2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州高一年级下册学期3月月考数学试题-含答案

2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州高一下学期3月月考数

学试题

一、单选题

1.已知集合'=8={X|04X42},则”8=（）

A{x|-1<x<2}B{x|-l<x<2}

c{x|0<x<l}D{x|0<x<2}

【答案】B

【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.

【详解】由题意可得："U8={X|-1<XW2}

故选：B.

2.已知awR,则>6”是“小>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.

【详解】由题意，若。>6,则/>36,故充分性成立；

若标>36,则“>6或”-6,推不出。>6,故必要性不成立：

所以“。>6，，是“1>36”的充分不必要条件.

故选：A.

In|x|

y=-------

3.函数.丁+2的图像大致为（）

【分析】由函数为偶函数可排除AC,再由当时，排除D,即可得解.

设黑，贝IJ函数/（'）的定义域为部叫，关于原点对称,

【详解】

/（x）=1n=f（x）

又（r『+2,所以函数/（X）为偶函数，排除AC;

当XW（0,1）时，1巾|（0,八2）0

，所以排除D.

故选：B.

y=sin3x-y

4.为了得到函数、=sin3x的图象，只要把函数的图象（）

717U

A.向左平移了个单位长度B.向右平移了个单位长度

兀71

C.向左平移,个单位长度D,向右平移5个单位长度

【答案】A

【分析】根据三角函数的平移变换规则计算可得.

y=sin(3x-；|=sin31x71

【详解】因为21

j^=sin(3x--兀

的图象向左平移五个单位长度，就可以得到函数了=$布3才的图象.

所以只需把函数

故选：A

5.设奇函数/（X）满足“1）二°,且对任意占，&*（°，+00）,且*都有

（演-》2）［/（玉）一/（%）］＜°,则不等式X-/（x）＜°的解集为（）

A(-l,0)u(l,+oo)B.(7,60,+8)

C.Hl)D.(-2,-l)U(O,l)

【答案】B

【分析】根据题意可得：函数八刈在（《，°）和（°，“°）上单调递减，结合『0）二°即可求解不等式.

【详解】由题意知：对任意“I,々e（O,+8）,且x产3,

都有a-%）［/（须）一/a）］<o,则函数/（X）在（0,+8）上单调递减；

又因为函数“X）为奇函数，所以函数/（X）在（F，°）上单调递减，

因为则有/（-1）=°,由x，/（x）<°可得：

当“0时，不等式可化为=解得：x>l；

当x<0时，不等式可化为/（x）>0=/（T）,解得：x<T；

综上：原不等式的解集为（-/LDuag）,

故选：B.

a=log20.3,6=log10.4,c=0.4°,

6.设,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<bQh<c<aD.a<c<h

【答案】D

【分析】根据指数函数和对数函数的性质求出a，6，。的范围即可求解.

［详解］；108203<1。821=0,.・.4<0,

vlog,0.4=-log0.4=log—>log2=1

2222

2''，:.b>\，

•：0<0.4°3<0.4°=1,.-.O<C<1,

：.a<c<b

故选：D.

7.在边长为1的正中，BD=2DC,BE=EC,则亚.万=（）

123

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根据平面向量基本定理、共线定理与数量积综合应用即可求得衣•质的值.

【详解】如图,

A

因为丽=2反，BE=EC,则。为边8c上靠近C的三等分点，E为边8c的中点,

.，111,■•一,■•'•■■-2,■■一•"2,，，•■一1，•，r

AE=-AB+-ACAD=AB+BD=AB+—BC=AB+—(AC-AB)=士AB+士AC

所以22,3333

不就=画.|狗.cosg=lxlx；=g

又在正“8C中,

则而而=q万+；码+：对1方+）.％+：就2］+2+；］

故选：D.

