2022年河南省周口市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河南省周口市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

3.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

6.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

7.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

8.

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.A.-2B.-1C.0D.2

11.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

12.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

13.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

14.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

15.

16.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

17.

18.

19.

20.

21.

22.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

23.A.A.0B.1C.eD.-∞

24.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

34.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

43.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分10分)

106.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

107.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.x+yB.xC.yD.2x

参考答案

1.D

2.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

3.B

4.

5.A

6.C根据导数的定义式可知

7.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

8.D

9.C

10.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

11.C

12.C此题暂无解析

13.B

14.D

15.e-2/3

16.A

17.B解析：

18.A

19.B

20.A

21.D

22.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

23.D

24.B根据不定积分的定义，可知B正确。

25.D解析：

26.D

27.B

28.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

29.-1

30.B

31.-4sin2x

32.k＜0

33.-1/2

34.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

35.

36.

37.上上

38.

39.F(lnx)+C

40.

41.xsinx2

42.

43.1

44.-2/3cos3x+C

45.46.ln(lnx)+C

47.-3

48.-2或3

49.0

50.

51.

52.

53.

54.14873855

55.(2-2)

56.4x4x

解析：

57.A

58.

59.1/2

60.

解析：

61.

62.

63.

64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，