h后与小明相遇.4.选择

（1）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

BA.12.5千米/时B.15千米/时

C.17.5千米/时D.20千米/时（2）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（）B例题讲解5.填空某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为元.分析：设标价为x元，按标价的八折出售为80%•x；按1980元出售获利80%x－1980；根据题意可得80%•x－1980=10%×1980；解可得答案．解答：设标价为x元，则依题意可列方程：80%•x－1980=10%×1980；解得x=2722.5.2722.5例题讲解04拓展提高拓展提高应用1.某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率10%。已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少？分析：利润率＝＝。在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系。由于本例中只提到售价、进价和利润率，因此我们可以用“进价”代替“成本”。

解这个方程，得x＝2475.因此，这种商品的原价为2475元。成本

售价－成本解：设商品原价是x元，根据题意，得拓展提高应用2.一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了1