8.设函数/（X）的定义域为R,/（X+D为奇函数，/Q+2）为偶函数，当xe［L2］时,

f（x}=ax2+b若/（。）+/（3）=6,则/（）=（）

_9_375

A.4B.2C.4D,2

【答案】D

【分析】通过/（X+D是奇函数和/（x+2）是偶函数条件，可以确定出函数解析式/GA-2/+2,

进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.

【详解】［方法一|：

因为/（x+1）是奇函数，所以/（r+l）=-/（x+l）①；

因为/（x+2）是偶函数，所以/G+2）=/（-x+2）②

令x=l,由①得："°）=♦（2）=-（4。+6）,由②得：“3）=/（1）"+6,

因为/（0）+/（3）=6,所以-（4a+b）+Q+b=6no=-2

令x=0,由①得：/(1)=-/0)=/(1)=0=6=2,所以/(x)=-2/+2

思路一：从定义入手.

所以/⑸―⑸=5.

［方法二I：

因为/（X+1）是奇函数，所以/（-x+l）=-/（x+l）①；

因为/（X+2）是偶函数，所以/（x+2）=/（-x+2）②.

令x=l,由①得：/（°）=一八2）=一（4»）,由②得：f@=fO）=a+b,

因为/（°）+/G）=6,所以-（4a+6）+a+6=6na=-2,

令x=0,由①得：/（l）=-"l）n/（l）=°nb=2,所以小）=一2/+2.

思路二：从周期性入手

由两个对称性可知，函数/（X）的周期7=4.

所以唱"Il卜寸露.

故选：D.

【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到

简便计算的效果.

二、多选题

9.设。，AceR,a<b,则下列不等式一定成立的是（）

A.a+c<b+cB.e0>e~b

11

—>—

C.ac2Vbe2D.ab

【答案】AB

【解析】由不等式的性质，歹=，的单调性及特殊值法，即可判断选项的正误.

【详解】A：由不等式性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式符号不变，即

a+c<b+c,正确；

B：因为y=e”在定义域内为增函数，由题意知故有e-">""，正确；

C：当。=0时，ac2=bc2,故错误；

D：当“＜°＜b时，ab,故错误；

故选：AB.

10.下列结论正确的是（）

5兀

A.一不是第三象限角

71

B.若圆心角为5的扇形的弧长为冗，则该扇形的面积为兀

__3

C.若角a的终边上有一点（加=0）,则c°sa5

D.若角。为锐角，则角2a为钝角

【答案】AB

【分析】由象限角的概念，扇形面积公式，及三角函数的概念判断选项正误.

5兀57t

【详解】选项A中，一至的终边在第三象限，一不是第三象限角，A正确；

--r=71S='x¥x22=7l

选项B中，设半径为八则2,所以〃=2,扇形面积22,B正确；

选项C中，P到原点的距离为,（一34+G吟=5网,当机＞0时，cos”一3，当机＜0时,

3

cosa=一

5,C错误；

选项D中，。=30°是锐角，但2a=60。不是钝角，D错误.

故选：AB.

II.已知平面向量“=（-2/），坂=（4,2）,c=（2"）,则下列说法正确的是（）

A.若之/二，贝iJ，=TB.若5-LC,贝旷=-4

3-

C.若f=l,则向量"在"上的投影向量为D.若，＞-4,则向量3与"的夹角为锐角

【答案】AB

【分析】根据向量线性运算即数量积公式可得AB正确；根据投影向量定义可得向量。在。上的投

3-

影向量为一《二即C错误；由，＞-4可得'•"＞（）,但此时向量B与Z•的夹角可以为零角并非锐角，

可得D错误.

-2_2

【详解】若：/无，根据平面向量共线性质可得1"t,即f=-l,所以A正确；

若石，热,可得注2=0,即4x2+2f=0,解得f=-4,所以B正确；

a*c--4+1-3-

rC=22C—c

ri2+i5

若f=l,c=（2』）C

由投影向量定义可知向量“在c上的投影向量为ll,即C错

误;

cos^,c^=ifX>0

若f>-4,则嬴=4x2+2f>0,所以l^ln:

但当f=l时,cos-c)=l，G，c",即此时向量5与展的夹角为零角，所以D错误.

