数列概念与表示课件

第二章数列2.1数列的概念与简单表示法青蛙只数

1234…嘴的张数眼睛只数腿的条数12424836124816

儿歌：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙……引例1：一、数列的概念………树木的分杈13853211引例2：7高一年级各班人数情况班级12345678人数75797350656671691，1，2，3，5，8，1375，79，73，50，65，66，71，69树的分杈数：各班人数：引例3：嘴的张数：眼睛只数：1，2，3，4，…腿的条数：2，4，6，8，…4，8，12，16，…共同特点：?1.都是一列数；2.都按一定的顺序排成按照一定顺序排成的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列又可简记为:数列的一般形式：其中是数列的第n项右下标表示项的序号(项数)腿的条数：4，8，12，16，20,…第1项（首项）第2项第n项4，8，12，16，20,……4n项：思考？⒈由无穷多个3所组成的一列数是数列吗？3，3，3，3，3,…

⒉以下两个数列是同一数列吗？54,60,55,58,64,55,58,60,57,54.54,60,55,58,55,64,58,60,57,54.数列中的项是有顺序的数列中的项是可以重复的递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，

有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列.

例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.

例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列1）根据数列项数的多少分：二、数列的分类2）根据数列项的大小分：⑴全体自然数构成数列：

⑵1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3,….82，93，105，119，129，130，132.构成数列⑶无穷多个3构成数列3，3，3，3，3,….⑷目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.⑸-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂构成数列-1，1，-1，1,….……无穷递增数列有穷递减数列无穷常数列有穷递增数列无穷摆动数列以下数列属于哪种分类？当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。三、数列的实质

序号

123…n…项

a1a2a3…an…nan从函数的观点看，数列项是序号的函数。数列是一种特殊的函数定义域：正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）an=f(n)值域：由函数可以构造一个数列

对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1,2,3,…)有意义，那么我们可以得到一个数列

例如：函数y=7x+9,当x依次取1，2，3,…时，你能写出所构成的数列的前几项吗？观察一下所构成的数列的各项与相应的序号之间有什么关系呢？f(1),f(2),f(3),…,f(n),…a1

=f(1)=16a2=f(2)=23a3=f(3)=30a4=f(4)=3716=7X1+923=7X2+930=7X3+937=7X4+9an=7Xn+9nan如数列

2,4,6,…,2n,

…如数列……四、数列的通项公式

如果数列的第项与序号之间可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。通项公式体现的是第n项an与相应的序号n之间的关系。(1)(2)如果知道了数列的通项公式，你能写出这个数列吗？

例1

根据下面数列的通项公式，试写出它的前5项：思考？如果知道数列的通项公式，你能判断某个数是否为该数列中的项吗？是的话是第几项？445是这个数列中的项吗？546呢？(3)如果只知道数列的前几项，你能写出这个数列的通项公式吗？思考？①有些数列的通项公式是不唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式75，79，73，50，65，66，71，69各班人数：注意五、数列的表示法1、通项公式法2、列表法3、图象法｛数列的表示法：已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，用列表法写出这个数列的前5项，并作出图象.例3解：n12345an=2n-1

13579数列的图象是一群孤立的点。数列的图象有何特点？y=2x-1O123456