《等比数列》教学设计

千里之行，始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐《等比数列》教学设计(《等比数列》教学设计（共2课时）

一、教材分析：

1、内容简析：

本节主要内容是等比数列的概念及通项公式，它是继等差数列后有一个特别数列，是讨论数列的重要载体，与实际生活有密切的联系，如细胞分裂、银行贷款问题等都要用等比数列的学问来解决，在讨论过程中体现了由特别到普通的数学思想、函数思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教学目标确定：

从学问结构来看，本节核心内容是等比数列的概念及通项公式，可从等比数列的“等比”的特点入手，结合详细的例子来学习等比数列的概念，同时，还要注重“比”的特性。在学习等比数列的定义的基础上，导出等比数列的通项公式以及一些常用的性质。从而可以确定如下教学目标（三维目标）：

第一课时：

（1）理解等比数列的概念，把握等比数列的通项公式及公式的推导

（2）在教学过程中渗透方程、函数、特别到普通等数学思想，提高同学观看、归纳、猜测、证实等规律思维能力

（3）通过对等比数列通项公式的推导，培养同学发觉意识、创新意识

其次课时：

（1）加深对等比数列概念理解，灵便运用等比数列的定义及通项公式，了解等比中项概念，把握等比数列的性质

（2）运用等比数列的定义及通项公式解决问题，增加同学的应用

3、教学重点与难点：

第一课时：

重点：等比数列的定义及通项公式

难点：应用等比数列的定义及通项公式，解决相关容易问题

其次课时：

重点：等比中项的理解与运用，及等比数列定义及通项公式的应用

难点：灵便应用等比数列的定义及通项公式、性质解决相关问题

二、学情分析：

从囫囵中学数学教材体系支配分析，前面已支配了函数学问的学习，以及等差数列的有关学问的学习，但是对于国际象棋故事中的问题，同学还是不能解决，存在疑问。本课正是由此入手来引发同学的认知矛盾，产生求知的欲望。而冲突解决的关键依旧依靠于同学原有的认知结构──在讨论等差数列中用到的思想办法，于是从几个特别的对应观看、分析、归纳、概括得出等比数列的定义及通项公式。

高一同学正处于从初中到高中的过度阶段，对数学思想和办法的熟悉还不够，思维能力比较欠缺，他们重视详细问题的运算而轻蔑对问题的抽象分析。同时，高一阶段又是同学形成良好的思维能力的关键时期。因此，本节教学设计一方面遵循从特别到普通的认知逻辑，另一方面也加强观看、分析、归纳、概括能力培养。

多数同学情愿乐观参加，乐观思量，表现自我。所以老师可以把尽可能多的时光、空间让给同学，让同学在参加的过程中，学习的自信念和学习热烈等共性心理品质得到很好的培养。这也体现了教学工作中同学的主体作用。

三、教法挑选与学法指导：

因为等比数列与等差数列仅一字之差，在学问内容上是平行的，可用比较法来学习等比数列的相关学问。在深刻理解等差数列与等比数列的区分与联系的基础上，牢固把握数列的相关学问。因此，在教法和学法上可做如下考虑：

1、教法：采纳问题启发与比较探索式相结合的教学办法

教法构思如下：提出问题??????→?作用于本来的认知结构引发认知矛盾???????→?析在原有认知的基础上分观看分析????→?在特别状况下归纳概括???→?普通状况下得出结论???→?例题和练习

总结提高。在老师的细心组织下，对同学各种能力举行培养，并以促进同学进展，又以同学的进展带动其学习。同时，它也能促进同学学会如何学习，因而特殊有利于培养同学的探究能力。

2、学法指导：

同学学习的目的在于学会学习、思量，达到创新的目的，把握科学有效的学习办法，可增加同学的学习信念，培养其学习爱好，提高学习效率，从而激发剧烈的学习乐观性。我考虑从以下几方面来举行学法指导：

（1）把隐含在教材中的思想办法显化。如等比数列通项公式的推导体现了从特别

到普通的办法。其通项公式11-=nnqaa是以n为字变量的函数，可利用函数

思想来解决数列有关问题。思想办法的显化对提高同学数学修养有协助。

（2）注意从科学办法论的高度指导同学的学习。通过提问、分析、解答、总结，

培养同学发觉问题、分析问题、解决问题的能力。训练规律思维的严密性和

深刻性的目的。

四、教学过程设计：

第一课时

1、创设情境，提出问题（阅读本章引言并打出幻灯片）

情境1：本章引言内容

提出问题：学生们，国王有能力满足发明者的要求吗？

引导同学写出各个格子里的麦粒数依次为：

1，2，,2,2,2432……，632（1）

于是发明者要求的麦粒总数是情境2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，……，还款数额依次满足什么逻辑？

10000(1+r),100002)1(r+,100003)1(r+,(2)

情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，……各次取得的木棒长度依次为多少？

,8

1,41,21……（3）问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观看、归纳、猜测得7)2

1(2、自主探索，找出逻辑：

同学对数列（1），（2），（3）分析研究，发觉共同特点：从其次项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从其次项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：

普通地，假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常??????2363

1+2+2+2++2

数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q)0(≠q表示，即1:(,2,0)nnaaqnNnq-=∈≥≠。

如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,

2

1点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对照知从其次项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。

