高中数学-2.1 平面向量的实际背景及基本概念教学设计学情分析教材分析课后反思

本节课的设计主要体现以教师为主导、学生为主体、练习为主线、思维为目标的教学思想，通过同学间的互助合作去探索、解决问题，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力本节课的内容是选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修4）第二章第一节”平面向量的实际背景及基本概念”．向量是沟通代数，几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在数学和物理学中具有广泛的应用.平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的力，位移，速度，加速度等矢量概念的基础上，进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础.《课程标准》的表述——通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示.《教学大纲》的要求——理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量.可以看出，《课程标准》注重了概念的产生及发展形成的过程，更关注相等向量，对向量的几何表示在要求上有所降低.所以我将本节课的教学目标确定为：1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.学生已经具备的认知基础及达成教学目标所需要具备的认知基础：（1）在物理学中，已经知道重力、弹力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；（2）知道可以借助有向线段来求作力的图示；（3）对实数的形成过程有一定了解；（4）能够对实际生活中的一些常见的量作是否具有大小、方向的识别；（5）在以前的学习中，对类比的思想有所了解。但是，由于学生处于高一年级，在思维辨析方面，总体情况不是很好。所以在分辨对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，适度加以引导和指导。

虽然学生具备以上的认知基础，但对于本节课的难点：向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念，仍然需要做策略性引导，主要策略是：（1）通过大量实例引导、启发学生联系既有生活经验，从众多实例中归纳抽象出“向量”这一概念及其所具备的两个要素。（2）通过类比的思想、联系的观点，引导学生从认识实数中特殊的0，结合向量的两个要素来理解零向量。（3）通过类比的思想，引导学生从数的相等，结合向量的本质属性，启发学生突破相等向量、共线向量的概念。单选题（选择一个正确的选项）1

、等于（

）A、B、0C、D、2

、设为非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（

）①有相等的模；②的方向相同；③与的夹角为锐角；④且与方向相反．A、0B、1C、2D、33

、等于(

)A、B、C、D、4

、在中,是的中点,,点在上且满足,则等于(

)A、B、C、D、5

、在四边形中，下列说法不正确的是

（

）A、若,则四边形是平行四边形;B、若,则四边形是梯形;C、若,且,则四边形是正方形;D、若,且,则四边形是矩形.6

、在△ABC中，（

）A、B、C、D、17

、设为抛物线的焦点,A，B，C为该抛物线上三点,若,则(

)A、9B、6C、4D、38

、设的平分线与相交于，且有若则等于(

)A、2B、C、-3D、9

、在中，，．若点满足，则（

）A、B、C、D、10

、在中,是的中点,

=1,点在上且满足,则等于(

)A、B、C、D、11

、已知O为原点，A、B是两定点，，，且点P关于点A的对称点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则等于（）A、B、C、D、12

