塑性成形技术基础

塑性成形技术基础第一页，共六十五页，编辑于2023年，星期二图2-12条件应力-应变曲线第二页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2）屈雷斯加（Tresca)屈服准则

材料（质点）中的最大剪应力达到某一临界值时，材料发生屈服，该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。屈雷斯加屈服准则又称为最大剪应力准则，其表达式为:τmax=C第三页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

式中C通过试验求得。由于C值与应力状态无关，常用简单拉伸试验确定。当试样屈服时，σ2=σ3=0、σ1=σs，代入上式得C=1/2σs。于是，屈雷斯加屈服准则的数学表达式为:

σ1-σ3=σs（2-14）第四页，共六十五页，编辑于2023年，星期二屈雷斯加屈服准则存在的问题：

（1）若大小顺序不知，无法使用。故有时也将其写为：

（2）未考虑中间主应力的影响。第五页，共六十五页，编辑于2023年，星期二3）密塞斯（mises)屈服准则

当受力物体内质点应力偏张量的第2不变量达到某一临界值时，材料发生屈服，该临界值取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。即：第六页，共六十五页，编辑于2023年，星期二式中C1通过试验求得。C1值与应力状态无关，用简单拉伸试验确定。当试样屈服时，、代入上式得。于是，密塞斯屈服准则的数学表达式为:（2-15）第七页，共六十五页，编辑于2023年，星期二密塞斯屈服准则的物理意义：

将上式两边各乘以，于是得：

第八页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

左边项为材料单位体积弹性形状变化能，右边项为单向拉伸屈服时，单位体积的形状变化能。

密塞斯屈服准则可以表述为：

材料质点屈服的条件是当其单位体积的弹性形状变化能达到某一临界值；该临界值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。

称为弹性形状变化能准则。第九页，共六十五页，编辑于2023年，星期二4）屈雷斯加和密塞斯屈服准则的比较

为评价中间主应力影响，引入应力参数：代入密塞斯屈服准则表达式，经整理后得：

（2-16）

第十页，共六十五页，编辑于2023年，星期二当时，、；当

时，、；当

时，、。由变化至

时，相应的值变化范围为1～。现以为纵坐标，为横坐标,得随变化的几何图形，如图所示。第十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

图4-13与的关系第十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

屈雷斯加屈服准则，在和之间如何变化，。在图2-13中为一水平线。

可见，在轴对称应力状态时，两个屈服准则是一致的；平面应变状态时，两个准则的差别最大，达15.5％；在其余应力状态下，两个准则的差别小于15.5％，视中间应力的相对大小而定。

第十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2.4塑性变形时应力应变关系

分析塑性变形问题，需要知道塑性变形时，应力状态和应变状态之间的关系。这种关系的数学表达式叫做本构方程，也称物理方程。

第十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期二1）塑性变形时应力应变关系的特点

弹性变形时，应力与应变成线性关系。弹性变形是可逆的，应变由应力状态唯一确定，和应力状态如何达到的历史无关。应力应变之间的这种线性关系，可由广义虎克定律来描述。

第十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

塑性变形应力应变关系的特点：

（1）塑性变形时体积不变；

（2）应力应变关系是非线性的；

（3）应变与应力主轴不一定重合；

（4）塑性变形是不可逆的。

外力去除后，塑性变形部分仍然保留下来。最终的塑性应变状态与加载的历史有关。

第十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

质点受应力作用，发生塑性应变，变为另一种应力状态，这时质点塑性应变既有和新的应力状态相对应的应变，又有应力改变前保留下来的应变，最终应变是两者之和。若加载一直受到后种应力状态作用，则产生的塑性应变必然和前种情况下结果不同。即：最终应力状态一样，但加载历史不同，最终塑性应变状态不同。

第十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

离开加载历史建立应力和应变的关系是不可能的。一般，只能建立应力与应变增量的关系。与某瞬时应力状态相对应的只是塑性应变增量。要求应变全量，要按加载过程各段增量积分。但加载过程中，各应力分量始终保持比例关系，主轴的方向、顺序不变，则塑性应变分量也按比例增加。这时，塑性应变全量与应力就有对应函数关系。这种加载称简单加载。

