2022-2023学年吉林省田家炳高一年级上册学期期末数学试题含答案

2022-2023学年吉林省田家炳高一上学期期末数学试题

一、单选题

1,已知集合”={0,l,2},8={xeN|>/7eZ},则8=（）

A.网B.{02C.{o''}D.{0，L4}

【答案】D

【分析】根据元素与集合关系，建立方程，可得答案.

【详解】由4w/，则当4=°时，x=0；当五=1时，x=l；当4=2时，X=4,即

5={0,1,4}

故选：D.

2.命题“对任意一个实数x,都有2X+4N0”的否定是（）

A.对任意一个实数x,都有2x+440

B.存在一个实数x,使得2x+4<°

C.存在实数x,使得2x+4V0

D.对任意实数x,使得2x+4<°

【答案】B

【分析】利用全称量词命题的否定可得出结论.

【详解】由全称量词命题的否定可知，原命题的否定为“存在一个实数x,使得2x+4<0，，.

故选：B.

3.已知函数/。）=/+去-1在区间12]上是单调函数，则实数4的取值范围是（）

A.（-^°--2]U[-],+<»）B,卜4,-2]

C（F,-4]U[-2,+CO）d[-2,-1]

【答案】C

-->2--<1

【分析】根据二次函数的性质可得2或2，解出即可得出实数上的取值范围.

_k

【详解】函数/卜）=/+丘-1的对称轴为、一一5.

若函数/（"）=?，+履7在区间[L2]上单调递减，则应有-一-5>一2，所以44~4；

若函数/（x）=/2+b-l在区间[1,2]上单调递增，则应有-一-5<一1，所以％2-2.

综上所述，实数人的取值范围是％4-4或％N-2.

故选：C.

a=log131

4.设？，6=e2,c=lg2,则()

A.B.b<c<a

Qc<a<bD.a<c<b

【答案】D

/(x)=log[X(\_X\_1

【分析】根据5产^尸e,〃(x)=lgx的单调性，分别判断°也c的大概范围，即可得出大小.

a=logI31

【详解】解油题知3,b=e2,c=lg2,

/(x)=log|x

因为5在定义域内单调递减，

所以"3)"。),

a=log13<logj1=0

即55,

因为g(x)=e"在定义域内单调递增，

g(扑g(o)

所以⑵，

£

即b=后>e°=1?

因为"x)=lgx在定义域内单调递增，

所以"1)<〃(2)<600),

即0<lg2=c<1,

综上:a<c</

故选:D

5.己知定义在R上的函数/G)满足/(r)=-/(")，"x+4)=/(x),当工«。，2)时，

/(x)=d-3x,则/(2023)等于()

A.2B.IC.-1D.-2

【答案】A

【分析】根据己知可得7=4,进而可得，。023)=/(-1).又根据奇函数性质即可得出

答案.

【详解】由已知可得，函数/（X）为R上的奇函数，且/（X）周期T=4.

则/GcmA/eosxd+sA/GA/Gi）,

又41）=>3X1=-2,所以/（-1）=-/（1）=2,

所以/（2023）=4-1）=2

故选：A.

「］

6.基函数的图像过点（2人则它在口，3」上的最大值为（）

A.3B.-1C.1D.-3

【答案】C

【分析】设出哥函数的解析式/（'）=廿，待定系数法求出/。”丁，结合函数的单调性，求出最

大值.

【详解】设'幕函数/（x）=x",将（2,5）代入，得：（-2）=-5,

解得：«=-1,

故/（x）=x,它在［J］上单调递减，故当x=l时，取得最大值，

/G）max="1）=1.

故选：C

7.J1+2c°s2（兀-5）tan（兀-5）的化简结果是（）

A.sin5-cos5B.cos5-sin5

C.sin5+cos5D.-cos5-sin5

【答案】B

【分析】利用诱导公式、商数关系和完全平方关系求解

2

［详解］Jl+2cos（7t-5）tan（7t-5）>

=Vl-2cos25-tan5

,32-sin5

=/1-2COS25-------

AVcos5

=Vl-2sin5cos5

=Vsin25-2sin5-cos5+cos25

=J(sin5-COS5)2

=|sin5-cos5|

5e仔,2兀)

因为I2九

所以sin5<0,cos5>0

+2cos2(7i-5)tan(7i-5)=cos5-sin5

所以

故选：B.

