2023年高考全国乙卷(理科)数学试卷真题

2023届普通高等学校招生全国统一考试数学(理科)全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：L答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动•用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合A=(x6N||x|<3HB={x|-2<x<l),则An8=D.(0,1}A.[0,2] B.(-1,0,1} C.{0,1,2}D.(0,1}已知复数z=(1—2i)(14-61),若z的共轴复数頒=7-i,则实数b=D.-1TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3D.-1在等差数列{j}中,a2+a9=ll,a4+5=14,则队+财=D.25A.15 B.16 C.17D.254.一组互不相等的样本数据：百，存，・・・,工.』23,其平均数为王，方差为技，极差为〃，中位数为，，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为王',方差为s',极差为次，中位数为则下列结论不一定正确的是 ( )A.x=xx B.?>/2 D.i=?5.在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”.已知棱台ABCD-A'B'C'D'是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中AB=2A'B'=2,BC=2B'C'=2k，则该“刍童”外接球的体积为 ( )A.20穴D.5V5kA.20穴D.5V5kb・ c.—6.已知定义在(一8,0)U(0,+8)上的函数/(z)满足VG,6£(-8,0)U(0,+8),/(m)=f(Q)_/(b),且当工6(0,1)时,/(工)>0,则下列说法正确的是 ( )A・/(z)是奇函数但不是偶函数/(x)是偶函数但不是奇函数/(x)既是奇函数又是偶函数/(x)既不是奇函数也不是偶函数7.已知过抛物线C：x2=4j焦点F的直线/与抛物线C交于A,B两点，与|01/+尸一23,=0交于M,N两点，点A,M在y轴的同侧，则|AM|•\BN\= ( )D.2V3A.1 B.V2 C.2D.2V3已知Xy 分别是方程X+ez=3和工+1口工=3的根，若Z|+xz=a实数a,6>0,则762+lTOC\o"1-5"\h\zF-的最小值为 ()7 67A.1 B.y C.y D.2设函数/(x)=asinx4~6cos工/ER),若V (专)恒成立，有以下结论：脩)=。，/&)为奇函数I/Or)的单调递減区间是国一寻，如+等］虹Z；经过点SM)的直线必与函数/(工)的图象相交.其中正确靖论的序号是 ()A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 已知双曲线£一縁=lS>0,6>0)的左焦点为F..过点B向圆OK+、2=/引一条切线I,abI与该双曲线的两条渐近线分别交于点A,B,若IABI=Rq，则该双曲线的离心率为( )A.2 B.亨 C.2或穿 D.2#已知定义在R上的函数丁=/(二)，当工>0时,/(GXh/'Gr)为其导函数,且满足/(x)<f(x)恒成立，若0<a<l,则3/(0),/(“)，”⑴三者的大小关系为 ( )A.a/(l)>/(a)>3/(0) B.3/(0)>/(a)>a/(l)C.3/(0)>a/(l)>/(a) D./(a)>3/(0)>a/(l)如图,在平行四边形ABCD中，匕B=60°,点E.F分别为边BC和AD上的定点.AB=BE=2,BC=3.DF=1,将左ABE^CDF分别沿若AE.CF向平行四边形所在平面的同一侧翻折至4AB'E与△CD'F处，连接B'D',若B‘D'〃CF,则B'£)'= ( )A.73-72 B.2-/2->/3 C.2V5■-s/IT D.2711■—2疗二、填空题：本大题共4小题，毎小题5分，共20分。13.巳知向鼠a=(1,2),5=(2,1),且(a+b)丄((>-”),则实数A= .若tan0=2、则2cos2a+sin2a= .某单位要举办一场晚会，有两个歌唱、两个舞蹈、一个小品、一个相声共6个节目，要求两个歌唱不相邻演出，且两个舞蹈不相邻演出，则这6个节目共有 .种不同的演出顺序.16.巳知函数/(x)=aln(x+D+KgER)的图象恒过定点A,咧O：x24-/=4上两点P(z”j»i),Q(x2,%)满足~PA=AAQ(A€R)>则12zi+>j+71+|2z2+»z+71的显小值为(2)N为线段4G上的点，若AB=2AD,A|N=2NC”求二面角M-BD-N的正弦值.(12分)已知点E是圆F：(x4-V6)24-/=32上的任意一点，点线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C.求点C的轨迹方程；点71(2,1)关于原点。的对称点为B,与AB平行的直线/与点C的轨迹交于点M,N,直线AM与BN交于点P,试判断直线OP是否平分线段MN,并说明理由.(12分)已知函数/(工)=(心：+l)lDzS6R),/'a)为函数了(工)的导函效.讨论函数,(］)的单调性；若〃=1,证明：x(ex+l»/(j)+L-(二)选考题，共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系皿中，直线2的参数方程为丿1=2+<"q为参数)，曲线G的参数方b=2+屈程为户=2：姪cos°,(°为参数)，以°为极点，工轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，的线y=V2sinaC2的极坐标方程为psin2°=4cos8・求曲线G的极坐标方程；直线，与曲线C,,C2分别交于不同于原点的A,B两点，求IA