2022-2023学年三年级思维训练.计算综合

2022-2023学年三年级思维训练.计算综合.巧填算符与加减竖式谜（A级）

后考典乘

1、掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题;

2、能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。

知汇1框如

一、基本概念

数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.

填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的

算式成为一个等式。

算符：指+、-、X、+、（）、[]>{}。

二、数字谜分类

1、竖式谜

2,横式谜

3、填空谜

4、幻方

5、数阵

三、解题技巧与方法

竖式数字谜

1、技巧

（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾,

可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；

（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字;

(3)题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；

(4)注意结合进位及退位来考虑；

(5)数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0〜9中的某个数字。

(6)数字谜解出之后，最好验算■—遍.

2、数字迷加减法

(1)个位数字分析法；

(2)加减法中的进位与退位；

(3)乘除法中的进位与退位；

(4)奇偶性分析法。

横式数字谜

解决巧填算符的基本方法

(1)凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减

少，从而使等式成立。

(2)逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。

四、奇数和偶数的简单性质

1、整数可以分为奇数和偶数两类

(1)我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.

(2)把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.

2、性质：

(1)奇数声偶数.

(2)整数的加法有以下性质：

奇数+奇数=偶数；

奇数+偶数=奇数；

偶数+偶数=偶数.

(3)整数的减法有以下性质：

奇数-奇数=偶数；

奇数-偶数=奇数；

偶数-奇数=奇数；

偶数-偶数=偶数.

(4)整数的乘法有以下性质：

奇数X奇数=奇数;

奇数X偶数=偶数;

偶数*偶数=偶数.

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1、凑数法与逆推法的掌握与运用；

2、奇偶性分析的灵活运用；

3、加减进位与退位的灵活运用。

4、突破口的快速寻找。

叵碗里市蜡毋

竖式谜

一、加法数字谜

[例1]“华杯赛''是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞

赛.华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数.已知1910与“华杯”之和等于2004,

那么“华杯，，代表的两位数是多少？

I«I0

+华怀

2004

【巩固】下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?

□□

+口口

9

【例2］在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？

□□

+3

"□n

【巩固】两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34,这两个数中较大数为（）.

【例3】从1〜9中选择三个适当的数字填入下列算式中的□中，使得算式成立

□5

+□口

189

【巩固】从1〜9中选择三个适当的数字填入下列算式中的□中，使得算式成立

5□

2□7

+口75

-678~

二、减法数字谜

［例4］右式中的a,b,c,d分别代表1—9中的一个数码，并且满足2(a+b)=c+d,被减数最小是

几？

ab

3

cd

【巩固】在下列加、减法竖式中，每个不同的汉字代表。〜9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值:

炮兵兵炮

・兵马兵

马兵马,

[例5]请在下列算式中口里填上适当的数字式算式成立。

□□□□

1

□□□

【巩固】请在下列算式中□里填上适当的数字式算式成立。

□□□7

8□

996

三、横式数字谜

【例6］在各数之间添上适当的：“+、一、x、+，，符号，也可以使用小括号，使算式成立。

(1)321=0

(2)321=1

(3)321=2

(4)321=3

(5)321=4

(6)321=5

【巩固】填符号是算式成立。

(1)4444=1

(2)4444=2

(3)4444=3

(4)4444=4

(5)4444=5

【例7］在下面的算式中，增添运算符号（+、一、*、十）和括号，使等式成立。（填出五种为满分）

99999=0

【巩固】在各数之间填+、・、X、+和（）使算式成立

5555=1

【例8】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

88888888=1000

【巩固】改变一个符号使下列等式成立。

1+2+3…+10=45

【例9】改变一个符号，使得下列等式成立:

14-2+3+4+5+6+7+8+9=100

【巩固】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

123456789=100

【例10】请在下面的11个数字8之间添上一些四则运算符号，使计算式子，能够成立。

88888888888=1991

【巩固】在下列各式中合适的地方添上运算符号十、一、x、+和()使等式成立。

(1)33333=6

(2)22222=28

【例11】题目中的图是一个正方体木块的表面展开图.若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为

7,则/、B、C处填的数各是多少？

【巩固】自然数MN满足：10-/二加一"="一4.则〃+"=()

4步i里登椅加II

【随练1】在下列竖式中，有若干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住的几个数字之和:

(1)(2)⑶⑷

□□□□□□□□□

+□□+□□□□□□

189198+□+□□□

1112991

【随练2】右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算

式成立？

好啊好

真是好

真是好啊

【随练3】如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字.问：这六个方框中的数字的连乘积

等于多少？

□□□

□□口

N■)

【随练4】如果一个整数与1、2、3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等

于24,那么这个整数称为可用的，那在4、5、6、7、8、9、10可用的数有多少个？

【随练5】在两数中间加上运算符号，使等式成立。

1244=103

【随练6】用下图的3张卡片，能组成29的倍数的数是

谀后作\||/

【作业1]下面的算式里，每个方框代表一个数字.问：这6个方框中的数字的总和是多少?

