2022-2023学年重庆市璧山区高一上学期10调研数学试题（解析版）

2022-2023学年重庆市璧山区高一上学期10调研数学试题

一、单选题

1.下列表示错误的是()

A.—1GZB.OwNC.>/2eQD./reR

【答案】C

【分析】结合元素与集合的关系直接判断即可.

【详解】对选项ABD显然正确，对C,应为无理数，夜故C错误.

故选：C

2.命题“VxeR,(》一1)2<0”的否定是()

A.BxeR,(x-1)2<0B.BxeR,(x-1)2>0

C.VxeR,(x-l)2>0D.VxeR,(x-1)2>0

【答案】B

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】命题“VxwR,(x-l)2<0”的否定是太eR,(x-lfNO.

故选：B.

3.图中阴影部分表示的集合为()

A.(3bA)cBB.An(ai)C.(楸)C(M)D.加(AcB)

【答案】A

【分析】根据集合的交并补运算逐个选项验证即可.

【详解】根据补集和交集的概念可知A选项的(％A)cB符合题意；

由图可知，阴影部分为集合B的子集，而4而不是3的子集，故排除选项B、C；

4.(AcB)表示的区域如图:

所以D不符题意；

故选：A.

4.为了提高学生的身体素质，某学校开设了丰富的体育选修课，据统计，其中有96%的学生选择了

球类选修课或田径类选修课，60%的学生选择了球类选修课，82%的学生选择了田径类选修课，则该

校同时选择球类选修课和田径选修课的学生数占该校学生总数的比例是()

A.42%B.46%C.56%D.62%

【答案】B

【分析】根据集合的并集运算规律以及容斥原理，即可求得.

[详解】该校同时选择球类选修课和田径选修课的学生数占该校学生总数的比例是

60%+82%-96%=46%.

故选：B.

5.若函数/(x)对任意实数x和y均满足"p)=〃x)+/(y),且/(2)=3,八3)=2,则"12)=()

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【分析】结合/(盯)=/(x)+/(y),先求出/(6),再由〃12)=〃6)+〃2)即可求解

【详解】因为/(M=/(x)+f(y),所以f(6)=/(2-3)=/(2)+f(3)=5,

所以〃12)=〃6・2)=〃6)+f(2)=5+3=8.

故选：D

6.函数的值域为()

A.1-8,gB.(-oo,l]C.g,+8)D.[1,+<»)

【答案】A

【分析】利用换元法即可求值域.

【详解】设r=^/i石，则/=l-2x,

所以工=」-(z>0),

2

所以>r=--z2-r+-=--(/+1)2+1,

2222

二次函数开口向下，当r=o时，y有最大值3，

所以函数/(》)=工-5/^石的值域为,8,3.

故选：A

7.已知函数/(x)的定义域为[-3,1],则函数8(力=三"±11的定义域为()

A.[—3,1]B.(-5,-1)o(—1,3]

C.[—2,—l)o(—1,0]D.[—2,0]

【答案】C

【分析】根据抽象函数定义域的求法，列出不等式，即可求得答案.

【详解】•••函数/(x)的定义域为[T1],

/.-3<x<l

根据抽象函数定义域的求法，得-342X+141,解得-2WxV0

又X+1H0,即XH-1

.••函数的定义域为

故选：C.

8.已知关于x的一元二次不等式加+bx+c>0的解集为{xl-3<x<l},则关于x的不等式

的解集为()

A・1泗2

B.—00,——u(10,4-co)

3

C.0D.R

【答案】A

力=2

【分析】结合“三个二次''之间的关系得“，关于x的不等式|ar-6|<c-；ox等价于

-=-32

-X--BP|x-2|<3+^-x,计算得解.

aa212

【详解】关于x的一元二次不等式♦+〃x+c>0的解集为{川-3cx<1},所以丁=依2+法+(:开口向

下，即兴0,且一元二次方程加+加+c=0的根为-3、1,由韦达定理得.且，所以<

-=-3x1

a

关于X的不等式同一匕上^（^等价于所以_|x_2|>_3_gx,

1117

即卜-2|<3+5工，所以-3-»x<x-2<3+]X,计算得所以关于x的不等式

|亦-@<<:-；以的解集为（-：,10）.