故选：AB

/(%)=[/空2%|+2,0<x<2

12.已知函数1X2-8X+15,X>2,若方程/(》)=%有四个不同的根再,々，当户4,且

x,<x2<x3<x4j则下列结论正确的是()

A._]〈左<2B.+x2>2>/2

Cx)x2(x3+X4)=8D玉+2%2>3

【答案】BCD

【分析】根据函数解析式作出/(X)与歹=%的图像，

对于选项A：根据图像结合已知可以直接判断；

1

石=—

对于选项B：根据图像得出结合已知得出山、々的范围，即可代入列式得出々，在将选项中的

未知数转化为一个，即可根据基本不等式得出答案；

对于选项C：根据二次函数性质得出石+匕，即可结合选项B中得出的国*2,进行判断；

g(x)=2x+—(1<x3<2)

对于选项D：将选项中转化，令x,根据单调性定义或对钩函数的性质得出

其在0'2)上的单调性，即可根据单调性得出最值进行判断.

-log2^+2,0<x<1

|logx|+2,0<x<2/(x)=<logx+2,l<x<2

【详解JO22

-8x+15,x>2则—8x+15,x>2

在同一坐标系内作出/(冷与y二”的图像，如下图所述:

对于选项A：根据图像可得，若方程‘（"）='有四个不同的根，只需2〈发<3,故A错误;

对于选项B：根据图像可得

--

由题意可得:/（%）=/&）,gp-log2x1+2=log2x2+2）则।

+x2=—+x2>2—•x2=25/2

则X2VX2,

2

—=X2（\<X2<2）r~

当且仅当々,即乙=。2时，等号成立，故B正确；

对于选项C;根据图像可得点&M）与（*"）关于直线X=4对称，则X3+巧=8,

根据选项B中证明*々=1,则为％6+丫4）=8,故c正确；

X1+2,X2=F2/(1<X?<2)

对于选项D：“2,

g(x)=2x+—(1<x2<2)

令工，

任取"'、"C(L2),且，〃<〃，

g⑺-g(〃)=5一〃)*-)

贝I]加〃，

l<m<n<29则加一〃<0,mn>1,则g(胆)-g(〃)<。，即g("7)<g(〃),

即函数g(X)在(L2)上单调递增，

g(X2)=J+2x2>g(l)=3

则匕，即司+〃2>3,故口正确；

故选：BCD.

三、填空题

13.设向量£,5的夹角的余弦值为W,且M=l"一3,则侬+»=.

【答案】11

cos”l

【分析】设公与否的夹角为巴依题意可得c°s-3,再根据数量积的定义求出最后根据数

量积的运算律计算可得.

1八1

【详解】解：设£与石的夹角为'，因为£与B的夹角的余弦值为3,即-3,

MH所以屋叼种COSO=1X3X；=1

所以+1）5=22%+片=21否+|邛=2x1+32=11

故答案为：11.

14.已知函数/（*）=1°8"6-3）+2（。＞。且。工1）的图象经过定点A,若基函数V=g（x）的图象

也经过点A,则g*）=.

【答案】s

【分析】根据题意，求出定点A坐标，进而求出基函数'=86）的解析式，即可求出答案.

【详解】因为函数/（x）=bg"G-3）+2（。＞。且axi）的图象经过定点A,

可知定点"（42）,

设名⑺…，代入'（42）,可得。=5,

所以g（x）=J=4,

所以g（3）=C

故答案为：6

15.在平行四边形ZBCC中，M,N分别为“8,/。上的点，且旃=2砺,丽=而，连接力C,与

MN交于点P,若万=彳就，则2的值为.

2

【答案户

【分析】根据给定条件，利用向量的加法，结合共线向量定理的推论求解作答.