第十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2）等效应力和等效应变的概念

定义：

（2-17）

为等效应力。在单向拉伸时，σ1=σ，σ2=σ3=0，代入上式，得=σ。显然，等效应力和单向拉伸时的应力等效。

第十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期二定义：

为等效应变。单向拉伸,，

代入上式，得。可见，等效应变与单向拉伸时的应变也是等效的。

（2-18）第二十页，共六十五页，编辑于2023年，星期二3）增量理论

（1）基本假设条件

①理想刚塑性材料的假设，即弹性应变增量为零，塑性应变增量就是总应变增量；

②材料服从密塞斯屈服准则，即：

第二十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期二③塑性变形时体积不变，即：（2）列维-密塞斯方程（2-19）

第二十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期二简记为：

①应变增量主轴与应力偏量主轴（即应力主轴）重合；

②应变增量与应力偏张量成正比。

（2-20）

第二十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期二（3）圣维南塑性流动方程

将式（2-20）两边各除以dt，得：

或：

（2-21）

第二十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期二4）全量理论

（1）基本假设条件

①理想刚塑性材料的假设；

②塑性变形和弹性变形属同一量级；

③加载过程符合简单加载条件，则应力偏张量的各个分量与应变偏张量的各个分量成正比。

第二十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期二（2）伊留申理论

式中：

对于刚塑性材料，考虑到塑性变形时体积不变，，故有：

（2-22）

第二十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

实际塑性变形过程，加载情况很难严格满足简单加载条件，因此，该理论的应用受到限制。但是，如果将简单加载条件适当放宽，满足主轴方向不变，主轴次序基本不变，则实践表明，上述全量理论亦可近似应用。

第二十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期二求解塑性成形力学问题的基本方程（1）静力平衡微分方程（2-11）第二十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期二（2）小变形的几何方程（2-13）第二十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期二（3）塑性方程或：（2-14）（2-15）第三十页，共六十五页，编辑于2023年，星期二（4）本构方程（2-20）（2-22）

第三十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2.5应力状态对塑性和变形抗力影响

塑性指金属在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能力；塑性高，金属具有的塑性成形适应能力强，可产生的塑性变形大。对金属施加的外力称为变形力；金属抵抗变形的力称为变形抗力，它反映金属变形的难易程度。

第三十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期二1）应力状态对材料塑性的影响

应力状态对塑性的影响，实际上是通过静水压力σ0起作用的。压应力个数越多、数值越大，则静水压力就越大，材料的塑性越好；反之，拉应力个数越多、数值越大，静水压力小，材料的塑性也越差。

原因如下：

第三十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期二（1）拉应力会促使晶间变形，加速晶界破坏，压应力阻止或减少晶间变形；压应力作用的增强，晶间变形愈加困难。

（2）压应力作用有利于塑性变形过程中形成的各种损伤的愈合；而拉应力则相反，会促使损伤的发展。第三十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期二（3）压应力作用能抑制材料中原存在的各种缺陷的发展，部分或全部地消除其危害。

（4）压应力作用可抵消不均匀变形所引起的附加拉应力，从而有利于防止裂纹的产生。第三十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2）应力状态对变形抗力的影响

塑性成形时材料的变形抗力与应力状态有着密切的关系。可用屈服准则来解释。设有两个同材质的单元体，其应力状态分别为三向压缩和两压一拉（见图2-14），

第三十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期二图2-14三向同号和异号应力状态下的屈服准则第三十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

根据屈服准则可知，为了使该单元体发生塑性变形，对于三向压力状态时应满足：

即：

第三十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期二对于而两压一拉应力状态时应满足：

即：

显然，第一种情况下的绝对值（即变形抗力）要比第二种情况下的大。

第三十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

还可以这样理解：为了使滑移发生，滑移面上的剪应力应达到临界值。在同号主应力状态下，各主应力在滑移面上所引起的剪应力分量总要相互抵消一部分；在异号主应力状态下却是相互叠加的。因此，对于第一种情况，需要施加更大的外力（即增大），方能使该面上剪应力达到临界值而发生滑移。第四十页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2.6真实应力—应变曲线