□□□

□□□

【作业2】在下式的每个空格里填入一个数字，使竖式成立。

□•»S

1•□*

□»□

【作业3】拿出都是8的四张牌，填上适当的运算符号或括号，使等式成立。

8888=0

8888=1

8888=2

8888=3

【作业4】下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？

□□

□□

189

【作业5】王老师在批改作业时，发现小明同学抄题时丢了括号，但结果仍是正确的。请你给小明的算

式添上括号。

4+28+4—2x3—1=4

【作业6】如果一个至少两位的自然数N满足下列性质：在N的前面任意添加一些数字，使得得到的新

数的数字和为N,但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被N整除，则称N为“学而思数”。

那么最小的“学而思数''是。

产教学反馈

学生对本次课的评价

。特别满意。满意。一般

家长意见及建议

家长签字：

任皑澄且公

1、掌握凑数法与逆推法并能灵活运用其解决数字谜问题;

2、能运用奇偶性、加减进位退位等进行分析加减竖式谜。

一、基本概念

数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式.

填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的

算式成为••个等式。

算符：指+、-、X、+、（）、口、｛｝。

二、数字谜分类

1、竖式谜

2、横式谜

3、填空谜

4、幻方

5、数阵

三、解题技巧与方法

竖式数字谜

1、技巧

（1）从首位或者末尾找突破口（突破口：指在做数字谜问题开始时的入口，一般在算式的首位或者末尾,

可以确定其数字或者范围然后通过推理很快可以确定其值为后面的推理做好铺垫）；

（2）要根据算式性质逐步缩小范围，并进行适当的估算逐步排除不符合的数字；

（3）题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这•条件来排除若干可能性；

（4）注意结合进位及退位来考虑；

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(5)数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字。

(6)数字谜解出之后，最好验算一遍.

2、数字迷加减法

(1)个位数字分析法；

(2)加减法中的进位与退位；

(3)乘除法中的进位与退位；

(4)奇偶性分析法。

横式数字谜

解决巧填算符的基本方法

(1)凑数法：根据所给的数，凑出•个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减

少，从而使等式成立。

(2)逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式.

四、奇数和偶数的简单性质

1、整数可以分为奇数和偶数两类

(1)我们把1,3,5,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.

(2)把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.

2、性质：

(1)奇数找禺数.

(2)整数的加法有以下性质：

奇数+奇数=偶数；

奇数+偶数=奇数；

偶数+偶数=偶数.

(3)整数的减法有以下性质：

奇数-奇数=偶数：

奇数-偶数=奇数；

偶数-奇数=奇数；

偶数-偶数=偶数.

(4)整数的乘法有以下性质：

奇数x奇数=奇数；

奇数x偶数=偶数；

偶数x偶数=偶数.

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i、凑数法与逆推法的掌握与运用;

2、奇偶性分析的灵活运用；

3、加减进位与退位的灵活运用。

4、突破口的快速寻找。

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竖式谜

-、加法数字谜

【例1】“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞

赛.华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数.已知1910与“华杯”之和等于2004,

那么“华杯，，代表的两位数是多少？

1910

+华杯

2004

【考点】加减竖式谜【难度】1星【题型】解答

【解析】华杯=2004-1910=94

【答案】94

【巩固】下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?

+LI!!

I49

【考点】加减竖式谜【难度】2星【题型】解答

【解析】个位相加只可能得9,所以没进位。十位相加进位了，数字和为14.被盖住的四个数字的总和是:

14+9=23.

【答案】23

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【例2］在下边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？

□□

+3

~n~n

【考点】加减竖式谜【难度】2星【题型】解答

【解析】被加数的数字和大于和数的数字和，说明有进位，且进了一位。令被加数的数字和为A+B,则和

数的数字和为：（/+1）+（8+3-10）.根据被加数的和是和数的数字和的三倍，可知：

4+8=3［3+1）+（8+3-10）］,求的A+B=9,所以被加数至少是18.

