补充流体力学简介课件

补充流体力学基础本章重点理想流体的定常流动流体连续性方程伯努利方程及其应用牛顿粘性定律粘性流体的运动牛顿运动定律的又一次成功应用§S.1理想流体的定常流动

理想流体(IdealFluid)可压缩性(Compressibility)：在一定的温度下，实际流体的体积随压强升高而缩小的性质称为流体的可压缩性。实验指出，液体的可压缩性比较小，气体的可压缩性比液体大得多。黏性(Viscosity)：黏性是流体抵抗剪切变形的一种属性。它表现为运动着的流体中速度不同的流层之间存在着沿切向的黏性阻力（即内摩擦力）。理想流体(模型)：绝对不可压缩的、完全没有黏性的流体。定常流动(SteadyFlow)流速只是空间的函数，不随时间改变：研究流体力学的方法有两种：拉格朗日（Lagrange）法和欧拉（Euler）法。拉格朗日法又称随体法（质点跟踪法），是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。欧拉法又称局部法（场描述法），是从分析流场中任一时刻每一个空间点上的流体质点的运动着手，来研究整个流体的运动的，即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。我们采用欧拉法。定常流动流线(Streamline)和流管(StreamTube)流线：空间曲线，曲线上任何一点的切线方向都与流体通过该点时的速度方向一致。注意：流线不能相交，流线不随时间改变。12流管：如果在运动的流体中标出一个横截面，那么经过横截面周界的流线就组成一个管状体，这个管状体就称为流管。v1S1v2S2流体作定常流动时，空间每一点的流速都与该点的流线相切，所以，流管中的流体只能在流管中流动而不能流出管外，流管外的流体也不能流进流管内。连续性方程(ContinuityEquation)体积流量(volumerateofflow)：

单位时间内通过某流管内任意横截面的流体的体积，用Q表示。单位：m3/s流管有分支时：由此可定义平均流速：

通过横截面面积为S处的流量为Q，则该横截面处的平均流速为：v=Q/s连续性方程：流管上两个截面处的流量相等：Q1=Q2§S.2伯努利方程及其应用伯努利方程（BernoulliEquation）研究在

t

时刻S1~S2之间的流体：P1P2h1h2时间后可对这两小块流体应用功能原理。v1S1v2S2整理后：上式就是伯努利方程(BernoulliEquation),它表示：同一流管的不同截面处，单位体积内流体的动能、势能与该处的压强之和是常量。如，具体对水平流管有：伯努利方程的应用1水平管2空吸作用(Suction)，水流抽水机3汾丘里流量计(Venturimeter)4流速计(Tachometer)5虹吸管(Siphon)水空气水和空气水流抽水机h1h2h12S1S2汾丘里流量计hh1h2液体流速计：皮托管测量液体和气体的流速h气体气体密度ρ’液体密度ρ12例1

已知：水平管中液体密度1处：2处：求：2处的流速和压强。由连续性方程可得：计算可得:水平管，应用伯努利方程可求得2处压强：解§S.3黏性流体层流湍流牛顿黏性定律vxx

x+dxvv+dv管壁由于黏性力(ViscousForce)，管内流体速度呈速度梯度(VelocityGradient)分布：距管轴越远，速度梯度越大。轴vxx

x+dxvv+dv管壁

轴在x方向上，相距dx的两液层之间的速度差为dv，dv/dx表示在垂直于流速方向上单位距离的液层之间的速度差，称为速度梯度。实验表明，黏性力F与其分布的面积S、与该处的速度梯度成正比：——牛顿黏性定律(Newtonviscositylaw)

为黏度系数,单位Pa﹒s.几种常见流体的黏度表层流、湍流、雷诺数粘性流体在管中个流层之间仅作相对滑动而不混合，叫层流(LaminarFlow)。当层流被破坏，各个流层混淆，甚至可能出现涡漩，叫湍流(Turbulent)。ABCD通常用雷诺数(ReynoldsNumber)来确定流体的流动形态是层流还是湍流：层流湍流过渡流由流层转变为湍流不仅与平均速度v有关，对于圆形管道，还与流体的密度ρ、管道的半径r和流体的黏度η有关。§S.4泊肃叶定律泊肃叶定律(Poiseuille'sLaw)不可压缩的牛顿黏性流体在均匀水平管中作定常流动时，如果雷诺数不大，流动的形态是层流，各流层为从圆筒轴线开始，半径逐渐增大的“薄皮”圆筒形。流速从轴线处向外逐渐减小，在管壁处为零。小圆柱形流体元两端受力：小圆柱形流体元侧面受黏性力：定常流动时两者相等：分离变量，积分：得到牛顿流体在水平流管中的流速随半径的变化关系：速度分布：流量：dr流量分布：

，Rf

叫流阻(flowresistance)，与管的长度、内半径以及流体的粘度有关。上式表明，牛顿粘性流体在均匀水平管中流动时，流量与管两端的压强差成正比，与流阻成反比。粘性流体的运动规律黏性流体在流动过程中，对所选流管内的流体存在着黏性力，因此对流管内的流体作负功w，伯努利方程变为：上式w中是指单位体积的不可压缩的黏性流体，从一处运动到另一处时，克服黏性力所做的功或损失的能量！有两种能量损失：沿程能量损失、局部能量损失能量损失的演示粘性流体在水平管中的流动时，单位体积的能量损失：12h1如图，水通过直径为20.0cm的管子从塔底部流出，塔内水位高出出水口25.0m，并维持其水位不变。已知管路中单位体积的沿程能量损失和局部能量损失之和为24.5mH2O。求每小时有管口排出的水量。解每小时流量：粘性流体的定常流动。对图中1、2两处有：h2=0,v1<<v2,p1=p2=p§S.5斯托克斯定律(Stokes'Law)当固体在黏性流体中运动时将受到黏性阻力。实验规律指出，若物体运动的速度很小，所受到的黏性阻力为：——斯托克斯定律(Stokesla