高中数学-抛物线及其标准方程教学课件设计

2.4.1抛物线及其标准方程xyoF投篮时篮球的运动轨迹桥拱卫星接收天线的轴截面抛物线的定义:

在平面内,与一个定点F和一条定直线l

距离相等的点的轨迹叫做抛物线.M·Fl·H·FlM抛物线的定义:

在平面内,与一个定点F和一条定直线l

距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F

叫做抛物线的焦点焦点M·Fl·H直线l叫做抛物线的准线准线

(l不经过点F)三定一动思考：比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为应如何选择坐标系,使所建立的抛物线的方程更简单?KKKxyoxyoxyoy=ax2y=ax2+cy=ax2+bx+cKo温馨提示：抛物线的标准方程：焦点坐标：准线方程：化简列方程设点建系检验y2=2px（p>0）抛物线方程的推导：小试牛刀：判断下列方程是否为抛物线，若是，求出焦点坐标和准线方程.1、y2=4x2、x=4y2焦点坐标（1,0）;准线方程x=-1焦点坐标（,0）;准线方程x=椭圆和双曲线依据焦点位置的不同可以得到两种标准方程，抛物线的标准方程有哪些不同的形式？探究：如何确定开口方向与焦点坐标？方向看正负系数求焦点图形标准方程焦点坐标准线方程如何确定焦点与准线位的置？一次定焦点同样定准线你能说明二次函数y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、标准方程.思考：把y=ax2写成标准形式x2=y,所以表示抛物线，焦点坐标是（0，）准线方程是y=例1(1)已知抛物线的标准方程是y2

=6x，求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F

(0,-2),求它的标准方程.(2)∵焦点坐标是F(0,-2)∴抛物线的标准方程为：x2=-2py又∵

∴P=4所以所求抛物线的标准方程是x2=-8y.解:(1)因为p=3，所以抛物线的焦点坐标是准线方程是

.oyxBFA例2一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束呈近似平行状态进入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径（直径）为

6m，深度为0.5m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是y2=2px（p>0）.由已知条件得，点A的坐标是（0.5,3），代入方程，得

32=2p×0.5即p=9所以，所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是（4.5,0）拓展提高：已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到焦点距离是a()求（1）点M到准线的距离.

（2）点M的横坐标.答案：（1）（2）aHN练习：1、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；（3）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x，

y2=-4x，x2=4y

，

x2=-4y焦点坐标F（5，0）准线方程x=-5焦点坐标F（0，）准线方程焦点坐标F（，0）准线方程焦点坐标F（0，-2）准线方程y=22、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(1)y2=20x(2)x2=y(3)2y2+5x=0(4)x2+8y=03、求抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的M的坐标.1.抛物线的定