武汉市2019-2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)

PAGEPAGE页码页码/NUMPAGES总页数总页数武汉市2019—2020学年元月调考模拟考试九年级数学试卷(二)一、选择题（共10小题；每小题3分；共30分）1．方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和6 B．3和－6 C．3和－1 D．3和12．下列事件中；必然发生的事件是（）A．随意翻到一本书的某页；这页的页码是奇数B．通常温度降到0℃以下；纯净的水结冰C．地面发射一枚导弹；未击中空中目标D．测量某天的最低气温；结果为－150℃3．将抛物线y＝－x2向上平移3个单位；再向左平移2个单位；那么得到的抛物线解析式为（）A．y＝－（x＋2）2＋3 B．y＝－（x－2）2＋3C．y＝－（x＋2）2－3 D．y＝－（x－2）2－34．方程的根的情况是（）A．有两个不相等实根 B．有两个相等实根C．无实根 D．以上三种情况都有可能5．下列说法正确的是（）A．掷两枚骰子；面朝上的点数和是偶数的概率为B．连续摸了两次彩票都中奖的概率为C．投两次硬币；朝上的面都为正面的概率为D．任何人连续投篮两次；投中的概率为6．如图；A、B、C三点都在⊙O上；∠ABO＝50°；则∠ACB＝（）A．50° B．40° C．30° D．25°7．如图；在下面的网格中；每个小正方形的边长均为1；△ABC的三个顶点都是网格线的交点．已知A（－2；2）、C（－1；－2）；将△ABC绕着点C顺时针旋转90°；则点A对应点的坐标为（）A．（2；－2） B．（－5；－3） C．（2；2） D．（3；－1）8．某树主干长出若干数目的支干；每个支干又长出同样数目小分支；主干、支干和小分支总数共73．若设主干长出x个支干；则可列方程是（）A．（1＋x）2＝73 B．1＋x＋x2＝73 C．（1＋x）x＝73 D．1＋x＋2x＝739．二次函数y＝x2＋mx＋1的图象的顶点在坐标轴上；则m的值（）A．0 B．2 C．±2 D．0或±210．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点在第一象限；且过点（0；1）和（－1；0）；则s＝a＋b＋c的值的变化范围是（）A．0＜s＜1 B．0＜s＜2 C．1＜s＜2 D．－1＜s＜2二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分；共18分）11．点A（－2；5）关于原点的对称点B的坐标是___________；12．抛物线y＝x2－2x－2的顶点坐标是___________．13．方程3x2－1＝2x＋5的两根之和为___________．14．如图；有一块长30m、宽20m的矩形田地；准备修筑同样宽的三条直路；把田地分成六块；种植不同品种的蔬菜；并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的；则道路的宽为___________．15．如图；在矩形ABCD中；AB＝4；AD＝3；以顶点D为圆心作半径为r的圆．若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内；且至少有一个点的圆外；则r的取值范围是．16．如图；正方形ABCD的边长为2；P为BC上一动点；将DP绕P逆时针旋转90°；得到PE；连接EA；则△PAE面积的最小值为__________．三、解答题（共8题；共72分）17.（本题8分）已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0(1)若该方程有两个不相等的实数根；求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时；求a的值及方程的另一根．18.（本题8分）如图；菱形ABCD和Rt△ABE；∠AEB＝90°；将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF．（1）在图中画出点O和△CDF；（2）若∠ABC＝130°；直接写出∠AEF的度数．19.（本题8分）如图；⊙O中；直径CD⊥弦AB于M；AE⊥BD于E；交CD于N；连AC（1）求证：AC＝AN；（2）若OM∶OC＝3∶5；AB＝5；求⊙O的半径；20．（本题8分）老师和小明玩游戏；老师取出一个不透明口袋；口袋中装有三张分别标有数字1、2、3的卡片；卡片除数字外其余都相同．老师要求小明两次随机摸取一张卡片（第一次取出后放回）；并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率．求小明两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率21.（本题8分）一个涵洞成抛物线形；它的截面如图；现测得：当水面宽AB=1.6m时；涵洞顶点与水面的距离为2.4m；离开水面1.5m处是涵洞宽ED；（1）求抛物线的解析式；（2）求ED的长；22.（本题10分）如图所示；为了改造小区环境；某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度13m）的空地上建造一个矩形绿化带．除靠墙一边（AD）外；用长为36m的栅栏围成矩形ABCD；中间隔有一道栅栏（EF）．设绿化带宽AB为xm；面积为Sm2（1）求S与x的函数关系式；并求出x的取值范围（2）绿化带的面积能达到108m2吗？若能；请求出AB的长度；若不能；请说明理由（3）当x为何值时；满足条件的绿化带面积最大23.（本题10分）已知等边△ABC；点D和点B关于直线AC轴对称．点M（不同于点A和点C）在射线CA上；线段DM的垂直平分线交直线BC的于N；（1）如图1；过点D作DE⊥BC；交BC的延长线于E；若CE＝5；求BC的长；（2）如图2；若点M在线段AC上；求证：△DMN为等边三角形；（3）连接CD；BM；若；直接写出．图1图224.（本题12分）已知抛物线y＝ax2－2amx＋am2＋2m＋4的顶点P在一条定直线l上．（1）直接写出直线l的解析式；（2）若存在唯一的实数m；使抛物线经过原点．①求此时的a和m的值；②抛物线的对称轴与x轴交于点A；B为抛物线上一动点；以OA、OB为边作□OACB；若点C在抛物线上；求B的坐标．（3）抛物线与直线l的另一个交点Q；若a＝1；直接写出△OPQ的面积的值或取值范围．BBACA BDBDB10.将点（0；1）和（-1；0）分别代入抛物线解析式；得c=1；a=b-1；

∴S=a+b+c=2b；

由题设知；对称轴x=-eq\f(b；2a)＞0且a＜0；

∴2b＞0．

又由b=a+1及a＜0可知2b=2a+2＜2．

∴0＜S＜2．

故本题答案为：0＜S＜2．11.（2；-5） 12.（1；-3） 13.eq\f(2；3) 14.2 15.3<r<5 16.eq\f(3；2)16.过E作EF⊥BC于F；EG⊥AD于G；设GE=a；可证AG=2-a；=eq\f(1；2)（a-1）2+eq\f(3；2)；当a=1时；=eq\f(3；2)17.（1）a<3 （2）a=-1；-318.65°；AEBO共圆19.（1）连AC；△AMN≌△AMC；（2）连OA；设OM=3x；OC=5x；r=eq\f(25；8)20.eq\f(4；9) 21.（1）y=-eq\f(15；4)x2 （2）22.（1）S=-3x2+36x （eq\f(23；3)≤x<12）（2）不能 （3）eq\f(23；3)（1）连CD；∠DCE=60°；CD=BC=10；（2）∠DCA=60°；连CD；过N作NG⊥CD于G；NH⊥AC于H；∠GCN=60°；∴∠NCH=60°；∴NG=NH；∴Rt△MNH≌Rt△DNG（HL）；∴∠CMQ=∠NDG；∴∠MCQ=∠MND=60°；∴△DMN为等边三角形；（3）连AD；BD交AC于P；BP=PB；△ADM≌△CND≌△ABM；∵；∴；=；当M在CA延长线上时；=1；答案：或1.24.y=a（x-m）2+2m+4；P（m；2m+4）；∴y=2x+4；①将x=0；y=0代入；∴am2+2m+4=0∴△=0；a=eq\f(1；4)；m=-4；②B、C关于对称轴对称；∴B的横坐标为-2；y=eq\f(1；4)（x+4）2