2022年山东省青岛市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山东省青岛市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

10.

11.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

12.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量13.（）。A.

B.

C.

D.

14.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

15.

16.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

17.

18.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

19.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

20.

21.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．722.A.A.

B.

C.

D.

23.A.1/2B.1C.3/2D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.

30.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

35.

36.

37.

38.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

39.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

40.

41.

42.

43.

44.

45.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

46.

47.函数y=lnx，则y(n)_________。

48.49.50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

84.

85.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

86.

87.

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．90.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

104.计算

105.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

106.

107.

108.

109.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.D

4.C

5.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

6.B

7.C

8.C

9.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

10.B

11.C

12.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

13.B

14.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

15.C

16.D

17.C

18.B

19.B

20.-1

21.A

22.D

23.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

24.B

25.C

26.D

27.C

28.y=-2x=0;

29.B

30.B

31.

32.

33.A

34.3

35.

36.

37.

38.

39.-25e-2x

40.

41.42.

43.

44.

45.极小极小

46.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

47.48.2

49.50.0.3551.1/8

52.

53.

54.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．55.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

56.A

57.e2

58.2

59.60.(2,2e-2)

61.

62.

63.

64.65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.画出平面图形如图阴影所示

84