直梁抗弯强度计算课件

直梁抗弯强度计算第一节平面弯曲的概念

第二节剪力和弯矩

第三节梁弯曲时横截面上的应力

第四节梁弯曲时的强度计算

第五节梁的变形和刚度计算第一节平面弯曲的概念一、弯曲概念

图5-1弯曲变形

a)桥式起重机大梁b)火车轮轴第一节平面弯曲的概念二、平面弯曲

三、梁的种类

(1)悬臂梁梁的一端为固定端，另一端为自由端(图5-3a)。

(2)简支梁梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座(图5-3b)。

(3)外伸梁它的支座与简支梁的形式相同，但梁的一端或两端伸出支座(图5-3c)。第一节平面弯曲的概念图5-2平面弯曲第一节平面弯曲的概念图5-3梁的种类

a)悬臂梁b)简支梁c)外伸梁第二节剪力和弯矩一、剪力和弯矩图5-4梁的内力第二节剪力和弯矩5M5.tif(1)剪力FQ截面左侧向上错动、截面右侧向下错动为正,简称“左上右下”为正；反之为负(图5-5)。第二节剪力和弯矩5M6.tif(2)弯矩M若梁在该截面附近弯曲成上边凹下边凸为正,简称“上凹下凸”为正；反之为负(图5-6)。

例5-1如图5-7所示的梁，求Ⅰ-Ⅰ截面上的剪力和弯矩。

解1)先以全梁为研究对象，列出平衡方程，解支座反力FA和ＦB(略)第二节剪力和弯矩图5-7简支梁剪力和弯矩2)取Ⅰ-Ⅰ截面左侧，设截面中FQ1、M1为正，则有

3)若取Ⅰ-Ⅰ截面右侧，设截面中FQ1′、M1′

例5-2外伸梁受载荷作用如图5-8所示。图中截面1-1和2-2都无限接近于截面A，同样截面3-3和4-4也都无限接近于截面D。试求图示各截面的剪力和弯矩。第二节剪力和弯矩图5-8外伸梁解1)求支座反力：取整梁为研究对象，设FA、ＦB方向向上，列平衡方程第二节剪力和弯矩2)求各截面的剪力和弯矩：1-1截面左侧(图5-8b)，得

二、剪力图和弯矩图

(1)绘制梁内力图的基本方法和步骤

1)求支座反力。第二节剪力和弯矩5M9.tif2)分段在集中力(包括支座反力)和集中力偶作用处，以及分布载荷的分布规律变化处(对均布载荷而言，第二节剪力和弯矩其变化处即均布载荷的边界处)进行分段。

3)列出内力的分段方程，明确其定义域。

4)画剪力图和弯矩图，先根据内力方程式判断内力图的形状，再通过计算若干控制截面(如各段的首尾截面、剪力为零的截面)的内力值，就可描点画图。

例5-3简支梁受均布载荷作用如图5-9a所示。试作此梁的剪力图和弯矩图。

解1)求支座反力：由梁的对称情况可知两个支座反力相等，即

2)列剪力方程和弯矩方程：任取一截面到A点的距离为x。

3)画剪力图和弯矩图：由FQ(x)方程表明，剪力图为一斜直线，只须确定两点，其图线即可确定，画出剪力图(图5-9b)。第二节剪力和弯矩例5-4一简支梁AB在受集中力F作用(图5-10a)，试作出梁的剪力图和弯矩图。

解1)求支座反力：由平衡方程

2)根据载荷和支座情况，将梁分成AC和CB两段。

3)列剪力方程和弯矩方程：第二节剪力和弯矩5M10.tif4)画剪力图和弯矩图：

(2)剪力图及弯矩图的特征第二节剪力和弯矩1)梁上某段无均布载荷时，则该段ＦQ图为水平线，M图为斜直线。

2)某段有向下均布载荷时，则该段ＦQ图为向下的斜值线，M图为向上凸的抛物线；反之，当有向上的均布载荷时，ＦQ图为向上的斜直线，M图为向下凹的抛物线。

3)在集中力作用处,FQ图有突变，突变值等于集中力值，M图有折角；在集中力偶作用处，M图有突变，突变值等于集中力偶值。

4)ＦQ=0的截面处，弯矩有极值。

(3)梁的剪力图及弯矩图绘制方法

1)正确地将梁按支座情况和所受载荷的作用点分成若干段。

2)正确地求出各段分界面上的剪力值和弯矩值。第二节剪力和弯矩3)根据各段内力图变化特点,判断其大致形状,绘出梁的剪力图和弯矩图。第三节梁弯曲时横截面上的应力一、梁纯弯曲时横截面上的正应力图5-11梁的纯弯曲1.弯曲变形第三节梁弯曲时横截面上的应力图5-12纯弯曲实验1)所有纵向线都弯成曲线，靠近底面一侧的纵向线伸长(如cd),而靠近顶面一侧的纵向线缩短(如ab)。第三节梁弯曲时横截面上的应力2)所有横向线仍保持为直线，但相互间倾斜了一定角度θ，但仍与纵向线垂直。

3)矩形截面的上部变宽、下部变窄。

2.横截面上的正应力分布规律第三节梁弯曲时横截面上的应力图5-13中性层及中性轴第三节梁弯曲时横截面上的应力图5-14梁的横截面正应力分布规律3.弯曲正应力计算公式第三节梁弯曲时横截面上的应力图5-15梁的弯曲正应力计算第三节梁弯曲时横截面上的应力图5-16应力性质判定二、惯性矩、平行移轴公式

