2022-2023学年吉林省长春市长春市希望高中高一年级上册学期期末数学试题含答案

2022—2023学年上学期期末检测

高一数学

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个

选择是符合题目要求的.）

1.已知条件-“：x>m,若P是0的充分不必要条件，则实数用的取值范围是（）

）

A[-l,+ooBc.（T°）D,

【答案】D

【解析】

【分析】根据充要条件与集合的包含关系可得.

【详解】因为P是"的充分不必要条件，所以即

故选：D.

2,若。=5°」，"一万四?'c=log：0.8,则°、权,的大小关系为（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，借助0,1比较大小即可.

b2

【详解】=>5°=1,='°g;3=log2>0旦6=log2V3<log274=

=

c1。830,8<log31=0：,c<h<a

故选：A

flogx,x>0

J（X）=jt2

〃的值为)

3.已知函数，则114(

11

A.9B.3C.-2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先计算，再将二-2代入解析式中计算即可.

logx,x>0

/(x)=j2

【详解】解：因为，

所以14)4,

所以I。9.

故选：A.

)1八3吟

sin----a=—cos2a+——

4.已知1514,则[5)()

_77V15V15

A.8B.8C.下D,丁

【答案】A

【解析】

cos------2a

【分析】根据二倍角公式求出1518,结合诱导公式即可得解.

.(71\1(2兀2a]=1-2sin2f--a\=—

sin----a=—cos------

【详解】由题15J4,J15J8,

(3吟((2万X(2万017

cos2a-\----=cos乃一------2a=-(

I5)II5))I5)8

故选：A

7t

5.如图为函数/(x)=Asinkcox+甲)(%>0,①>0,|9|V2)的图象.求函数/(x)=Zsin(cox+9)的解

析式()

以

63

入"3"2「)

/(x)=-sinx--

B.3

口/(x)=3叩、)

/(x)=2sin2x-—।

c.1

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象得到/（X）的周期，零点和特殊值，从而得到/（X）的解析式;

T7t_7C

【详解】解：由图象可知,

:.T=兀，a)=2

,,兀7t

2Ax—九+e=C,2，r

6kwZ，及2,3,

,/'(O)=Nsin(-g)=-1.一=挛

而3,A>0,3

〃x）=¥si吟-乳

故选：A

【点睛】本题考查了利用函数/G）=”sin（0x+e）的部分图象求解析式，属于基础题.

V31

6.cos10°sin170°（）

A.-4B.4C.~2D.2

【答案】A

【解析】

【分析】利用诱导公式以及三角恒等变换即可求解.

6_］_百1

［详解］cos10°sin170°cos10°sin10°

/3i

2—sinlO^-coslO0

V3sin10°-cos10°122

sin10°-cos10°

--2sinl00-coslO°

2

故选：A

7.已知函数/G）=sin2x+2Gsinxcosx_cos2x,xeR,则（）

A./（X）的最大值为1B./（X）在区间（°"）上只有1个零点

冗_71

C./（X）的最小正周期为ED.§为/G）图象的一条对称轴

【答案】D

【解析】

【分析】首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再结合正弦函数的性质计算可得;

22

■、洋心、bnPMf=sinx+2A/3sinxcosx-cosx=V3sin2x-cos2x

【详解】解：函数''7

=2（^-sin2x-；cos2x）=2sin（2x-?）

丁=2-=万

可得/（x）的最大值为2,最小正周期为一2一,，故z、c错误;

2x--=kn,k&7jx=—+—,keZ

由〃x)=0可得6，即212

717乃

可知/（X）在区间（°"）上的零点为12T2,故8错误;

/(-)=2sin(---)=2x=gf(\

由336，可知3为图象的一条对称轴，故。正确.

故选：D

3ab

8.已知”＞°力＞°,且。+6=1,贝+的最大值为()

_3_3_9_1

A.10B,8C,28D.3

【答案】D

【解析】

3ab_3

.+46=4141.,v41、41

【分析】先化筒ab,由abab,结合基本不等式，求得ab,进而求得

3

3ab-41

--------------1---

a+46ab的最大值.

3ab33

a+4b~a+4b~41

----------l-

［详解］由口〉0力＞0,可得abab,

41,1.4ba、u\14ba

—I—(<z+6)(—I—)=5H-----1—25+2./—x—=9n

又由a+6=1,可得。babab\ab

_4b_—_aQ—2_,b—1_

当且仅当ab时，即3'3时，等号成立，

3,31

--------1------

4+1-933ab1

所以ab,即。+助的最大值为3.

故选：D.