【答案】18

【巩固】两个自然数，它们的和加上它们的积恰为34,这两个数中较大数为（）.

【考点】加法数字谜【难度】2星【题型】填空

【关键词】2（X）8年，第6届，走美杯，3年级，初赛

【解析】（4+6）+4x6=34,这两个数中较大数为6。

【答案】6

【例3】从1〜9中选择三个适当的数字填入下列算式中的口中，使得算式成立

□5

+□□

189

【考点】加减竖式谜【难度】2星【题型】解答

【解析】观察个位，只能填4,不进位。十位相加得18只能填9、9.

【答案】

S5

十叵I回

189

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【巩固】从1〜9中选择三个适当的数字填入下列算式中的口中，使得算式成立

5□

2□T

+□75

678~

【考点】加减竖式谜【难度】2星【题型】解答

【解析】末尾判断法：和数个位为8,则个位三数相加可能为8、18。5+7=12大于8,所以个位三数相加

为18,所缺数为6.同理可推得十位所缺数为4,百位所缺数为3.

【答案】6、4、3。

二、减法数字谜

［例4］右式中的a,b,c,d分别代表1—9中的••个数码，并且满足2(a+b)=c+d,被减数最小是

几？

ab

-3

cd

【考点】加减竖式谜【难度】2星【题型】解答

a-12=c

【解析】由题知：，将其代入2(a+b)=c+d,得a+b=6。经试验：被减数最

方+10-3=d

小为42.

【答案】42

【巩固】在下列加、减法竖式中，每个不同的汉字代表0〜9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：

炮兵兵炮

-兵马兵

马兵马y

【考点】加减竖式谜【难度】2星【题型】解答

【解析】观察首位可知"炮”=1,差数的个位为“马”，可得知"炮''向十位的“兵”借了一位。差数的十位为“兵”，

可得知“马”=%所以“兵”=2

【答案】"炮”=1,"兵”=2,"马”=9.

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【例5］请在下列算式中□里填上适当的数字式算式成立。

□□□□

1

□□□

【考点】加减竖式谜【难度】2星【题型】解答

口血叵］图

［解析】一1

0UI回

GJ回回回

【答案］一］

回回回

【巩固】请在下列算式中口里填上适当的数字式算式成立。

□□□7

-8口

996

【考点】加减竖式谜【难度】2星【题型】解答

【解析】从末尾观察得出减数个位为1,所以996+81=1077,被减数为1077.

口同区］7

【答案】8□］

回回国

三、横式数字谜

【例6］在各数之间添上适当的：“+、一、X、+”符号，也可以使用小括号，使算式成立。

(1)321=0

(2)321=1

(3)321=2

(4)321=3

(5)321=4

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(6)321=5

【考点】巧填算符【难度】2星【题型】解答

【答案】答案不唯一

(1)3-2-1=0

(2)3+(2+1)=1

(3)3・2+1=2

(4)3+(2-1)=3

(5)3+2-1=4

(6)3+2+1=5

【巩固】填符号是算式成立。

(1)4444=1

(2)4444=2

(3)4444=3

(4)4444=4

(5)4444=5

【考点】巧填算符【难度】2星【题型】解答

【答案】答案不唯一

（1）（4+4）+(4+4)=1

(2)(4+4)+(4+4)=2

(3)(4+4+4)：4=3

(4)(4-4)x4+4=4

(5)(4x4+4)-?4=5

【例7］在下面的算式中，增添运算符号（+、一、X、+）和括号，使等式成立。（填出五种为满分）

99999=0

【考点】巧填算符【难度】2星【题型】解答

【解析】两个9的差是0,而0乘（除以）任何数为0,抓住这两点，问题就迎刃而解。

①（9-9）x9+9-9=O

②（9-9）+9+9-9=0

③9x（9-9）+9-9=0

④（9+9+9）x（9-9）=0

⑤（9x9+9）x（9-9）=0

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【答案】答案不唯一

①(9-9)x9+9-9=0

②(9-9)+9+9-9=0

③9x(9-9)+9-9=0

④(9+9+9)x(9-9)=0

⑤(9x9+9)x(9-9)=0

【巩固】在各数之间填+、-、X、+和()使算式成立

5555=1

【考点】巧填算符【难度】2星【题型】解答

【解析】可以运用凑数的方法来思考.