/(x)=sin+：(G>0)

8.己知函数16>在区间L43」上单调递增，则①的取值范围为()

]_81，2

c.人

D.

【答案】B

-(2^-—)<x<-(2^+-),A-eZ

【解析】由正弦函数的性质可得。3切3,结合己知单调区间列不等式

组求©解集即可.

2k九--,2k九+—(左EZ)

2

【详解】由函数解析式知：/(X)在L2」上单调递增,

L(2U-^-)<x<-(2U+^),kEZ

：."3⑷3,/(x)单调递增，

n24

又.../(x)在区间L43」上单调递增，

'Q

a)<--Sk

3

1e2%、,7T八1

—(2k7t)<i(v<3k+—

co342

1/2乃、240>0

—(2^+-)>—0<(y^—

[co33,解得keZ,所以当上=°时，有2,

故选：B

-(2k^--)<x<-(2k^+-),keZ

【点睛】关键点点睛：利用整体代入法得到。3。3，结合已知单调区

间与所得区间的关系求参数范围.

二、多选题

9.下列推理正确的是()

A.若a>b,则/>〃

B.若"'<0,贝lj/>ab>62

11

——>一

C.若。<6<0,则ab

ab、

D.若a,beR,则8a

【答案】BC

【分析】A选项，可举出反例；

BC选项，利用不等式的基本性质得证；

ab

—~\—

D选项，当。=°或b=°时，ba无意义.

【详解】A选项，不妨设“=°/=T,满足a>b,但/</，A错误;

B选项，因为所以不等式两边同时乘以。得：/>3b,

不等式两边同时乘以6得：ab>b?,从而标>附>此B正确；

11

——>——

C选项，因为。<6<0,所以必>°,不等式两边同除以ab得：ab,c正确；

空

D选项，因为a,beR,故当。=°或b=°时，ba无意义，D错误.

故选：BC

z[\x2+ax-3

y*/\_I।

10.若函数'XU的图像经过点。'1）,则（）

A.〃=—2B.f（x）在（-84）上单调递减

1

C./O'）的最大值为81D./（X）的最小值为加

【答案】AC

【分析】利用函数经过点*」）,可求出再应用函数性质每个选项分别判断即可.

/,0）=（邛’=1

【详解】对于A：由题意得,得〃=-2,故A正确；

对于B：令函数“=X2-2X-3,则该函数在（y1）上单调递减，在[L+8）上单调递增.

因为“是减函数，所以/（X）在（7°，1）上单调递增，在口，+8）上单调递减，故B错误;

对于CD：因为,（X）在（一8，1）上单调递增，在口，+8）上单调递减，

所以/（x）m「/（l）=81J（x）无最小值.故C正确,D错误;

故选:AC.

f(x)=tan2Y

11.已知函数，则（）

A.，图=4

乃

B./（X）的最小正周期为万

71

C.把［G）向左平移?可以得到函数gG）=tan2x

D./（X）在

一”上单调递增

【答案】ABD

【分析】根据正切函数的函数值，周期，平移对应的解析式变化，和函数的单调性即可求解.

/(x)=tanHx-^

【详解】

-且

tanf=-tan%=

f

所以63,故选项A正确;

7=C

〃x）的最小正周期为网2,故选项B正确;

7171717乃1.

y=tan2|x+一—=tan(2x+—)

把/（x）向左平移k可以得到函数66

66，故选项C错误;

X6一“

TCTC

2Cx---冗-e

62^6

tan(2x一看

单调递增,

所以“X）在

一”上单调递增，故D选项正确;

故选：ABD.

12.已知/（x）="nx|,当时，/（«）=/（6）,贝ij（）

D.⑷4

A.aB.9=1C.efl+>2e

【答案】BCD

【分析】根据八")=/3)可得lna=7nb,再由方<〃可判断AB；利用基本不等式可判断C；利用

配方法可判断D.

..[Inxx>\

/(x)=Inxy

【详解】[-lnx,O<x<l(

因为/(a)=/3),所以|Ina|=|In。|,可得lna=-ln"

因为6<a,所以。>1,帅=1,故A错误，B正确；

对于C,因为a+6>2而=2,所以故c正确;

f->l-b+-=b2-b+-=(b-^\+1>1

对于D,I"44I2J，故D正确.

故选：BCD.

三、填空题

13.已知XJ为正实数，且满足4X+N=12,则号的最大值为.