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分)

9.下面选项正确的有()

A.分针每小时旋转2兀弧度

<=2兀

B.&ABC中，若tanA=—V3,则3

C.在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数v=lnx的图象有三个公共点

“、sinx

/(x)=

D.函数1+COSX是奇函数

【答案】BD

【解析】

.2兀

A=—

【分析】A选项，按照角的定义进行判断；B选项，结合三角形中角的范围可以求解3.c选项，画

出函数图象即可确定交点个数；D选项，利用定义判断函数的奇偶性.

【详解】分针每小时旋转一圈且顺时针旋转，即一2兀弧度，A错误；

2兀

AABC^,Ae(O,it)若tanZ=-百，则一7,B正确;

在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=lnx的图象如图所示，

两图象只有一个交点，c错误;

z./sin(-x)-sinx=_(、

x^n+2kn,keZ｝且,,町一l+cos(—x)—1+cosx一⑴

“、sinx

f(x)=----------

故函数1+C0SX是奇函数.

故选：BD

m、fg(x),/(x)>g(x)

10.已知函数〃x)=3一2|x|,g(x)=x-,构造函数L/(x),/(x)<g(x),那么关于函数

、=F(x)的说法正确的是()

A.^=尸。)的图象与x轴有3个交点B.在(L+°°)上单调递增

C.有最大值1,无最小值D.有最大值3,最小值1

【答案】AC

【解析】

【分析】根据给定条件，作出函数y=F&)的图象，借助图象逐项判断作答.

X2\X<1

F(x)-<91

【详解】依题意，由g(x)-/(x)=x2+2|x|-3>0解得则[3-2x]，W>l,

作出函数'="(幻的图象，如图：

观察图象知，函数夕="幻的图象与x轴有三个交点，在(1，+°。)上单调递减，有最大值1,无最小值,

即选项A,C正确；选项B,D不正确.

故选：AC

/(x)=sin|3x--|

11.为了得到函数.I的图象，只需将函数g(x)=sinx的图象()

]n

A.所有点的横坐标缩短到原来的3,纵坐标不变，再将所得图象向右平移18个单位长度

兀

B.所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移18个单位长度

711

C.向右平移7个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的3,纵坐标不变

D.向右平移18个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变

【答案】AC

【解析】

【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案.

【详解】将函数g（x）=sinx的图象所有点的横坐标缩短到原来的3,纵坐标不变，再将所得图象向右平

2L/（x）=sin（3x

移18个单位长度，可以得到函数1的图象，人正确.

71

将函数g（x）=sinx的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移18个

/"（X）=sinf—X-—

单位长度，可以得到函数.1354J的图象，B不正确.

7V1

将函数g（x）=sinx的图象向右平移7个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的3,纵坐

/（x）=sinj3x--|

标不变，可以得到函数I6J的图象，c正确.

兀L

将函数g（x）=sinX的图象向右平移18个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的纵坐

/（x）=sin|3x--|

标不变，可以得到函数I18人D不正确.

故选：AC

12.已知函数y=〃x）是定义在［T，l］上的奇函数，当x>0时，/（x）=x（x—1）,则下列说法正确的是

（）

A,函数y=/（x）有2个零点B.当x<°时，fM=-x（x+\）

C.不等式/（幻<°的解集是（°，1）D.""2,都有-2

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可.

【详解】对A,当时，由/(x)=x(x-l)=°得x=l,又因为F=/(x)是定义在[一LU上的奇函数,

所以/(°)=°，/(一1)=一/(1)=°,故函数、=f(x)有3个零点,则A错；

对B,设"0,则r>。，则小)=一/5)=—[r(rT)]=Ex+l),则B对;

对C,当0<xWl时，由/(x)=x(x-l)<0,得O<X<1；当0时，由/(x)=-x(x+l)<0

得X无解；则C对;

对D,也"2el4],都有

)_/(xJ</G)2一/Om=HD=(_(—)=g,则D对，

故选：BCD.

【点睛】关键点点睛：本题关键在于根据奇偶性定义，结合二次函数，二次方程和二次不等式求解.

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.命题“VxeR,mx2+mx-l<°”为真命题，则实数机的范围为.

【答案】㈠⑼

【解析】

【分析】分〃?=0与加两种情况，列出不等式组，求出实数机的范围.

【详解】当〃?=°时，T<°，恒成立，符合题意，

/n<0

<

当阳。0时，要满足【△=〃'+4加解得：-4<m<0,

综上：实数机的范围是一4<〃zW°.

故答案为：(一4°]

sin(7+a)+cos(-a)

cost?cos(：—a)+sin[：+a]

14.已知。是第四象限角，且5,则(2)12)

【答案】-3

【解析】

275

sina=--------

【分析】利用同角三角函数关系可得5，再由诱导公式化简目标式求值即可.

r,------26

sina=71—cosa-------

【详解】由题设，5,

75275

sin(万+a)+cos(-a)_cosa_sina__5"+53

(n\.(71、sin«+cosa275亚

cos--a+sin+a-+

UJ(2J55

故答案为：一3

15.已知函数/(x)=c°s(m+9)(()<夕<兀)是定义在R上的奇函数，则/0)=.

