《等差数列及其前n项和》(解析版)

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐《等差数列及其前n项和》(解析版)§6.2等差数列及其前n项和

题组一思量辨析

1．推断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)若一个数列从其次项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(×)

(2)等差数列{an}的单调性是由公差d打算的．(√)

(3)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数．(×)(4)已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为－2.(√)

(5)数列{an}为等差数列的充要条件是对随意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(√)

(6)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．(√)题组二教材改编

2．[P46A组T2]设数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a6＝2且S5＝30，则S8等于()A．31B．32C．33D．34答案B

解析由已知可得???

??

a1＋5d＝2，5a1＋10d＝30，

解得???

a1

＝26

3，

d＝－4

3，

∴S8＝8a1＋8×7

2

d＝32.

3．[P39T5]在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝________.答案180

解析由等差数列的性质，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.题组三易错自纠

4．一个等差数列的首项为1

25，从第10项起开头比1大，则这个等差数列的公差d的取值范

围是()

A．d>875

B．d1，a9≤1，

即???

1

25＋9d>1，

1

25＋8d≤1，

所以8750，a7＋a100，a2016＋a2017>0，a2016·a20170成立的最大正整数n是()A．2016B．2017C．4032D．4033答案C

解析由于a1>0，a2016＋a2017>0，a2016·a20170，a20170，S4033＝4033(a1＋a4033)

2

＝4033a20170成立的最大正整数n是4032，故选C.

7．(2022·安徽省安师大附中、马鞍山二中阶段性测试)若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，则a4＋S7的值是________．答案24

解析由a2＋S3＝4及a3＋S5＝12，得????

?

4a1＋4d＝4，6a1＋12d＝12，

解得?

????

a1＝0，

d＝1，∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.

8．等差数列{an}中的a4，a2016是3x2－12x＋4＝0的两根，则14

loga1010＝________.

答案－12

解析由于a4和a2016是3x2－12x＋4＝0的两根，所以a4＋a2016＝4.又a4，a1010，a2016成等差数列，所以2a1010＝a4＋a2016，即a1010＝2，所以14

loga1010＝－1

2

.

9．(2022·郑州模拟)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，天天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布．答案21

解析由题意得，织女天天所织的布的尺数依次罗列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1＝5，前30项和为390，于是有30(5＋a30)2＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织21尺布．

10．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.答案130

解析由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴当n≤5时，an≤0，当n＞5时，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.

11．(2022·全国Ⅱ)等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.

解(1)设数列{an}的首项为a1，公差为d，

由题意得?????

2a1＋5d＝4，

a1＋5d＝3，解得?

????

a1＝1，d＝25

.

所以{an}的通项公式为an＝2n＋3

5

.(2)由(1)知，bn＝??

??2n＋35.

当n＝1,2,3时，1≤2n＋3

50(n∈N*)，其前n项和为Sn，若数列{Sn}也为等差数列，则Sn＋10

a2n的最大值是________．

答案121

解析设数列{an}的公差为d，由题意得2S2＝S1＋S3，

由于a1＝1，所以22a1＋d＝a1＋3a1＋3d，化简可得d＝2a1＝2，

所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n＋n(n－1)

2

×2＝n2，

所以Sn＋10a2n＝(n＋10)2(2n－1)2＝?????n＋102n－12＝??

??????12(2n－1)＋2122n－12＝