3、观看推断，分析总结：

观看以下数列，推断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：

1，3，9，27，……

,8

1,41,21,1……1，-2，4，-8，……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0，……思量：①公比q能为0吗？为什么？首项能为0吗？

②公比1=q是什么数列？

③0q数列递增吗？0q数列递减吗？

④等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式：

这一递推式正是我们证实等比数列的重要工具。

选题分析；由于等差数列公差d可以取随意实数，所以同学对公比q往往淡忘它不能取0和能取1的特别状况，以致于在不为详细数字（即为字母运算）时不会研究以上两种状况，故给出问题以揭示同学对公比q有防患意识，问题③是让同学明了0q

时等比数列的单调性不定，而0q时数列为摆动数列，

要注重与等差数列的区分。备选题：已知Rx∈则,,,32xxx……nx，……成等比数列的从要条件是什么？

4、观看猜测，求通项：

办法1：由定义知道,,,3134212312qaqaaqaqaaqaa=====……归纳得：等

比数列的通项公式为：11-=nnqaa)(*∈Nn

（说明：推得结论的这一办法称为归纳法，不是公式的证实，要想对

这一方式的结论给出严格的证实，需在学习数学归纳法后完成，现阶

段我们只承认它是正确的就可以了）

办法2：迭代法

按照等比数列的定义有

23123nnnnaaqaqaq=?=?=?=……2121nnaqaq--=?=?

办法3：由递推关系式或定义写出：,,,342312qaaqaaqaa===……qaann=-1

，通过观看发觉???342312aaaaaa……qqqaann??=-1

……1-=nqq11

-=∴nnqaa，即：11-=nnqaa)(*∈Nn（此证实办法称为“累商法”，在以后的数列证实中有重要应用）公式11-=nnqaa)(*∈Nn的特征及结构分析：

（1）公式中有四个基本量：naqna,,,1，可“知三求一”，体现方程思想。

（2）1a的下标与的1-nq上标之和nn=-+)1(1，恰是na的下标，即q的指数比

项数少1。

5、问题探索：通项公式的应用

例、已知数列{}na是等比数列，64,283=-=aa，求14a的值。

备选题：已知数列{}na满足条件：nnpa)54(=，且25

44-=a。求8a的值6、课堂演练：教材138页1、2题

备选题1：已知数列{}na为等比数列，4

5,106431=+=+aaaa，求4a的值备选题2：公差不为0的等差数列{}na中，632,,aaa依次成等比数列，

则公比等于

7、归纳总结：

（1）等比数列的定义，即11

nnaqa-=)0(≠q（2）等比数列的通项公式11-=nnqaa)(*∈Nn及推导过程。

8、课后作业：

必作：教材138页练习4；习题1（2）（4）2、3、4、5

选作：1、已知数列{}na为等比数列，且1231237,8aaaaaa++==，求na

2、已知数列{}na满足111,21nnaaa+==+

（1）求证：{}1na+是等比数列；。

（2）求{}na的通项na。

其次课时

1、复习回顾：

上节课，我们学习了……（打出幻灯片）

（1）等比数列定义：1:(,2,0)nnaaqnNnq-=∈≥≠

（2）通项公式：11-=nnqaa(,0)nNq*∈≠

（3）若11nnanan

--=，数列{}na是等比数列吗？111()nnnaan--=?对不对？（注重：考虑公比q为常数）

2、尝试练习：

在等比数列{}na中

（1）2418,8aa==，求1,aq

（2）514215,6,aaaa-=-=求na

（3）在－2与－8之间插入一个数A，使－2，A，－8成等比数列，求A

（鼓舞同学尝试用不同的办法求解，互相研究分析不同的解法，然后归纳出等比数列的性质）

3、性质探索：

（1）若a,G,b成等比数列，则2Gab=有，称G为a,b的等比中项，

即G=(ab与同号）；

思量：2a是谁的等比中项？3a呢？na呢？

总结归纳得到性质（2）

（2）211(2)nnnaaan-+=?≥

逆向思量：若数列{}na满足211(2)nnnaaan-+=?≥，它一定是等比数列吗？

（3）若mnpq+=+，则(,,,mnpqaaaamnpq?=?为正整数）

（4）(,,)nmnmaaqnmnmN-*=?∈

4、灵便运用：

下面我们来看应用等比数列性质可以解决那些问题。

例1、在等比数列{}na中，35100aa?=，求4a

变式1、等比数列{}na中，若262,162aa==，则10a=

变式2、等比数列{}na中，若7125aa?=，则891011aaaa???=

变式3、等比数列{}na中，若1231237,8aaaaaa++=??=，则na＝

例2、已知数列{}{},nnab是项数相同的等比数列，求证：{}nnab?是等比数列。

变式1、已知数列{}{},nnab是项数相同的等比数列，问数列{}nnab+是等比数列吗？变式2、已知数列{}na是等比数列，若取出全部偶数项组成一个新数列，此数列还是等比数列

吗？若是，它的首项和公比分离为多少？

变式3、已知数列{}na是等比数列，若取出102030,,,aaa……组成一个新数列，此数列还是等比

数列吗？若是，它的首项和公比分离为多少？

变式4、已知数列{}na是等比数列，若每一项乘以非零常数C组成一个新数列，此数列还是等