2022届高考数学计数原理概率随机变量及其分步统计统计4限时智能检测

2022届高考限时智能检测第七部分：计数原理、概率、随机变量及其分步、统计、统计案例（4）限时：时间45分钟，满分100分一、选择题1．下列事件中，随机事件的个数为①物体在只受重力的作用下会自由下落；②方程2＋2＋8＝0有两个实根；③某信息台每日的某段时间收到信息咨询的恳求次数超过10次；④下周六会下雨．A．1B．2C．3D．4【解析】①必然发生是必然事件；②方程的鉴别式＝22－4×8＝－28＜0，方程有实根是不可能事件；③和④可能发生也可能不发生，是随机事件．【答案】B2．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地散发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对【解析】由互斥事件和对立事件的观点可判断．【答案】C3．在一个袋子中装有分别标明数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标明数字外完全相同，现从中随机取2个小球，则取出的小球标明的数字之和为3或6的概率是【解析】随机从袋子中取2个小球的基本事件为1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5共有10种，其中数字之和为3或6的有1,2，1,5，2,4，∴数字之和为3或6的概率是P＝错误!【答案】D4．2022年江西高考电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为

23的概率为【解析】电子钟显示时间可设为AB∶CD，其中A＝0,1,2，B＝0,1,2,3，，9，C＝0,1,2,3,4,5，D＝0,1,2,3，，9当A＝0时，B，C，D可分别为9、5、9一种情况．当A＝1时，B，C，D可分别为9、4、9或9、5、8或8、5、9三种情况．3当A＝2时，不存在，∴切合题意的只有4种，显示的所有数字种数为：A＝0时，10×6×10＝600；A＝1时，10×6×10＝600；A＝2时，4×6×10＝240；∴P＝错误!＝错误!【答案】C5．2022年甘肃模拟福娃是北京2022年第29届奥运会祥瑞物，每组福娃都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位挚友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的次序不放回地选择，则在这两位挚友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰巧只有一个被选中的概率为【解析】此题分甲选中祥瑞物和乙选中祥瑞物两种情况，先甲选后乙选的方法有5×4＝20，甲选中乙没有选中的方法有2×3＝6，概率为错误!＝错误!，乙选中甲没有选中的方法有2×3＝6，概率为错误!＝错误!，∴恰有一个被选中的概率为错误!＋错误!＝错误!【答案】C二、填空题6．甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星正确预告台风的概率分别为和，则在同一时刻起码有一颗卫星预告正确的概率为________．【解析】

由对立事件的性质知在同一时刻起码有一颗卫星预告正确的概率为

1－1－1－＝【答案】7．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，那么甲不输的概率是________．【解析】

“甲获胜”记为事件

A，“两人下成和棋”记为事件

B，则易知

A与

B互斥，所以甲不输的概率为PA∪B＝PA＋PB＝＋＝【答案】8．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为错误!，乙夺得冠军的概率为错误!，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．【解析】设事件A为“甲夺得冠军”，事件B为“乙夺得冠军”，则PA＝错误!，PB＝错误!，因为事件A和事件B是互斥事件．∴PA∪B＝PA＋PB＝错误!＋错误!＝错误!【答案】错误!三、解答题9．为了测试贫困地域和发达地域同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分．然后作了统计，下表是统计结果．贫困地域：参加测试3050100200500800的人数得60分以的162752104256402人数得60分以上的频次发达地域：参加测试的人3050100200500800数得60分以上的172956111276440人数得60分以上的频次1利用计算器计算两地域参加测试的儿童中得60分以上的频次；2求两个地域参加测试的儿童得60分以上的概率；剖析贫富差距为什么会带来人的智力的差别．【解析】1贫困地域：参加测试的5010020050080030人数得60分以上275210425640216的人数得60分以上的频次发达地域：参加测试的人3050100200500800数得60分以上的172956111276440人数得60分以上的频次2随着测试人数增加，贫困地域和发达地域得60分以上的频次渐渐趋于和，故概率分别为和3经济上的贫困致使生活水平落伍，儿童的健康和发育会受到一定的影响；此外经济落伍也会使教育事业发展落伍，致使智力出现差别．10．从6件正品与3件次品中任取3件，察看正品件数与次品件数，判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．1“恰巧有1件次品”和“恰巧有2件次品”；2“起码有1件次品”和“全是次品”；3“起码有1件正品”和“至多有1件次品”；4“起码有2件次品”和“至多有1件次品”．【解析】

从6件正品与

3件次品中任取

3件，共有

4种情况：①3件全是正品；②2件正品

1件次品；③1件正品

2件次品；④全是次品．1“恰巧有

1件次品”即“2件正品

1件次品”；“恰巧有

2件次品”即“1件正品

2件次品”，它们是互斥事件但不是对立事件．2“起码有

1件次品”包括“2件正品

1件次品”、“1件正品

2件次品”、“全是次品”3种情况，它与“全是次品”既不是互斥事件也不是对立事件．3“起码有1件正品”包括“2件正品1件次品”、“1件正品2件次品”、“全是正品”3种情况；“至多有1