【答案】9

【分析】用基本不等式求得最值，然后化简既可得最大值.

【详解】因为x，y为正实数，

且满足4x+〉=12,

所以12=4x+”2：4x,y=4历,

即32而=>孙V9,

3,

.,x=一,y=6

当且仅当4x=y=6即2时取等号，

所以孙的最大值为9.

故答案为:9.

14.函数y=叱+2X-3的零点对区间(⑪)利用两次“二分法，，，可确定％所在的区间为

【答案】°'2)

【分析】利用“二分法''结合零点存在定理可得出与所在区间.

［详解］设/G)Tgx+2x_3,因为函数y=lgx、y=2x-3在区间。,5)上均为增函数,

故函数/（X）在区间°'5）上为增函数，

因为/⑴=-1<0,/（5）=lg5+7>0（/（3）=lg3+3>0,故/“⑶，

又因为/（2）=吆2+1>0,由零点存在定理可得与6（1，2）.

故答案为：。'2）.

15.函数“x）=3sin%_2cosx-l的最大值为.

7

【答案】3

［分析］由已知可得，/G）=-3COS%_2COSX+2,令”COSX,求

y=-3/2—2/4-2=-3［ZH—|H—

<3J3在T4f41时的最大值，即可得出结果.

22

［详解］/（x）=3sin2x_2cosx-l=3（l-cosx）-2cosx-l=_3cosx-2cosx+2,

y——3/2—2/+2=—3（14—|M—

令”cosx,-1<Z<1,令13y/3,

__J_7

当‘一一§时，有最大值为3.

7

所以，函数/G）=3smr_2cosx-1的最大值为H

7

故答案为：3.

ax+\

16,若函数/（幻=x+2I"。）在区间（-2，+0°）上单调递增，则°的最小值为.

【答案】1

f（x）=a।I-2a

【分析】由x+2以及复合函数的单调性可得l-2a<0,再根据°eZ可求出结果.

“、Qx+l1-2a

【详解】因为"x+2-x+2在区间（一2,+8）上单调递增，

«>1

所以1一2。<0,即2,

因为“eZ,所以。的最小值为1.

故答案为：1.

四、解答题

17.已知全集Z=［°，5］,B=任|加+14x42用一1}

（1）若机=2,求4c8

（2）若“xeN，，是“xe8，，的必要非充分条件，求实数加的取值范围.

【答案】（1）{升；

⑵切43.

【分析】（1）当机=2时，得B,由交集运算即可求解;

（2）由题可知3真包含于A,分集合8=0和8H0两种情况分类讨论，即可求解机的取值范围.

【详解】（1）当根=2时，8={3},又/=[0,5],

所以ZC5={3}；

（2）因为“xe4”是的必要非充分条件，于是得B真包含于A,

①当6=0时，+

2m-1>7W+1

2m—1<5

7774-1>0

②当8R0时，由3真包含于A得（等号不能同时成立）,

2<w<3,

综上所述，加《3

]V2

tan(7=-cos(a+6)=------

18.已知内"为锐角,2.v10

（1）求cos2a的值；

（2）求。一夕的值.

c3C冗

cosla--a-p=——

【答案】（1）5；(2)4.

cos-a-sm~a1-tan'a

cos2a=

【分析】（1）由于cos2a+sin2al+tanZ。，所以代值求解即可;

（2）由8S（"'）一一而求出sin（a+0的值,从而可求出忸113+6）的值,而

tan(a")=tan[2a-(a+@=tan2aTan(;+0

1+tan2a-武,+/)，进而可求得结果

cos7'a-si•n2a,1-t“an"2a3

cos2a=

cos2a+sin2a1+tan2a,15

11H—

【详解】（1）4

（2）因为扇力为锐角，所以a+匹（0,吟,”乐-却

①7V2

cos(a+p)=-sin(a+J)=Jl-cos2(")1--

10lo-

又10,所以J

7>/2

tan(«+y9)=^4=-^=-7

cos(a4-/3)V2

10

c2tana4

tan2a=------------=—

又l-tan-a3,

所以皿a")=tan[2”(a+#)]=；警U累*)

士+7

k

3

a-pGa-(3=--

因为,所以4

71

/、()

19.设xeR,函数'G)=COSS+0(69>0,--'<6?<0

的最小正周期为万，且

1.「一-7r~~i------1T

2

05沅空：11兀兀x

苞L-1—J

一'？'」I

2

⑴求G和。的值;

(2)列表，并在给定坐标系中作出函数/(“)在1°"］上的图像:

/(x)>—

⑶若2,求x的取值范围.