【详解］在〃/8C£）中，/民力。不共线，因为4M=2MB,AN=ND,

DC

J

AMB

_____3_______

AP=AAC=A(AB+AD)=A(-AM+2AN)=一AM+2AAN

则有22,

“+22=12=2

又P,",N三点共线，于是得2，解得7,

2

所以见的值为7

2

故答案为：

1

sinxH-----

16.关于函数［(x)=sinx有如下四个命题：

(iy(x)的图象关于y轴对称.

②/、(x)的图象关于原点对称.

万

③/'(X)的图象关于直线x=5对称.

@f(x)的最小值为2.

其中所有真命题的序号是.

【答案】②③

【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用

对称性的定义可判断命题③的正误；取一万<x<°可判断命题④的正误.综合可得出结论.

【详解】对于命题①，“J22,I6)22,贝ij(6)16人

所以，函数/G)的图象不关于轴对称，命题①错误；

对于命题②，函数/G)的定义域为定义域关于原点对称，

/(-x)=sin(-x)+—~~-=-smx---=-fsinx+—

sm(-x)sinxIsmxJ

所以，函数/(X)的图象关于原点对称，命题②正确；

对于命题③,

所以，函数/(X)的图象关于直线、=5对称，命题③正确;

f(x)=sinx+—!—<0<2

对于命题④，当_]<x<0时，sinx<0,贝ijsinx,

命题④错误.

故答案为：②③.

【点睛】本题考查正弦型函数的奇偶性、对称性以及最值的求解，考查推理能力与计算能力，属于

中等题.

四、解答题

17.化简求值:

⑴

⑵log、＞/万+1g25+lg4+7*2

【答案】（1）-5

11

⑵2

【分析】(1)根据指数基的运算法则直接求解即可;

(2)根据对数运算法则直接求解即可.

-1?111

=83-23x23+l=--2+l=--

【详解】(1)原式22.

1311

=-log.33+lgl00+2=-+2+2=—

(2)原式2囱22.

18.已知平面向量，=(4-3)，5=(5,0),

(1)求。与B的夹角的余弦值；

(2)若向量Z+癌与£一在互相垂直，求实数后的值.

4

【答案】(1)5.(2)±1

cos^,^=i^ipr4

【详解】试题分析：(1)由数量积公式忖打，得夹角余弦值为《；(2)

(a+kb)(a-kb)=a2-k2b2=0^所以一

试题解析：

(1)•.・向量1=(4，-3)，5=(5，°),

一a-b204

COS。,。r=—^7=--=-

,同忖5x55

4

向量£与否的夹角的余弦值为

(2)，.•向量£+疡与£-笈互相垂直，

+ki)y(a-kh^=a2-k2b2=0

又公=川=25,:.25-25k2=0...%=±1

点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式同网C°S'=*X2+M%,学生要熟练掌握数量积公

式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直

接应用。

19.已知函数/(x)=Ainxc°sx-c°s2x+"

(1)求函数/G)的对称轴方程；

xJo5/

xeu,—/./\

(2)当L12」时，函数的最大值与最小值和为2,求

x=—+kn(kGZ)

【答案】⑴3'

a=­5

⑵4

/(x)=sin(2x-^j-1

--FCl

【分析】(1)利用二倍角和辅助家公式可化简得到2，采用整体对应的方

式可求得对称轴方程;

(2)由正弦型函数值域求法可求得/(*)的最大值和最小值，由此可构造方程求得。的值.

.C1c1.(c71I1

sin2x—cos2x---ci=sin2x------Fci

【详解】(1)22262

人2x一方=]+析(%£Z)

，解得：

71

X=一+hr(左£Z)

'/(')的对称轴方程为:3

c兀7T27r

xe0,—2x——e

L12」时,6'T

(2)当6

x.Z\.兀11

/./（X）=sin----+a=—+a

J\/max222

/.f（x）4-f（x）=2a--=2

J\/maxJ\Zmin,解得：I.