故选：A.

二、多选题

9.已知集合人=｛（乂），）|卜=2后，B=｛x\y=y/x^\｝,。=卜叮=:｝则（）

A.集合A是函数y=2x的图象上的部分点构成的集合

B.集合8是函数y=77=T的定义域，集合C是函数y=：的值域

C.Ac3=0

D.BAC=0

【答案】BC

【分析】根据集合的含义及其表示的实际意义解题.

【详解】A=｛（x,y）|y=2x｝是函数y=2x的图象上的所有点构成的集合；

当描述法中的元素表示x取值时，表定义域，表示y取值时，表值域；

集合A表示点集与表数集的B、C没有交集；

显然IsB,leC.

故选：BC.

10.已知a>b>0>c>d,则（）

A.a2>b2B.—>3

cd

^bh—c

C.a-d>h-cD.一<----

aa-c

【答案】ACD

【分析】对A由作差法可判断；对B由同向可除性可判断；对C由同向可加性可判断；对D由不

等式的同向可加性和可除性可判断.

【详解】对A,因为a>b>0,故储―〃=（〃+））（〃—》）>（）,故/>〃，故A正确;

对B,因为d<c<0,故cd>0,对d<c同时除以cd可得,故B错误；

ca

对C,因为a>6>0,t/<c<0,所以一。+(—d)>6+(—c),KPa-d>h-c,故C正

确；

对D,因为a>Z?>O>c>d,所以c(a-A)<。,即ac<bc,-砒>-be,ab-ac>ab-bc,同时除以。(。一。)

可得2〈丝£,故D正确.

aa-c

故选：ACD

11.已知为，演(玉>々)是关于x的方程f—(Z+l)x+2A-1=0的两个实根，则()

2

人.攵>5或左<1B.xi-X2=\lk-6k+5

占X,、c111

C.—+^>2D.—+—

x2xt为x22

【答案】ABD

【分析】A.根据判别式A>0即可求得上的取值范围；B,C,D选项，先用韦达定理求出当+多以及

的值，变形化简可以推出.

【详解】由已知得，△=(Z+l)2-4xl(2)t-l)=公-6%+5>0,解得4>5或左<1,A正确；

[x,+x=k+\

由韦达定理可得，'1<7I，则

[x,x2=2K-1

(XI-A2)=(XI+A2)2-以用=(A+1)--4(2A:-1)=k2-6k+5

■:x]>x2

•*­Xj-x2=Jk?-6k+5，B正确；

当衣=；时，x,x2=0,此时五+三无意义；

当％W'时，

2

j三=xj+W=(%+%)2-2平2(女+1)2-2(21)_k2-2k+3

入2%为“2%工22k—12k—1

当2=0时，—+—<0,C错误；

“不

111

当〃=大时，%々=0,此时一+一无意义；

2%九2

13

当上片；时，1+1_占+七J+l_12±1,D正确.

玉x2XyX22k-122k-T2

故选：ABD.

12.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并

列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数''为：设xeR,用田表示不超过x的最大整数，则

y=国称为高斯函数，也称为取整函数，[3.2]=3，[-2.3]=-3以下关于“高斯函数”的命题，是真

命题的有（）

A.VxeR,[3x]=3[x]

B.若[幻=加，则niKxvm+l

C.Vx,y*R,若印<[y],则

D.不等式2[xf-[x]-3W0的解集为{Mx<0或x22}

【答案】BD

【分析】在A中，取x=0.5检验即可；

在B中，根据印的定义判断；

在C中，取x=2.5,y=2检验即可；

3

在D中，解不等式得[x]2]或[X]4-1结合田定义可求得x范围.

【详解】在A中，x=0.5,[3x]=[1.5]=1,3[x]=3[0.5]=0,故A错误；

在B中，因为[幻表示不超过x的最大整数，故[幻=机时机,故B正确；

在C中，取x=2.5,y=2,[x]=2,[y]=2,满足[幻但不成立，故C错误；

在D中，由2[xF-[x]-320得[x]2T或[对《-屋则xN2或x<0,故D正确.

三、填空题

13.满足{a}uA；u{a,A,c}的所有集合M共有个.