1x1=11+1=11+0=11-0=1

方法一：5+5x(5+5)=1

方法二：5+5+(5+5)=1

方法三:5+5+(5-5)=1

方法四：5+5-(5-5)=1

【答案】方法一：5+5x(5+5)=1

方法二：5+5+(5+5)=1

方法三：5+5+(5-5)=1

方法四：5+5-(5-5)=1

【例8】在下面算式适当的地方添上加号，使算式成立。

88888888=1000

【考点】巧填算符【难度】3星【题型】解答

【解析】要在八个8之间添上加号，使和为1000,可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数，它可以

是888,而888+88=976,此时用去了五个8,剩下的三个8应凑成1000-976=24,只要把三个8

相加就行了。888+88+8+8+8=1000

【答案】888+88+8+8+8=1000

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【巩固】改变一个符号使下列等式成立。

1+2+3...+10=45

【考点】巧填算符【难度】3星【题型】解答

【解析】1+2+3+10=55555-45=10•差距比较小，只需将加号改为减号即可。将一个加号

变为减号，等于从右边的等式中减掉了该数的二倍，想明白这一点，题目就迎刃而解了。

1+2+3+4-5+6+7+8+9+10=

【答案】1+2+3+4-5+6+7+8+9+10=45

［例9］改变一个符号，使得下列等式成立：

1+2+3+44-5+6+7+8+9=100

【考点】巧填算符【难度】3星【题型】解答

【解析】1+2+3+1•,45，100-45=55。差距较大，又只能改动一个符号，所以需要将加号改为乘

号。将一个加号改为乘号，减少了乘号两边的数的和，增加了乘号两边的数的积。两数之积与，

两数之和的差等于55,且两数相邻。只有两种可能7和8、8和9.经险证8和9符合题意。所以

1+2+3+4+5+6+7+8x9=100。

【答案】1+2+3+4+5+6+7+8x9=100

【巩固】在下面算式中合适的地方，只添两个加号和两个减号使等式成立。

123456789=100

【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空

【解析】在本题条件中，不仅限制了所使用运算符号的种类，而且还限制了每种运算符号的个数。由于题

目中，一共可以添四个运算符号，所以，应把123456789分为五个数，又考虑最后的结果是

100,所以应在这五个数中凑出一个较接近100的，这个数可以是123或89。如果有一个数是123,

就要使剩下的后六个数凑出23,且把它们分为四个数，应该是两个两位数，两个一位数.观察发

现，45与67相差22,8与9相差1,加起来正巧是23,所以本题的一个答案是：123+45-67+

8-9=100.如果这个数是89,则它的前面一定是加号，等式变为1234567+89=100,为满足

要求，1234567=11,在中间要添一个加号和两个减号，且把它变成四个数，观察发现，无论

怎样都不能满足要求。

补充说明：一般在解题时，如果没有特别说明，只要得到一个正确的解答就可以了。这类限制比

较多的题目的解决过程中，要时时注意按照题目的要求去做，由于题目的要求比较高，所以解决

的方法比较少。

【答案】123+45-67+8-9=100

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【例10］请在下面的11个数字8之间添上些四则运算符号，使计算式子，能够成立。

88888888888=1991

【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空

【解析】可以采用凑书法，先用算式前面的一些8凑出一个与1991比较接近的数，如8888+8=

1111,1111比1991少880,只需用后面的6个8组成880,而888-8=8

80,只需将最后两个8变成8-8=0,问题就能解决。

【答案】8888+8+888-8+8-8=1991

【巩固】在下列各式中合适的地方添上运算符号+、一、X、+和()使等式成立。

(1)33333=6

(2)22222=28

【考点】巧填算符之凑数法【难度】3星【题型】填空

【答案】(1)3x3+3-3-3=6

(2)22+2+2+2=28

【例11】题目中的图是一个正方体木块的表面展开图.若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7,

则A、B、C处填的数各是多少？

【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】2星【题型】填空

【关键词】2004年，第9届，华杯赛，初赛，第3题

【解析】1、4、A、C面是B的邻面，2是B的对面，8应填5;1、2、B、4是C的邻面，4是C的对面,

C应填3;1是4的对面，4应填6.