71

X---

20.已知函数八x)=/sin(ox+*)(/>0,⑷>0,@|<乃)，在同一周期内，当12时，”幻取得最

7%

大值4：当12时，/(X)取得最小值-4.

(1)求函数J")的解析式；

兀71\

XG——I

(2)若L2'6)时，函数批x)=7/(x)+l—有两个零点，求实数f的取值范围.

【答案】⑴，")"出(2、勺；(2)'4-27,1-14何及+146,29)

【分析】(1)根据正弦型函数的性质得出"=4,7="，由周期公式得出。=2,由函数的最大值得

冗冗21F

—、①=—I-2ATT,1wZ||^

出62,结合例<",整理得出该函数的解析式；

(2)将函数岫)的零点转化为方程442呜卜一在区间K工有两个实根，由

2》+金一生，二

L261得出3L33人结合函数？=夕!1》在区间

1-1

7的范围，整理得出实数，的取值范围.

r_74冗_冗

【详解】(1)由题意知Z=4,2~~l2~n~l9得周期7=%

d

n+9±

x=一4sin2x一事（psi-

得0

当12时，〃x）取得最大值4,即I12

工+0=工+2k兀、kwZm=—+2%肛keZ

得6*2，得“3,

71

（P=­

又...当发=0时，3,

八几

/（x）=4sin2x+—

即'

_---,-4sin2.xH—=----

（2）由已知“（X）=7/（X）+1T=0在区间L26J上有两个实根，即方程I3J7在区间

-生二]

-2'6）上有两个实根.

.-xs,2x+ye~~T，~r}''-s'n^2x+y^e[-1，1]4sin（2x+?）e[-4,4]

271Tl(7171(乃24)

由于函数夕=$山、在区间I3'2」上单调递减，在区间13'，」上单调递增，在区间3j±

单调递减，

2x+—=--4sin(-4]=-2>/52x+—=--4sinf--1=-4

又当33时，I3)，当32时，I2；

Cn兀A.九AC万2乃A.2兀'R

2x4—=-4sin—=42x+—=——4sin——=2j3

即实数，的取值范围是："（"7」T4向U（1+14百,29）

【点睛】易错点睛：本题主要考查了由正弦函数的性质求函数的解析式以及由函数零点个数求参数

的范围，考查运算求解能力，注意零点问题，区间端点开闭问题，是易错题，属于中档题.

21.为了做好新冠疫情防控工作，某学校要求全校各班级每天利用课间操时间对各班教室进行药熏

消毒.现有一种备选药物，根据测定，教室内每立方米空气中的药含量（单位：mg）随时间

x（单位：力）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中夕与x成正比，药物释放完毕后，夕与

…,/（1』），5（1,—）

x的函数关系为夕="（。，6为常数），其图象经过516,根据图中提供的信息，解决

下面的问题.

(1)求从药物释放开始，y与x的函数关系式；

(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量降低到°25mg以下时，才能保证对人身无害，若该校课

间操时间为4。分钟，据此判断，学校能否选用这种药物用于教室消毒？请说明理由.

5x,0<x<—

y=\.」'

(―)v5^>-

【答案】⑴325；

(2)可以，理由见解析.

【分析】(1)将图象上给定点的坐标代入对应的函数解析式计算作答.

(2)利用(1)的结论结合题意，列出不等式求解作答.

0<x<_]=_I_、

【详解】(1)依题意，当一'-5时，设夕=丘，因函数了=依的图象经过点即5,解得

4=5,

]111-1-\--1

x=—Lb=——=a5=a5a=(—)4=(2-4)4=—

又当5时，1=/,解得5,而图象过点8,则16,因此1632,

5x,0<x<—

y=\..\

IX——

(--)5,x>—

所以y与X的函数关系式是[325.

1x-1}