【答案】4

【分析】由题意列举出集合M,可得集合的个数.

【详解】由题意可得，M={®或知={氏可或"={%-}或/={4,。"},即集合用共有4个

故答案为：4

14.写出一个与函数y=|x|的定义域与值域均相同的不同函数.

【答案】'=/（答案不唯一）

【分析】利用函数的定义域和值域的定义即可求解.

【详解】由题意可知，函数y=1幻的定义域为R,值域为[0,+8）,

由函数y=Y的定义域为R,值域为［0,+8),

所以y=V与函数y=|x|的定义域与值域均相同.

故答案为：y=d(答案不唯一).

15.已知=若加+2)=〃/—3),则％)=______.

x+3,x<0

【答案】0

t+2>0

【分析】由于，+2>/-3恒成立，可列方程组q-340,即可求解.

yJt+2=t[t>0)

[详解]由题可知r+2>r-3恒成立，

v/(f+2)=/(r-3),

E+2>0

[.<r—3w0,

J/+2=t(t>0)

解得t=2.

・•・/«)=应.

故答案为：夜

四、双空题

、21

16.已知实数相>(),H>0,且机+〃=1,则加〃的最大值为,一+—的最小值为

minn

【答案】7##0.254+2石##26+4

4

【分析】根据基本不等式可求得〃"?的最大值；根据“1”的代换，变形求解即可.

【详解】由已知及基本不等式可得，加〃二

当且仅当”=〃=；时，等号成立；

212m+n31

—I---=—I------=—I—,

mmnmmnmn

又加>0,〃>0,且加+〃=1,

.31(31]/、3/?tnH/iin[—

则，—+—=—+—(m+n)=一+—+4>2J-----+4=2指+4

mnn)tnn\mn

当且仅当也="，即,”=三更，〃=1二1时等号成立.

mn22

故答案为：—；4+2A/3.

4

五、解答题

17.]^A={x\x2+ax-2=0],B={xeZ|x2+y2=3},C={xeR|Y>0x},Ac8={l}.

⑴求〃的值；

(2)求AU8UC.

【答案】(1)。=1

(2)AUBUC=(_oo,0]U(3，”)U.}

【分析】(1)将x=l带代入集合A所对应方程，再化简AB,验证可求〃；

(2)化简结合AB,C,结合并集运算即可求解.

【详解】(1)因为Ac3={l},所以kA,即1+a—2=0,解得a=l,易得8={-1,0,1},

又因为当a=l时，A={1-2},AcB={l},故a=l；

(2)结合二次不等式可得C=(—o,0)U(技+8),又4={1,-2},5={-1,0,1},

所以AUBUC=(-8,O]U(0,竹)U{1}.

18.已知一次函数/(x)满足/(2)=3,/(x+l)-/(x)=2.

⑴求的解析式；

⑵若VxeR,利卜2+1)+叨Xx)<l,求实数m的取值范围.

【答案】⑴〃x)=2x—1

(2)-1<7?2<0

【分析】(1)待定系数法求函数解析式，设/(》)=尿+6,代入条件，得到方程组，解出参数即可;

(2)将函数解析式代入即可转化为一个不等式恒成立的问题.

【详解】(1)设/(x)=^r+b,则f(x+l)=Mx+l)+b.

由/(x+l)-/(x)=2得女=2.

因为〃2)=2Z+6=3,所以。=-l.

所以，〃x)的解析式为/(x)=2x—l.

(2)将.f(x)=2x-l代入加任+1)+时(x)<l得,加+23-1<0(*).

即VXGR,nvc+2mr-l<0.

①当〃7=0时，不等式*变为-IvO,满足条件;

rn<0

②当〃2/0时，原问题等价于{/、2//1\八

(2/H)-4/nx(-l)<0

解得一1vmvO.

综上，实数机的取值范围为-1<根40.

19.已知集合4=卜1与<。},B={x\-k<x<2k+\}.

(1)若anB=A,求实数上的取值范围；

(2)已知命题p：xeA,命题q:xeB,若p是q的必要不充分条件，求实数%的取值范围.

【答案】

⑵y

【分析】(1)解出集合A,由已知得出AU8,解出参数范围；

(2)原条件等价于8A讨论集合8是否为空集，根据集合关系解出参数范围.

