高中数学-对数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1明德格物知行合一PAGE1PAGE课型：新授课课型：新授课课时：1班级：姓名：学习目标了解对数发明的历史；理解对数的概念，记住对数的符号表达。会进行“指对互化”会初步使用对数的运算性质 预习【问题1】（1）计算（2）如果上式中的“+”换成“×”呢？【问题2】观察下面的表格，回答问题。n12…678……131415…24…64128256……81921638432768…（表格Ⅰ）22.12.22.3……44.34.44.5…910.045108611.211578512.5135025……81112.621523125.699491140.296115（表格Ⅱ）计算；；根据（1）计算的结果，观察表格Ⅰ，能否发现某些规律？并尝试应用于下列算式（结合表格Ⅱ）你能观察出表格中的两行数据之间的关系吗？如果能，请填补表格Ⅰ、Ⅱ的第一列。1.新概念一般地，如果，那么数叫做以为底的对数(logarithm),记作：其中叫做对数的底数，叫做真数。常用对数(commonlogarithm):以为底的对数，记作自然对数(naturallogarithm):以为底的对数，记作负数和零没有对数2.运算性质如果(1)(2)(3)【题组1】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式根据对数的定义，对数与指数间的关系：当①②③④⑤根据对数的定义，对数与指数间的关系：当⑥【题组2】求下列各式中①②③④诊断检测:1.课本P64练习1、22.课本P64练习3、43.求下列算式的值①②最强大脑1.已知，则A.B.C.D.2.求的值2.已知，则？课后作业：《必修1课本》：P74A组1、2《微课程》：P43基础过关1、2、学生情况分析学生已经学习掌握了指数与指数运算，这是学习对数的出发点。形如这样的算式，已知求（乘方运算）；已知求（开方运算），是学生早在小学初中就已经学习过了。而对数运算就是已知求。但因为乘法运算和开方运算最终结果都是可以感知的具体的数值，因此在学习对数时可能会遇到的最大问题就是，学生非要求出具体的数才行，对符号的认识不习惯从存在性角度认识，总是习惯接受以前的那种被构造出的数。这一不适，恰是学生对数学习的障碍。效果分析我使用问卷作为本节课的教学效果的评价工具。1.2.3.4.5.6数据统计表明：超过半数的学生（56.8%）认为自己接受对数符号所花的时间并不长，40.2%的学生认为了解对数的历史能帮助他们理解对数概念，31.5%的学生认为对数本身是有用的。综上所述，在对数概念方面：①学生在接受对数符号“”所花的时间比较长，只看到对数表示数的一方面，54.9%学生认为不是运算过程，对对数符号理解存在局限性；②对于对数的数性，超过半数的学生认为大部分的对数还是有理数或者是整数，由此可见学生对于无理数的认识还停留在表面，数的范围没有真正扩充到实数系；③学生字啊结束了对数相关内容的学习之后，在遇到对数有关的题目时，对数的知识很难被激活，在对数与指数中，学生还是偏向指数。教材分析本节课《2.2.1对数与对数运算》是人教版高中数学必修课本第一册第二章第二节的第一课时（共2课时）。内容紧接指数函数之后。教材开始用以引入概念的思考题就是出自《2.1.2指数函数及其性质》的例题8，目的是“温故知新”，让学生从人口问题中感受对数的现实背景，从而引出对数的概念。有了这个简单实际的例子后，教材简单明快地给出了对数的概念和术语（常用对数和自然对数），并附以示例。最后回归定义，推出对数与指数间的关系：当时，探究出对数式和指数式的关系之后，我们就可以利用已学的指数函数的知识研究对数的有关性质，得到相应的结论。教材使用该方法牛刀小试，就得到了“负数和零没有对数”、“”教材为落实强调这种互化，给出两组例题。即P63例1、例2教材正文后的练习1、2是例1的针对练习。练习3、4是例2的针对练习。除此之外，还有本节后的习题2.2A组1、2教材P68的“阅读与思考”简单介绍了对数发明的历史。这是一种对正文的补充，给学生打开了一扇窗口，指导学生可以在课下借助图书馆、互联网继续学习。评测练习若，则下列判断正确的是B.C.D.是任意实数计算：①时，②时，③=④=已知，求实数的值已知，，求的值【答案】C2.①1②③④23.4.72课后反思本节课，我做到“用教材教，而非教教材”。对于“对数的引入”这一问题上，并不是照搬教材中的处理（即当作指数幂运算的逆运算），而是借鉴了其他版本的教材和有关数学史资料，做了一次大胆的尝试。我首先以一个天文学单位（光年）的计算，让学生充分地感觉乘法与加法运算在复杂程度上的比较，并结合特殊具体的数值给学生以启发，让学生直观地发现乘法运算可以与加法运算的对应。这一部分的课堂进程非常顺利，完全在计划当中。我的这一处理，既符合对数历史发展的客观事实，又顺应了知识发展的逻辑。这样的引入之后，对数的运算性质已经呼之欲出了。为接下来的对数运算打下了直观通达的感性基础。紧接着，我与学生一起归纳出对数的定义，这个定义中就已经蕴涵了对数式与指数式的联系，随后我给出两组例题，进行指数式与对数式的互化。这些例题练习的目的，一是强化巩固对数概念，二是规范对数符号的使用。学生进行这些数学变换的困难不大，进行的也很顺利。为承上启下，我给出了思考题，激发学生的探索兴趣，引发学生的思考，为下一课时做好心理上的准备。这节课总的来说，我自己是很满意的。感到不足的就是，前面的时间花的稍多，后面思考题的时间不是很充分，课堂最后上的高度还是有待提高。课标分析知识能力目标：1.通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。2.理解对数的概念产生的朴素思想。3.掌握对数与指数的关系