1.惯性矩定义

第三节梁弯曲时横截面上的应力5M17.tif2.简单截面惯性矩第三节梁弯曲时横截面上的应力表5-1常用截面的I、W计算公式第三节梁弯曲时横截面上的应力5M18.tif3.组合截面惯性矩、平行移轴公式第三节梁弯曲时横截面上的应力(1)平行移轴公式工程上，梁常用的横截面形状，除了有简单的矩形、圆形截面外，还有一些比较复杂的形状,这些截面可以看成由简单截面组合而成。

(2)组合截面惯性矩的计算由惯性矩定义可知，组合截面对某轴的惯性矩等于各简单形状截面对同一轴惯性矩之和。第四节梁弯曲时的强度计算5M19.tif例5-5如图5-20所示的圆轴为一变截面轴，AC及DB段的直径为d1=100mm,CD段直径d2=120mm。P=20kN。一、梁弯曲时的强度条件及应用第四节梁弯曲时的强度计算若已知［σ］=65MPa,试对此轴进行强度校核。

解1)作轴的弯矩图(略)。

2)确定危险截面的位置，从弯矩图(图5-20)可看出，最大弯矩为Mmax=10kN·m,作用在E截面处，是可能的危险截面之一。第四节梁弯曲时的强度计算5M20.tif3)根据强度条件进行校核，对于截面E，d2=120mm，求得第四节梁弯曲时的强度计算例5-6简支梁承受载荷F=30kN，如图5-21所示。若已知［σ］＝110MPa,若用工字钢，选第四节梁弯曲时的强度计算5M21.tif解1)作弯矩图(略)。

2)确定危险截面及危险点的位置。第四节梁弯曲时的强度计算3)根据条件求出所需的Wz。

4)根据截面形状确定截面的尺寸。

5)若改用矩形截面,且h=2b则

例5-7T形截面梁的受力及支承情况如图5-22a所示。材料的许用拉应力［σ+］=32MPa，许用压应力［σ-］=70MPa,试校核梁的正应力强度。第四节梁弯曲时的强度计算5M22.tif解1)作弯矩图(图5-22b)。截面B有最大的负弯矩值，截面C有最大正弯矩值。第四节梁弯曲时的强度计算2)计算截面形心的位置及对中性轴的惯性矩。

3)校核强度。

二、提高梁弯曲强度的措施

1.降低最大弯矩值M

(1)合理布置梁的支座以简支梁受均布载荷作用为例(图5-23a),跨中截面的最大弯矩M=ql2/8,若将两端支座各向中间移动0.2l(图5-23b)，则最大弯矩将减小为M=ql2/40，仅是前者的1/5，梁的承载能力就可大大提高。第四节梁弯曲时的强度计算图5-23合理布置梁的支座第四节梁弯曲时的强度计算图5-24吊车的大梁和锅炉筒体

a)吊车的大梁b)锅炉筒体(2)适当增加梁的支座由于梁的最大弯矩与梁的跨度有关，所以适当增加梁的支座，可以减小梁的跨度l,从而降低最大的弯矩值。第四节梁弯曲时的强度计算图5-25增加梁的支座(3)改善载荷的布置情况在可能的条件下，将集中载荷作用点靠近支座(5-26b)，或将载荷分散作用(图5-26c)，或用均布载荷代替集中力，都会降低最大弯矩值。第四节梁弯曲时的强度计算图5-26改善载荷的布置2.选择合理的截面形状

(1)根据抗弯截面系数与截面面积的比值Wz/A选择截面梁的承载能力与抗弯截面系数Wz成正比，而用料的多少又与截面面积A成正比，所以合理的截面形状应该是在截面积相同的情况下具有较大的抗弯截面系数。第四节梁弯曲时的强度计算表5-2几种常用截面/A比值(2)根据材料特性选择截面第四节梁弯曲时的强度计算5M27.tif3.采用等强度梁第五节梁的变形和刚度计算一、梁的变形概念图5-28车床主轴第五节梁的变形和刚度计算图5-29简支梁的弹性曲线二、挠曲线方程和转角方程第五节梁的变形和刚度计算表5-3梁在简单载荷作用下的变形公式第五节梁的变形和刚度计算表5-3梁在简单载荷作用下的变形公式第五节梁的变形和刚度计算表5-3梁在简单载荷作用下的变形公式第五节梁的变形和刚度计算表5-3梁在简单载荷作用下的变形公式三、梁的刚度条件

四、梁的刚度计算第五节梁的变形和刚度计算5M30.tif例5-8简易吊车(图5-31a)的横梁AB为工字钢,许用应力［σ］=130MPa,最大起重量F=10kN(包括电葫芦自重)。第五节梁的变形和刚度计算横梁AB的许可挠度［θ］=l/500,E=2.1×105MPa。要求：1)按正应力条件选工字钢型号，并计及自重进行校该；2)试计及自重校核其刚度。第五节梁的变形和刚度计算图5-31简易吊车横梁变形解当载荷F作用在梁在中点时，产生的弯矩最大(图5-31b);校核时，设梁的自重为均布载荷(图5-31c)。第五节梁的变形和刚度计算1)选择工字钢型号。

2)强度校核。

3)刚度校核。

4)根据刚度条件选择工字钢号。

5)计及自重后校核刚度