1）条件应力—应变曲线

在室温、静力拉伸条件下，在万能材料实验机上用标准式样求得退火低碳钢的条件应力—应变曲线如图2-26所示。其中：

，第四十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期二图2-15条件应力-应变曲线第四十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

事实上，此曲线并不代表材料的真实应力-应变曲线，原因是：

（1）A0—试样原始面积；

（2）试样产生缩颈后会产生形状硬化，处于三向不均匀拉应力状态；

（3）线应变不科学，不能代表真实应变。第四十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期二图2－16缩颈处断面应力分布第四十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2）用拉伸试验绘制真实应力应变曲线

定义：材料在单向应力状态下，单位面积上的变形力称为真实应力或流动应力。

在未产生缩颈均匀拉伸阶段，有：

第四十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期二真实应力：真实应变：第四十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

在产生缩颈后，真实应力：真实应变：第四十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期二3）实应力－应变曲线的近似数学表达式

为计算方便，需将试验所得的真实应力－应变曲线，用一数学表达式来近似描述。研究表明，很多金属材料的真实应力－应变曲线可以简化成幂强化模型，用幂次式表示为：

第四十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

上述函数所代表的几何图形，随着B、n的不同而变化，不同材料的试验曲线各不一样。为使理论曲线能较好地拟合实际曲线，必须合理确定B和n值。根据理论曲线必须通过实际曲线失稳对应点，使两条曲线在失稳对应点处的斜率相等的条件，可以导出：第四十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期二4）变形温度和应变速率的影响

(1)温度的影响

温度升高，真实应力S和硬化速率降低；再结晶时，真实应力－应变曲线趋于一水平线，原因：温度升高，原子动能增加，原子结合力减弱，临界剪应力降低；发生回复或再结晶，部分或全部消除硬化；晶界滑移易于发生，减小晶界对晶内变形阻碍作用；扩散性蠕变作用加强。第五十页，共六十五页，编辑于2023年，星期二图2-17不同温度下应变速率对真实应力－应变曲线的影响a）冷变形b）温变形c）热变形第五十一页，共六十五页，编辑于2023年，星期二(2)应变速率的影响

应变速率增加，真实应力亦增加，但增加的程度与变形温度有关，冷变形时增加的程度小，热变形时增加的程度大。第五十二页，共六十五页，编辑于2023年，星期二原因是：

★应变速率增加，位错运动速度加快，使临界剪应力增加；

★变形是在较高温度下进行，由于没有足够时间进行回复或再结晶，影响金属的软化效果，扩散性蠕变作用也不能充分发挥；

第五十三页，共六十五页，编辑于2023年，星期二★随着应变速率的增加，温度效应亦增加，它导致真实应力的降低；

★冷变形时的温度效应大，由此引起的真实应力的降低必然比热变形时的降低显著。

第五十四页，共六十五页，编辑于2023年，星期二

两方面因素相互抵消的结果，造成随着应变速率增加，真实应力增加，冷变形增加程度比热变形小。第五十五页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2.7主应力法求解塑性成形力学问题举例

1）求圆柱体镦粗时接触面上压应力分布、总变形力和单位面积变形力。

已知：圆柱体的直径为d，高度为h，

材料屈服点为，采用常摩擦条件

第五十六页，共六十五页，编辑于2023年，星期二求解：镦粗时接触面上的压力

总变形力F

和单位面积变形力p

解：

1）切取有代表性的基元体（切块法）圆柱体的几何尺寸及基元体如图所示。第五十七页，共六十五页，编辑于2023年，星期二图2-18圆柱体镦粗

第五十八页，共六十五页，编辑于2023年，星期二2）对基元体列静力平衡方程

，略去无穷小项，则上式化简成：

轴对称应力状态，故：，又：

则有：第五十九页，共六十五页，编辑于2023年，星期二3）引入主应力假设，列近似屈服方程，得：

，

4）对近似平衡方程和近似屈服方程进行联解，积分常数根据应力边界条件确定。