、若向量=(1,—1),=(—1,1),

=(5,1),则=（）A、B、C、D、13

、已知为内一点，且满足，记、、的面积依次为，则等于（

）A、B、C、D、14

、已知，，则的取值范围是（）A、B、

C、D、15

、若三点共线，则（

）A、B、C、D、16

、已知的重心为点，是边中点，则等于（）A、B、C、D、17

、若,均为非零向量，且平分与的夹角，则（

）A、B、C、D、以上都不对18

、已知=（2，1），=（1，3），则等于

（

）A、（1，11）B、（1，11）C、（1，11）D、（1，11）19

、如图，四边形，其中，则相等的向量是（

）A、与B、与C、与D、与20

、已知四个点、、、，则四边形的形状是（）A、梯形B、邻边不相等的平行四边形C、菱形D、正方形引子：章节引言意图：向量概念不是凭空产生的。用这一简单直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容，学生会有亲切感，有助于激发学习兴趣。问题1你能否再举出一些既有大小又有方向的量？意图：激活学生的已有相关经验。进一步直观演示，加深印象。追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。类比数的概念获得向量概念的定义（板书）。向量的表示方法问题2数学中，定义概念后，通常要用符号表示它。怎样把你举例中的向量表示出来呢意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）几何表示法：记作AB|AB|为AB的长度(又称模)。字母表示法：a、b、c……或a、b、c……单位向量、零向量的概念：问题3用有向线段表示向量，学生演板，提出问题，大家画得线段长度长短不一怎么回事？如何解决这问题？由单位长度引入单位向量意图：这样过渡学生不会感觉新的概念是从天而降，而是进一步学习的需要归纳小结：单位向量——长度等于1个单位长度并与a同向的向量叫做a方向上的单位向量．让演板学生回到座位之后利用这个情境提出问题，他位移的大小是什么？归纳小结：零向量——长度（模）为0的向量，记作0，它的方向是任意的。提问：你们认为零向量和单位向量特殊吗？它们的特殊性体现在哪？类比实数集合中的0和1.相等向量、平行(共线)向量概念的形成设计活动：传花游戏，游戏中将呈现通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让他们从大小和方向两个方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、规范概念表达，与学生一起完成概念的定义。意图：通过游戏调动学生的兴趣和积极性，让学生通过亲身经历去体会相等向量与平行向量的本质特征。归纳：1、从“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。记作：a∥b∥c任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。2、从“长度”角度看，有模相等的向量，︱a︱=︱b︱3、既关注方向有又关注长度有相等向量：记作：a=baabcCOBACOBA规定：0与任一向量都平行或（共线）。教师通过动画演示深化上述两个概念问题4由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小确定。由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。课堂练习：概念辨析两个长度相等的向量一定相等．相等向量的起点必定相同．平行向量就是共线向量．若AB与CD共线，则A、B、C、D四点必在同一条直线上．向量a与b平行，则向量a与b的方向相同或相反．教材例题教材第79页，B组第一题(选择此题，可以进一步理解位移概念，又能为后一步的学习做好铺垫)课堂小结（引导学生小结）问题5欣赏一首关于向量的诗，布置任务能否用拟人的方式把你对向量的认识做个概述呢？结束语：略本堂课是一节概念型课，授课教师思路清晰、目标明确、语言精练、富有激情，是一堂精彩的优秀课。亮点主要体现在：1、教师在教学过程中，始终以学生为中心，紧紧抓住学生的思维最近发展区，通过问题串，启发学生主动思考。教师不是直接出示概念，而是让学生通过自主观察，相互讨论，逐一抽象出每一个概念，整堂课的概念，基本上都是由学生亲口讲出，实属不易！2、教师注重数学思想方法的渗透。反复利用联系的观点、类比的思想引导同学们结合已有数学经验，定义向量、表示向量……随着课堂的推进，明显感受到部分同学已经主动用类比的观点来探索与向量有关的概念了。3、数学概念，首要表现在概念的形成，教师很好的把握了这一点，让学生充分经历概念的形成过程。同时，本堂课不仅是让学生掌握了概念，而且在教学过程中渗透获取数学研究对象的基本方法。学生从教学过程中体会到了认识一个数学概念的“基本套路”，通过学生发言可见，已有同学通过类比实数的运算，大胆预见向量也可以有运算，对于向量的第一堂课，认识到这一点，足以看出老师在课堂上做出了成功的引导。4、教师对课堂生成问题的处理恰到好处。在探索零向量时，当学生对零向量的方向认知出现偏差（认为零向量没有方向），教师不是直接告知答案，而是耐心引导，利用学生之间的辩论，借助学生之口突破难点。5、教师对教学难点的突破充满智慧在探索向量的表示时，发现学习障碍后，教师进行了适当引导，然后让学生充分展开讨论，并先后由4个学生上台展示，在学生共同努力下，将向量的表示逐步优化完善，整个过程，教师只是适时点拨，可以说此处的设计、引导恰到好处、别具匠心，充分体现了授课教师的机智和智慧。在学生建立向量的概念之初，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的。在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。因此在具体教学中，我设计了一个能让学生开展概括活动的过程，引导他们经历从具体事例中领悟向量概念的本质特征，类比数的概念获得向量概念的定义及表示，类比数的集合认识向量的集合，类比直线的基本关系认识向量的基本关系。使学生从中体会到认识一个数学概念的基本思路，而不是停留在某个具体的概念学习上。在向量的几何表示中，我让学生大胆探索，而不是“全包全揽”，教师引导，学生补充改进，最终明确向量几何表示的正确方法。整个过程全体同学热情参与，自我教育，互帮互学，课堂气氛生动活泼。当同学们能将向量正确的几何表示时，我又适时地提出问题：大家画出的线段长短不一，怎么解决？由此自然过渡到单位长度上，使得单位向量的引入也就顺理成章了。为了帮助学生学习相等向量、平行（共线）向量的概念，本课设计了“传花游戏”，通过学生之间传递花朵所产生的位移向量，让学生积极参与，仔细观察，自己概括出概念的本质特征，将