【详解】(1)易得A={XH<X<6}.

f-A:<-15

由4n8=A知，AQB.所以c,八人,解得=.

[2Z+1N62

(2)p是q的必要不充分条件等价于8A.

①当8=0时，-k>2k+\,解得后M-；,满足.

k>~-

3

②当840时，原问题等价于-左2-1(不同时取等号)

2A:+1<6

解得.

综上，实数k的取值范围是％41.

20.某厂家拟对A产品做促销活动，对4产品的销售数据分析发现，A产品的月销售量f（单位：万

件）与月促销费用x（单位：万元）满足关系式/=10-一二（&为常数，x>0）,如果不搞促销活动,

则该产品的月销量是1万件.已知生产该产品每月固定投入为7万元，每生产一万件该产品需要再

投入4万元，厂家将每件产品的销售价定为（5+3）元，设该产品的月利润为y万元，（注：利润=销

售收入-生产投入-促销费用）

（1）将），表示为x的函数；

（2）月促销费用为多少万元时，该产品的月利润最大？最大利润为多少？

9

【答案】⑴y=12—x-----,x>0

（2）月促销费用为2万元时，A产品的月利润最大，最大利润为7万元.

【分析】（1）根据已知条件，解出进而由题意得到函数关系式;

（2）根据函数形式知，要求函数的最大值，可以用基本不等式来求解.

k

【详解】（1）由题知，当x=0时，r=l,代入7=1。一一一得左二9.

y=（54-——7—4z-x=Z—x+2.

将，=10-93代入得y=12—工一93.

x+1x+\

Q

所以，所求函数为y=12-x——-(%>0).

9

(2)由(1)知y=12—x—一—,x>0.

x+\

因为xNO,所以x+121,

因为x+l+—-22/（工+1）—=6，

x+1V。+1

’19

x+1=---

当且仅当x+1,即X=2时取等号.

x>0

所以>=13-卜+1+击）413-6=7.

故月促销费用为2万元时，A产品的月利润最大，最大利润为7万元.

/〃+〃）2

21.（1）当。>0,b>0,x>0,y>0时，证明不等式：—+———-；

xyx+y

49

(2)若—2<x<2,-2<y<2,且个=-1,求:;~+-~~的最小值.

4-xF9-y

12

【答案】(1)证明见解析；⑵

【分析】(1)利用基本不等式证明(x+y)>(fif+ft)2即可;

利用基本不等式即可求解.

⑵将)'=一代入/+当中通过消元变形得37_(9：+；「

【详解】⑴；4>0,b>0,x>0,y>0,

二(?+q)(x+=+++/+/=2ab+a2+b2=(a+b)2,当且仅当

^=—,即0=2时取等号.

xyx>,

•〃丁伍+6了

,,1■--------•

xyx+y

(2)由孙=-1,—2<x<2—2<y<2得)=—,Ji_2<——<2,

ffxx

-2<x<—或一<x<2,所以一<炉<4,

224

149

将y=-：代入〃=厂7+可r中通过消元变形得，

22

49x35x,35t

-—9八37人437-(94力，

u>-----+1=—42

,2705，当且仅当92/=三，即*2=3时取等号・

37-2J9X•—x3

.•4•F+9b的最小值为1年2

22.已知函数/(x)=(a2-4)，+46x-b2(awR,b€R).

(1)问题：若关于x的方程/(幻=(/-3卜2+(4-3+4圾r+a-〃求实数。的取值范围；

从下面给出的①②③三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.

①有两个不等正实根；②有两个相异负实根；③有1个正实根和1个负实根.

(若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分.)

⑵当6=1时，解关于x的不等式/(x)40；

⑶当0<6<a+2时，若关于x的不等式/(x)40的解集中有且仅有2023个整数，求实数a的取值范

围.

【答案】（1）答案见解析

（2）答案见解析

4046

⑶2<a<

2021

【分析】（1）根据已知条件及一元二次方程根的关系即可求解；

（2）根据已知条件及一元二次不等式的解法原则，结合分类讨论即可求解；

（3）根据已知条件及一元二次不等式的解法原则即可求解.

【详解】（1）方程/（同=（/-3卜