【答案】0

【解析】

_71

【分析】根据题意得到/a)关于(°,°)对称，根据余弦函数的性质可得到',，代入函数即可得到答案

【详解】因为/(X)=C°S(也+。)是定义在R上的奇函数，故"X)关于(°'°)对称，

兀77r

「小、0=—+GZ

所以/(0)=cos0=A0,解得2,

71

八(P=一

因为0<°〈兀，所以2,

兀

/(x)=COS(7LX+—)=-SinTLX

所以

所以/(1)=一sink。

故答案为：0

(1-3Q)X+2Q,X2-1

=<a1

--，X<一］f_ao_|_QOA

16.已知函数I*是定义在I'1上的增函数，则实数。的取值范围是

—<a<—

【答案】43

【解析】

【分析】根据分段函数的两段单调递增和两段的端点值之间的大小关系列式可求出结果.

【详解】因为函数〃x)是定义在(-8,+8)上的增函数,

l-3a>0

-tz>0

---W-（1—3a）+2a—«a<一

所以1T,解得43.

1/1

-<a<-

故答案为：43

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）

17.解下列不等式：

（I）x~—5x+6>0.

（2）-x2+2^-3>0.

x+1-

---->2

⑶x-2.

【答案】⑴{*<2或x>3}

（2）

⑶{x|2<xW5}

【解析】

【分析】（1）将式子变形为（”—2）（"-3）>°,即可求出不等式的解集;

（2）依题意可得——2x+3<0,由△<（）,即可得解；

（3）移项、通分，再写成等价形式，即可求出不等式的解集；

【小问1详解】

解：因为Y-5X+6>0,即（X-2）（X-3）〉0,解得X>3或X<2,

所以不等式的解集为“次>3或x<2}；

【小问2详解】

解：因为—/+2工一3>0,即/-2工+3<0,

因为A=（2）-4x3=-8<0,所以方程/_2x+3=0无实数根，

又函数'=/一2x+3开口向上，所以x2_2x+3〉0恒成立，

所以不等式/-2x+3<0的解集为0；

【小问3详解】

^->2^--2>0^<0

解：由x—2,即x—2,可得x—2

(x-5)(x-2)<0

等价于〔”一2工0，解得2<x45,

所以不等式的解集为{xI2<x45}.

18.计算下列各式的值:

log,2+21g4+lg-+eln2

(2)48

_14

【答案】⑴3

5

(2)2

【解析】

【分析】(1)根据指数、根式运算求得正确答案.

(2)根据对数运算求得正确答案.

【小问1详解】

【小问2详解】

log,2+21g4+lgf+eln2

48

,5

=*2+叱+/+2

-|log22+lgH6x|5j+2

8

=_；+lg]0+2=_；+l+2=g

/(x)=log,(3-2x-x2)

19.已知函数2

(1)求该函数的定义域；

(2)求该函数的单调区间及值域.

【答案】(1)

(2)单调递增区间为(TO；单调递减区间为G'T)；值域为H，+00)

【解析】

【分析】(1)令3-2x-x2>°,解不等式即可求得定义域：

(2)根据复合函数单调性的判断方法可确定,(“)的单调区间；利用二次函数最值的求法可求得从44,

结合对数函数单调性可求得值域.

【小问1详解】

由3-2x3>0得：-3<x<l,'/(x)的定义域为(T1)

【小问2详解】

令〃=_》2_2X+3,二〃在(一3,—1)上单调递增；在(Tj)上单调递减；

/(//)=log,//

又5在。，+上单调递减，

\/(X)的单调递增区间为(T1)；单调递减区间为(一31),

“~-1)2-2*(-1)+3=4「地产%4=-2,

'/。)的值域为[一2，+8)

20.

tan(2%-a)•sin(-2)-a)•cos(6%-a)

(1)化简：cos(«-7r)-sin(5^-a).

J12。

(2)己知角。的终边经过点1求cosa,tanc的值；

【答案】(1)一tana

1

cosa=——

(2)3,tana=2^2

【解析】

【分析】(1)利用诱导公式求解即可.

(2)利用三角函数定义求解即可.

【小问1详解】

tan(2万-a)•sin(-2万-a)-cos(6万-a)(-tana)-(-sina)(cosa)

cos(«-7r)-sin(5^-a)(-cosa)-sina

【小问2详解】

因为角a的终边经过点(33所以3JI3J

2>/2

——.tana=---y—=2后

311

COS6Z=--=————

所以13,3

f(x)=cos*2--sin2--a

21.已知函数22,awR

(1)求函数〃x)的单调递增区间；

兀