【答案1A=6,B=5,C=3

【巩固】自然数MN满足：10-例=例-N=N-4.则M+N=()

【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空

【关键词】2008年，第6届，走美杯，3年级，初赛

【解析】由题目可得M=9,~=5,则M+N=9+5=14。

【答案】14

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夕小菖德蒯

【随练1】在下列竖式中，有若干个数字被遮盖住了，求各竖式中被遮盖住的儿个数字之和:

Q)⑵⑷

□□□□□□□□□

+□□+□口□□□□

189198+□+□□□

1112991

【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空

【解析】和数的个位为9,说明没有进位，所以被盖住的数字之和为18+9=27.

和数的十位为9,说明个位进位了。所以个位数字和应为18,十位数字和也为18.被盖住的数字

之和应为18+18=36.

十位最大为9,和数为111,说明个位向高位进了2,个位数字和为21,十位是9.被盖住的数字

之和应该为21+9=30.

从和数的高位开始分析，前两位为29,说明十位向百位进了2,同理可知个位也向十位进了2。

被盖住的数字和为21+27+27=75.

【答案】27、36、30、75

【随练2】右面算式中每一个汉字代表一个数字,不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算

式成立？

好n阿好

真是好

真是好啊

【考点】加法数字谜【难度】2星【题型】填空

【解析】由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1,因而百位上的

“是”=0,“好”=8或9.①若“好"=8,个位上因为8+8=16,所以“啊”=6,十位上,由于6+0+1=7#,

所以“好”用。②若“好”=9,个位上因为9+9=18,所以“啊”=8,十位上，8+0+1=9,百位上，9

+1=10,因而问题得解。真=1,是=0,好=9,啊=8

989

+109

1098

MSDC模块化分级讲义体系三年级奥数.计算综合.巧填算符与加减竖式谜（A级）.教师版Page11of15

【答案】

989

+109

1098

【随练3】如下图是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字.问：这六个方框中的数字的连乘积

等于多少？

□□□

-□□□

894

【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空

【关键词】第二届，华杯赛，初赛，试题，第6题

【解析】因为差的首位是8,所以被减数首位是9,减数的首位是1。第二位上两数的差是9,所以被减数

的第二位是9,减数的第二位是0。于是这六个方框中的数字的连乘积等于00

答：六个方框中的数字的连乘积等于0.

【答案】0

【随练4】如果一个整数与1、2、3这三个数，通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式，结果等

于24,那么这个整数称为可用的，那在4、5、6、7、8、9、10可用的数有多少个？

【考点】数字谜【难度】3星【题型】填空

【解析】4x(1+2+3)=24

(5+1+2)x3=24

6x(3+2-1)=24

7x3+1+2=24

8x3x(2-1)=24

9x3-1-2=24

10x2+1+3=24

【答案】7个。

【随练5】在两数中间加上运算符号，使等式成立。

1244=103

【考点】数字谜【难度】1星【题型】填空

【答案】12+4+4=10-3。

MSDC模块化分级讲义体系三年级奥数.计算综合.巧填算符与加减竖式谜(A级).教师版Page12of15

【随练6】用下图的3张卡片，能组成29的倍数的数是

【考点】填横式数字谜之逻辑推理【难度】2星【题型】填空

【关键词】2010年，学而思杯，3年级，第5题

【解析】696

【答案】696

锻德局仍强

【作业1】下面的算式里，每个方框代表一个数字.问：这6个方框中的数字的总和是多少？

□□□

+□□□

1991

【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空

【关键词】第三届，华杯赛，初赛，第11题

【解析】方法一：每个方框中的数字只能是0~9,因此任两个方框中数字之和最多是18.现在先看看被

加数与加数中处于“百位”的两个数字之和，这个和不可能小于18,因为不管它们后面的两个二位

数是什么，相加后必小于200,也就是说最多只能进1.这样便可以断定，处于“百位”的两个数

字之和是18,而且后面两位数相加进1,同样理由，处于“十位”的两个数字之和是18,而且两个

"个位”数字相加后进1。因此，处于“个位”的两个数字之和必是11,6个方框中数字之和为18+

18+11=47

方法二：被加数不会大于999,所以力口数不会小于1991-999=992。同样，被加数不会小于992

也就是说，加数和被加数都是不小于992,不大于999的数这样便确定了加数和被加数的“百位

数字和“十位”数字都是9,而两个个位数字之和必是11。

于是，总和为9x4