[答案](1)&=2,夕一一石

(2)表格，图像见解析

\^k7T^―<X<k7T+—.kEZJ

⑶r124

71出

【分析】（1）利用最小正周期和结合给定范围与三角函数性质即可求解;

（2）列表描点即可得出答案；

（3）由余弦函数的图像与性质解不等式即可得出答案.

【详解】（1）•.•函数/（X）的最小正周期为灯，且

。=2,

卦£

"图=cos(]+e)=_si百

=-sin^

兀C

,--—<(p<0

兀

⑵跟据第-问知"cos2x--

I3

,列表如下:

n5TT2乃1\71

0兀

X~6T~n

c冗7T713乃5n

2x----0冗

3~2~2T

]_

/（X）10-10

22

函数/（X）在口句上的图像如下图:

⑶”(力日，即cosf2x-yj>73

T

…7tA冗71

/•LK7C----<2x-----<2k7CH—

636,keZ,

2k/r+^-<2x<2k7r+—

则62,*GZ,

[ni冗

K7t4<X<k■兀H

即124,keZ,

x|人;r+—<x<k7r+—,keZ

1124

••・x的取值范围为:

f(x)=a---------1~

20.设a,6为实数，已知定义在R上的函数.2*+1为奇函数，且其图象经过点I53人

⑴求/(X)的解析式；

(2)若对任意的xeR,都有不等式/(2x)+/(Y-〃。＞°恒成立，求实数”的取值范围.

f(x)=1--------

【答案】⑴2'+1

⑵ST)

/'/iX_*-

【分析】(1)根据/(。户。，列出方程组，求出”=1/=2,检验后得到解析式；

/(x)=1--------/(x)=1--------

(2)先用定义法判断出函数2,+1在R上单调递增，结合.2、+1的奇偶性，解

不等式，得到实数旭的取值范围.

/(x)=a-//(0)=a--^—=0

【详解】(1)2+1为定义在R上的奇函数，故2°+1,

__b__]_

又解得：。=1力=2,

f(x)=1——f(x)=1

故2"+1,经检验，2,+1是奇函数，满足题意，

/、2

/(x)=l-——

故2+1；

⑵任取MfcR,且演＜/

2演+1+2—2与讨-22X,*1-2””

则S/G"岛母告

©+1乂2“+1)—(2*+1)(2”+1)

因为y=2,单调递增，所以*_2、川＜0,

又因为*"+1>0,23+1>0

?看+1_,电+1

/（x,）-/（x）=/、；——r<0

故2（2、'+2+1）,故小）</G）,

f（x）=1-----

故2,+1在R上单调递增，

/（x）=1-----

又2'+1是定义在R上的奇函数，

由/（2x）+/（f-m）>0得./（X2-«）>-/（2x）=/（-2x）,

故fr”>_2x,所以"</+2》=@+1）2-1,

所以加<7,实数m的取值范围是（一8，一）.

21.中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不

断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利

润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年

利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产

10X2+100X+1000,0<X<40

R（x）=10000

.、701x+------8450,x240

X（干部）手机，需另投入成本RD（x）万元，且1X,由市场调研知，

每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.

（1）求2021年的利润“（X）（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额一成本）;

（2）2021年产量为多少（干部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

-10x2+600x-1250,0<x<40

W（x）=\（10000、

-x+^^-+8200,x>40

【答案】（1）[I*J；（2）2021年产量为100（千部）时，企业

所获利润最大，最大利润是8000万元.

【解析】（1）由题意，按照°<x<40、x24O分类，转化等量关系即可得解；

（2）按照0<》<40、xN40分类，结合二次函数的性质及基本不等式即可得解.

【详解】⑴当0<、<40时，/'）=7网-（1°八.+皿-25°=-1°46001250：

沙（x）=700x一170lx+-84501-250=-jx+12222L8200

当X240时，IX）kX）；

-1Ox2+600x-1250,0<x<40

W（x）=\（10000、

'，-Ix+1+8200,x>40

2

⑵若0<x<40,^(X)=-10(X-30)+7750

当x=30时，"(x)max=7750万元；

"(x)=Jx+122221+8200<8200-2L